1、第 1 页 共 2 页2019 年全国硕士研究生招生考试初试试题【B】卷科目代码：601科目名称：数学分析考生须知考生须知1 答案须写在答题纸密封线内，写在试题卷、草稿纸等均视为无效。2 答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。3 交卷时，请本人将答题纸放入试题袋内，密封后在封条与试卷袋骑缝处亲笔签名。一、求下列极限。（每小题 10 分，共 2 小题，共 20 分）1 1xxx1sin1lim0。2 2nnnnn22212111lim。二、（15 分）证明函数0, 00,),(2222222yxyxyxyxyxf在点)0 , 0(连续且偏导数存在，但在此点不可微。三、（15 分）设f为,ba上
2、二阶可导函数，0)()(bfaf，并存在一点),(bac使得0)(cf，证明至少存在一点),(ba使得0)( f。四、（15 分）求两个椭圆12222byax与12222aybx（0, 0ba）所围公共部分面积。五、计算下列积分。（共 2 小题，共 25 分）1 1（10 分）202sin1cosdxxx。2 2（15 分）10)2( dxxxf，其中5)2( , 5)2(, 1)0(fff。六、（15 分）设)(xf为),a上一致连续，)(xg为),a上连续，0)()(lim0 xgxfx，证明)(xg为),a上一致连续。第 2 页 共 2 页七、（15 分）设级数2na收敛，证明nan（0na）也收敛。八、（15 分）计算Sdxdyzdzdxydydzx222，其中S为球面2222)()()(Rczbyax，并取外侧为正。九、（15 分）证明曲面0,czbyczaxf的任一切平面都过某个定点，其中f是连续可微函数。
