1、1.等式与方程1、什么叫做等式？什么叫做方程？等式与方程有什么区别和联系？（1）用等号来表示相等关系的式子叫做等式；）用等号来表示相等关系的式子叫做等式；（2）含有未知数的等式叫做方程；）含有未知数的等式叫做方程；（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。）方程一定是等式，等式不一定是方程。2等式与方程2 2、等式有哪些性质？、等式有哪些性质？等式性质等式性质1：等式两边同时加上（或减去）：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式同一个代数式，所得结果仍是等式等式性质等式性质2：等式两边同时乘同一个数（或：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为除以同一个不为0的数），所得结果仍
2、是等的数），所得结果仍是等式式3等式与方程3 3、请你说出下列各组等式是如何变化的？、请你说出下列各组等式是如何变化的？xy3232xy 根据等式的性质根据等式的性质2，两边同乘以，两边同乘以-3，得到，得到等式等式-3x=-3y,再根据等式的性质再根据等式的性质1，两边，两边同时加上同时加上2，可得等式，可得等式-3x+2=-3y+24等式与方程22(3)(3)33ab ab3 3、请你说出下列各组等式是如何变化的？、请你说出下列各组等式是如何变化的？根据等式性质根据等式性质2，两边同时除以，两边同时除以 ，得，得到等式到等式a-3=b-3,再根据等式性质再根据等式性质1，两边，两边同时加上
3、同时加上3可得到等式可得到等式23ab5等式与方程4、从等式、从等式 能得到等式能得到等式 吗？吗？ab22ab不能不能5、什么叫解方程？什么叫方程的解？检验、什么叫解方程？什么叫方程的解？检验题后括号里的数是不是方程的解？题后括号里的数是不是方程的解？(1 7 )3(2)xxx(0,1,1)xxx 6一元一次方程与解方程1、什么叫一元一次方程？下列方程中，是、什么叫一元一次方程？下列方程中，是一元一次方程的有哪些？一元一次方程的有哪些？2230 xx254xy0 x 13x223xyxy512y （1）（4）（3）（6）（5）（2）7一元一次方程与解方程2 2、（、（1 1）当）当 时，时，
4、 是一元一次方程是一元一次方程_a 47123ax（2）当当 时，方程时，方程是一元一次方程？是一元一次方程？_m | | 1(2)30mmx8一元一次方程与解方程3、解方程共有哪几个步骤？每一步的依、解方程共有哪几个步骤？每一步的依据是什么？据是什么？1、去分母、去分母 等式性质等式性质2；2、去括号、去括号 分配律；分配律；3、移项、移项 等式性质等式性质1；4、合并、合并 把未知数的系数相加；把未知数的系数相加；5、系数化为、系数化为1 等式性质等式性质2。 92)2) 解方程的步骤归纳解方程的步骤归纳：步骤步骤 具体做法具体做法 依据依据 注意事项注意事项去分去分母母去括去括号号移项移
5、项合并合并同类同类项项系数系数化化1 1在方程两边都乘以各在方程两边都乘以各分母的最小公倍数分母的最小公倍数等式等式性质性质2 21 1）不要漏乘不含分母的项）不要漏乘不含分母的项2 2）分子是代数式，作为）分子是代数式，作为整体要加括号整体要加括号一般先去小括号，再去一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号中括号，最后去大括号分配率分配率 去括号去括号法则法则1）不要漏乘括号中的每一项）不要漏乘括号中的每一项2 2）特别注意括号前是负号）特别注意括号前是负号的情形的情形把含有未知数的项移把含有未知数的项移到方程一边，其它项到方程一边，其它项都移到方程另一边，都移到方程另一边，注意移项要变号注
6、意移项要变号移项移项法则法则1 1）移动的项一定要变号，）移动的项一定要变号，不移的项不变号不移的项不变号2 2）注意项较多时不要漏项）注意项较多时不要漏项把方程变为把方程变为ax=bax=b（a0 a0 ) ) 的最简形式的最简形式合并同类合并同类项法则项法则1 1）把系数相加）把系数相加2 2）字母和字母的指数不变）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知将方程两边都除以未知数系数数系数a a，得解，得解x=b/ax=b/a等式等式性质性质2 2解的分子，分母位置解的分子，分母位置不要颠倒不要颠倒10一元一次方程与解方程4、解下列方程、解下列方程201tt 351322xx11223xxx
7、2(2)3(41)9(1)xxx253138xx（1）（2）（3）（4）（5）11一元一次方程与解方程思考：思考：（1）如何解方程：）如何解方程：81.43140.330.2xx（2 2）若）若 与与 可以合并可以合并为一项，试求为一项，试求m m、n n的值的值2522na b133mn mab（3）若方程）若方程 与关于与关于 的方的方程程 同解，求同解，求 的值。的值。3 21xx x3 35axx a121. 引入：引入：(提问提问) 分数的基本性质分数的基本性质?分数的分数的分子和分母分子和分母都都乘以（或除以）乘以（或除以）同同一个一个不等于不等于 0 0 的数，的数，分数的大小不
8、变分数的大小不变2. 利用分数基本性质，把下列式子中的分母是小数的化为整数。利用分数基本性质，把下列式子中的分母是小数的化为整数。x 0.170.2x 0.70.03 = x0.71010= 10 x7 = (0.170.2x )0.03100 100= 1000.17 100 0.2x3= 17 20 x3 因此，在解方程时，若发现某些项的分母是小因此，在解方程时，若发现某些项的分母是小数，我们就可以利用数，我们就可以利用分数的基本性质分数的基本性质，将该项的，将该项的子，分母同时扩大若干倍（通常为子，分母同时扩大若干倍（通常为10倍，倍，100倍倍），这样就可以将分母化为整数，然后再利），
9、这样就可以将分母化为整数，然后再利用用等式性质等式性质2，去分母，去分母133。课堂举例：课堂举例：例例 ：解方程：解方程 x 0.17 0.2x = 10.7 0.03 分析：该方程即是分析：该方程即是 x ( 0.17 0.2x ) = 110.710.03 方程左边两项的分母是小数，所以得先利用（方程左边两项的分母是小数，所以得先利用（ ）将其化成整数，根据刚才的练习，原方程可以变为：将其化成整数，根据刚才的练习，原方程可以变为：分数基本性质分数基本性质 10 x 17 20 x7 3 =1 （注意：右边的（注意：右边的 1 没有变化，为什么？没有变化，为什么？)解：解： 原方程可以化为
10、原方程可以化为 = 1 10 x 1720 x7 3去分母得：去分母得： 30 x 7 (17 20 x ) =21去括号得：去括号得： 30 x 119 +140 x = 21 移项得：移项得： 30 x+140 x = 21+119 合并同类项得：合并同类项得： 170 x = 140 系数化系数化1 得：得： x = 1417(分数基本性质）分数基本性质）（等式基本性质（等式基本性质2）（等式基本性质（等式基本性质2）（ 口头检验）口头检验）该三步可写成一该三步可写成一步步注意：解方程熟练后有些变形步骤可以合并简化注意：解方程熟练后有些变形步骤可以合并简化14今问鸡兔同笼，上有今问鸡兔同
11、笼，上有35头，下有头，下有94足，问鸡兔足，问鸡兔各有多少只？各有多少只？15此题用列方程的方法解非常简单，因为每只鸡有一个头，两只足，每只兔子有一个头、四只足。 假设次笼中有鸡 只，则有兔 只，有鸡足 只，兔足 ，那么根据已知条件：鸡足+兔足=94，得， x(35) x2x4(35) x24(35) 94xx这样就列出了方程，解方程即可求出 23x 3512x 既有鸡23只，兔12只。 16此题用算术法解要比上述解法难得多。首先得考虑：如果鸡和兔都长两只足，那么笼中应有352=70只足，94 70=24,那么说明，这24只足是少算进去的兔足，又因为每只兔有4只足，我们把每只兔子少算了两只足
12、，因为242=12可知笼内有12只兔子。有鸡3512=23只，具体写出算式就是： 笼内有兔子的只数= （只）94 35 2122笼中有鸡的只数=35-12=23（只）17我们把设未知数列方程解应用题的方法叫做代数方法代数方法。把不设未知数用算术式求解的方法，叫做算术方法算术方法。随着学习的深入，接触到的问题越来越复杂，你将逐步体会到代数方法的优越性，感到列方程解应用题的简捷美。18例题讲解例题讲解 例例1 某校七年级同学参加这一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草。七年级共有多少名同学参加这次公益活动？ 怎样用方程来解决这个问题呢？列方程解决实际问题，
13、关键是找出含有所求数量的等量关系。本题中的等量关系是19作保护环境宣传的人数+植树种草的人数=七年级参加公益活动的人数。如果我们设七年级共有名同学参加这次公益活动，请同学们填写下表：做环保宣传的同学/名植树种草的人/名参加公益活动的同学/名20在这个等量关系中，参加保护环境宣传的人数和七年级参加公益活动的总人数都是未知数，已知参加保护环境宣传的人数是参加公益活动总人数的15%，所以我们设七年级共有x名同学参加公益活动，那么参加保护环境宣传的人数可表示为（15%x）。根据题意得：15%x+170=x解这个方程，得0.15xx=1700.85x=170 x=20021大小两台拖拉机一天共耕耘地面积
14、是19公顷，其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷。这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？ 1本题中已知量由哪些？ 答：（1）大、小两台拖拉一天耕地19公顷。 （2）大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面 积的2倍还多1公顷。 222求什么？ 3本题中含有的所求数量的等量关系是什么？答：拖拉机一天耕地公顷数+小拖拉机一天耕地公顷数=19。4若设小拖拉机一天耕地x公顷，请你填写教科书P16的表格。然后自助完成列方程并且写出完整的解题过程。23解：解：设小拖拉机一天耕地 公顷，依题意，列方程： x2119xx 解这个方程，得 。6x故 或19-6=13。21 2 6 1 13x 答：小拖
15、拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷。242.2.小明每天早上要在小明每天早上要在7:207:20之前赶到之前赶到距家距家10001000米的学校上学，一天，小米的学校上学，一天，小明明以以8080米米/ /分的速度出发分的速度出发,5,5分后分后, ,小明小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是的爸爸发现他忘了带语文书，于是, ,爸爸爸立即以爸立即以180180米米/ /分的速度去追小明，分的速度去追小明，并且在途中追上了他。并且在途中追上了他。 (1)(1)爸爸追上小明用了多长时间爸爸追上小明用了多长时间? ? (2) (2)追上小明时，距离学校还有多远追上小明时，距离学校还有多远? ?
16、 25某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不 盈不亏?26某商场出售一种皮衣，按成本加某商场出售一种皮衣，按成本加6成做为售价，成做为售价，后由于季节性原因，按原售价的六五折降后由于季节性原因，按原售价的六五折降价销售，降价后的新售价是价销售，降价后的新售价是320元，问：这元，问：这种皮衣的成本价是多少元？种皮衣的成本价是多少元？2728练习v观察下面的日历，一个竖列上的相邻的3个数之间有什么关系？1234567891011121314151617181920212223242526272829301、如
17、果设其中的一个数为、如果设其中的一个数为x，那么其它两个数怎么表示？，那么其它两个数怎么表示？2、如果这三个数的和是、如果这三个数的和是a，根据你设的未知数，根据你设的未知数x，列出方程，列出方程，求出这求出这3天分别是几号吗？天分别是几号吗？3、如果小颖说出的和是、如果小颖说出的和是60，你能求出这，你能求出这3天分别是几号吗？为什么？天分别是几号吗？为什么？ 4、如果小颖说出的和是、如果小颖说出的和是21，你能求出这，你能求出这3天分别是几号吗？为什么？天分别是几号吗？为什么？29 请你举一个生活中的实例，并运用一元一次方程解决它。30在列方程解一元一次方程的过程中，你认为最关键的是什么？31今天的学习，你感到骄傲是 你觉得需要加油的是32
