1、10.4.(3)平面与平面平面与平面 垂直的判定垂直的判定 精选 复习回顾复习回顾 1二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二面角的棱二面角的棱，每个半平面叫做，每个半平面叫做二面角的面二面角的面 棱为棱为l，两个面分别为，两个面分别为? ?、? ?的的 二面角记为二面角记为 ? ?- l-? ? l ? ? ? ? 精选 二二面面角角的的表表 示示二面角二面角? ?AB ? ? A ? ? B ? ? ? ? l ? ? 精选二面角二面角CAB D C B D A 二面角二面角?
2、? l ? ? ? ? ? ? l 3画二面角画二面角 平卧式：平卧式： ? ? l ? ? A ? ? 直立式：直立式： A l ? ? B B A l B ? ? ? ? 精选 4二面角的平面角二面角的平面角 在二面角在二面角? ?- l-? ?的棱的棱l上上任任取取一点一点O，如图，在半平面，如图，在半平面 ? ? 和和 ? ?内，从点内，从点 O 分别作垂分别作垂 直于棱直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线，射线OA、OB组成组成AOB 则则 AOB l O B A ? ? 叫做叫做二面角二面角 ? ?- l-? ? 的平面角的平面角 ? ? 精选 5二面角的大小二面角的大小 二面
3、角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的 平面角平面角来度量即二面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合： 0； o 二面角的两个面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面： 180 ； o二面角的范围：二面角的范围： 0, 180 oo 平面角是直角的二面角叫平面角是直角的二面角叫 直二面角直二面角 A 精选 B O 归纳：求二面角大小的步骤为：归纳：求二面角大小的步骤为： （1 1）找出或作出二面角的平面角；）找出或作出二面角的平面角； 2 2）证明其符合定义）证明其符合定义3 3）计算）计算
4、(垂直于棱垂直于棱)； . . 精选 （6. 平面与平面垂直平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相两个平面互相 垂直垂直. 平面平面? ?与与? ?垂直，记作垂直，记作? ? ?. ? ? ? ? ? ? 精选 ? ? 问题：问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 精选 猜想：猜想： 如果一个平面经过了另一如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直个平面互相垂直. 精选 面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理 如果一个
5、平面经过另一个平面的一条垂如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直线，那么这两个平面互相垂直 l l ?符号表示：符号表示： ? ?l l? ?A 线线线线垂直垂直 线面线面垂直垂直 精选 ? ? lB ? ? 面面面面垂直垂直 例例1 如图，如图，AB是是O的直径，的直径， PA 垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC. P C A 精选 O B 例例1 如图，如图，AB是是O的直径，的直径， PA 垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同
6、于A, B 的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC. 线线垂直线线垂直 P 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直 A 精选 C O B 思考：思考： 一、判断：一、判断： 1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则内的一条直线，则.（ ） 2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则内的两条直线，则.（ ） 3. 如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内内 的两条相交直线的两条相交直线, 则则.（ ） 4.若若m，m ，则，则.( ) 精选 二、填空题：二、填空题： 无数无数
7、个平面个平面 1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_ 与平面与平面垂直垂直. 2.过一点可作过一点可作无数无数_ 个平面与已知平面垂直个平面与已知平面垂直一一个平个平 3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_ 面与平面面与平面垂直垂直. 一一个平个平 4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_ 面与面与垂直垂直. 精选 练习练习3 ： ABCD 是正方形，是正方形，O是正方形的是正方形的 中心，中心，PO平面平面ABCD ， E是是PC的中点，的中点， ABCD是正方形， 求证：求证：(1) PC平面平面BDE； (2)平面平面PACBDE. P E D A O 精选
8、 C B 面面垂直的性质定理面面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。面。 ? ? A ?CD?D 符号表示：符号表示： AB? ABAB?B E ? ? ?AB?CD ?C 面面面面垂直垂直 线线线线垂直垂直 精选 线面线面垂直垂直 定理证明：定理证明： ? 已知：已知： ?CD AB?AB?CD B 求证：求证：为垂足为垂足 AB?精选 A ? ? D ? ? C B E 归纳小结：归纳小结： (1)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法： 定义法定义法 根
9、据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理 (2)面面垂直的判定定理不仅是面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面判定两个平面 互相垂直互相垂直的依据，而且是的依据，而且是找出垂直于一个平找出垂直于一个平 面的另一个平面面的另一个平面的依据；的依据； (3)从面面垂直的判定定理我们还可以看从面面垂直的判定定理我们还可以看出出面面 面垂直面垂直的问题可以转化为的问题可以转化为线面垂直线面垂直的问题来的问题来 解决解决. 精选 三、如右图：三、如右图： A是是BCD所在平面外一点，所在平面外一点，AB=AD， ABC=ADC=90，E是是BD的中点，的中点， 求证：平面求证：平面AEC平面平面ABD A B E C D 精选
