1、重庆育才中学教育集团初2022届初三（下）自主作业（二）数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卷上的注意事项；3作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成；4考试结束，由监考人员将试题和答题卷一并收回参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1. 下列各数中的无理数是（）A. B. C. 0D. 2. 下列图形是轴对称图形
2、的是（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点B坐标为若以原点O为位似中心，画ABC的位似图形，且的坐标为，则ABC与的相似比为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：3D. 3：15. 估计的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间6. 下列各命题中真命题的是（）A. 有一个角为直角的平行四边形是正方形B. 有一组邻边相等的平行四边形是正方形C. 对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（）A
3、. B. C. D. 8. 孙子算经是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）A. x-y=612x-y=1.5B. x-y=6y-12x=1.5C. y-x=612x-y=1.5D. y-x=6y-12x=1.59. 在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，A、B两地之间相距120km，甲车从A地出发到B地停止，乙车从C地出发到B地停止，两车同时出发，甲、乙两车离B地的距离y（单位
4、：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A. 甲车的速度为30km/hB. A、C两地之间的距离为30kmC. 2h时，甲乙两车相距10kmD. 甲到B地时，乙距B地15km10. 如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，且，则O的半径长为（）A. 2B. C. 4D. 11. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. 10B. 12C. 18D. 2012. 已知多项式和（m，n为常数），以下结论中正确的是（）当且时，无论y取何值，都有；当时，所得的结果中不含一次项；当时，一定有；
5、若且，则；若，且x，y为整数，则A. B. C. D. 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13. 计算：_14. 不透明的布袋中有红、黄、蓝3种颜色不同的小球各1个，它们除颜色不同外其余完全相同，先从中随机摸出1个，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1个，记录下颜色，那么这两次摸出小球的颜色为黄色、蓝色各一个的概率是_15. 如图，在扇形AOB中，连接AB，以点B为圆心，以OB的长为半径作弧，交弧AB于点C，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积为_16. 临近端午，某粽子销售商向市场推出白粽、豆沙粽和蛋
6、黄粽三种粽子套餐推出市场的第一周，白粽套餐的销量等于蛋黄粽套餐的销量，豆沙粽套餐的销量占白粽套餐销量的，三种粽子套餐的销量之和不少于380份，不多于475份每份蛋黄粽套餐的成本是每份白粽套餐与每份豆沙粽套餐的成本之和，粽子销售商准备这三种套餐成本一共6132元，且准备的套餐全部售出三种粽子套餐在第一周推出后，广受大众欢迎，在第一周销量的基础上第二周三种粽子套餐销量都有所增加，其中豆沙粽套餐增加的销量占总增加销量的，豆沙粽套餐的总销量达到三种粽子套餐总量的，此时白粽与豆沙粽总销量之比为5：2，已知第二周每份白粽套餐的成本不变，白粽套餐每份售价为10元，而每份豆沙粽套餐的成本下降了3元，每份蛋黄粽
7、套餐的成本是第一周的倍，且准备的套餐全部卖完，最后三种粽子套餐的总利润率为20%则第二周销售时豆沙粽套餐销售额与蛋黄粽套餐的销售额之和为_元（三种粽子套餐的成本和售价均为正整数，售价大于成本）三、解答题（本大题8个小题，其中17题和18题8分，其余每小题10分，共76分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上17. 计算：（1）；（2）19. 在平行四边形ABCD中，（1）用尺规完成以下基本作图：在AD上截取AE，使得，连接BE；过C作BE的垂线CH，垂足为H；（保留作图痕迹，不写作法）（2）经过学习小组讨论发现CH平
8、分BCD，并给出以下证明，请你补充完整：证明：_四边形ABCD为平行四边形，_即：又且_CH平分21. 021年为了减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，中国开始推行双减政策，为了了解某校双减政策的落实情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的课后作业时间的数据（单位：h），进行整理和分析（课后作业时间用x表示，共分为四个等级：A，B，C，D），下面给出了部分信息：七年级20名学生课后作业时间：0.7，0.9，0.9，1.0，1.0，1.1，1.1，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.5，1.6，1.8，2.0，2.5八年级20名学生
9、的课后作业时间中B等级包含的所有数据：1.3，1.3，1.3，1.5，1.5，1.5，1.5七八年级抽取的学生课后作业时间统计表年级平均数中位数众数方差七年级1.31.2a0.166八年级1.3b1.50.170根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的双减政策，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）双减政策中要求初中生课后作业时间不超过1.5h，若该校八年级共有3200名学生，估计八年级符合双减政策要求的学生有多少人？23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点A向右平移2个单位，再向下平
10、移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上，过A，B两点的一次函数的图象与y轴交于点C（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函数和过A，B两点的一次函数图象；（2）连接BO，求BOC的面积；（3）根据图象，直接写出不等式的解集25. 某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段GH，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点D），AB为立杆，其高为95cm；BC为支杆，它可以绕点B旋转，其中BC长为32cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，它也可以绕点C旋转（1）如图2所示，若将支杆BC绕点B顺时针转动使得，求点B与点C的水平距离；（2）使用过程
11、中发现：当灯泡与地面距离不低于101cm且不高于105cm时，台灯光线最佳如图3所示，现测得CD为30cm，支杆BC与悬杆DE之间的夹角，支杆BC与立杆AB之间所成的，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：，）27. 在刚刚过去“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同（1）求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；（2）在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙
12、种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？29. 材料1：将一个偶数位的多位数按照两位一段进行拆分，得到若千个两位数如果这些两位数的数位数字之和均等于k，则称原多位数为“k值幸运数”例如：对267153，因为，所以267153为“8值幸运数”材料2：将一个四位数M的前两位数和后两位数交换位置得到，令例如：对，则（1）判断2213是否为k值幸运数？并计算的值；（2）若一个四位“7值幸运数”N的十位数字不大于十位数字，且为
13、整数，求出所有符合条件的N31. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D在线段OC上，且，连接BD（1）求抛物线的函数解析式（2）在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线BD于点E，过点P作PFBD交直线BD于点F求的最大值，并求出此时点P的坐标（3）在（2）的条件下，将原抛物线沿着射线DB方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；并选择一种情形，书写解答过程四、解答题（本大题1个小题，10分）请把答案写在答駟卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤33. 如图，等腰直角三角形ABC中，点D是AB边上的中点，点E是平面内一点，连接DE，将DE绕着点D逆时针旋转90，得到DF，连接FA，FE，BE（1）如图1，若点E在线段AC上，求DEF的面积；（2）如图2，若E点在直线BC下方，点G是AC中点，连接DG，EG，EC，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，作点E分别关于直线BC和AB的对称点M、N，连接MN，MD，ND，当时，直接写出的值
