1、一、填空题（每小题4分，共32分）1. 设多项式是两个多项式，且可以被整除，则 . 2.设，则 ，是元素的代数余子式.3.已知方程组无解，则 .4. 设是三阶可逆矩阵，将的第一行和第三行互换后得到矩阵，其中，则可逆，且 &nb
2、sp; .5. 与向量组都正交的单位向量 .6. 设，则的特征值是 . 7. 二次型正定，则的取值范围是 . 8. 设，是的伴随矩阵，则 .二、单选题（每小题
3、4分，共28分）1.设是阶矩阵，则的必要条件是.（A）中必有一行（或一列）元素全为0；（B）中必有两行元素成比例；（C）中必有一行是其他行的线性组合；（D）中任意一行必是其余各行的线性组合.2.设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得到，再将的第1列的-1倍加到第2列得到，记，则.（A）； （B）； （C）； （D）.3.设，则下列矩阵与合同的矩阵是.（A）； （B）；（C）；（D）.4.设均为阶方阵，且，是单位矩阵，则下列矩阵为单位矩阵的是.（A）；（B）；（C）；（D）.5. 已知4维列向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是 .（A）； （B）；（C）； &nb
4、sp; （D）.6. 是阶矩阵，且,则 .（A）的特征矩阵相同； （B）的特征方程相同；（C）相似于同一个对角阵； （D）存在正交阵，使得.7. 设是线性空间的子空间，则下面条件等价的个数为 个.（1）是直和；（2）只有在全为零时才成立；（3）；（4）. （A）1 (B) 2 (C) 3 (D)4.三、解答题（本题共7小题，满分90分，解答应写出文字说明、验算步骤）1.（10分）计算+1阶行列式.2.（1
5、1分）设3阶矩阵满足，且，求矩阵3.（13分）设，证明：与的行向量组等价的充要条件是线性方程组与同解. 4（15分）设三维欧式空间中的两个基：（I）;（II）.求（1）基到基的过渡矩阵；（2）已知在基下的坐标为1,0,2T，求在基下的坐标. 5.（14分）设是的伴随矩阵，有特征值，对应特征值的特征向量为求. 6.（13分）设阶矩阵满足.证明：可逆；并求.7. （14分）证明：秩为的矩阵可以表为个秩为1的矩阵之和. 【完】高等代数试卷 第4 页 共4页
