1、数形结合思想在向量中的应用数形结合思想在向量中的应用一、一、教材分析教材分析二、二、学情分析学情分析三、三、教学方法、手段教学方法、手段 四、四、教学过程教学过程一、教材分析 教材地位与作用教材地位与作用 教材处理教材处理 教学重、难点教学重、难点 教材地位与作用教材地位与作用 本节是在学完必修4第2章平面向量的概念、运算、坐标及应用整章知识后的一堂专题研讨课.教材一直坚持从数和形两个方面建构和研究向量.如向量的几何表示，三角形，平行四边行法则让向量具备形的特征，而向量的坐标表示，和坐标运算又让向量具备数的特征.所以我们在研究向量问题或用向量解决数学、物理问题时，应具备数形结合思想，转化思想.
2、通过本堂课的教学让学生感受到数形结合在解题中的魅力，体会向量的工具性，达到提高学生运用数形结合思想，转换思想解决问题的能力，并把培养学生的建构意识和合作，探索意识作为教学目标. 教材处理教材处理 由于向量的坐标表示为我们用代数由于向量的坐标表示为我们用代数方法研究几何问题提供可能，通常方法研究几何问题提供可能，通常学生学生在处理向量问题时在处理向量问题时多选择数而忽略形多选择数而忽略形. .为了提高学生的综合解题能力为了提高学生的综合解题能力, ,因此在因此在授完本章（向量）基本知识后，结合我授完本章（向量）基本知识后，结合我校学生实际校学生实际, ,特增加特增加“数形结合思想在数形结合思想在
3、向量中的应用向量中的应用”专题研讨课专题研讨课 ，为，为学生学生提供一个提供一个借助几何图形处理向量问题借助几何图形处理向量问题的的思考方向思考方向. . 教学重、难点教学重、难点 通过通过平面几何图形性质平面几何图形性质与向量与向量运算法则运算法则的有机结合，构造恰的有机结合，构造恰当的几何图形解决向量问题；当的几何图形解决向量问题；渗透渗透数形结合思想数形结合思想，转化思想；，转化思想；提高学生的提高学生的构造能力构造能力和对所学和对所学知识的知识的整合能力整合能力. . 如何构造恰当的几何图形如何构造恰当的几何图形. .教学重点教学重点教学难点教学难点二二、学情分析学情分析 平面向量是新
4、增内容，在近几年平面向量是新增内容，在近几年高考高考中中一般总与解析几何相结合来命题一般总与解析几何相结合来命题. .但由于学生但由于学生没有学解析几何没有学解析几何（直线、圆、圆锥曲线）的（直线、圆、圆锥曲线）的内容，只有初中平面几何的知识，因此本节内容，只有初中平面几何的知识，因此本节的几何模型只局限在平面几何图形的几何模型只局限在平面几何图形. .本人执教本人执教的学校是省重点中学的学校是省重点中学广东北江中学，所广东北江中学，所教的班级是教的班级是实验班实验班，学生具备一定的独立思，学生具备一定的独立思考、合作探究能力，因此本节课采用学生主考、合作探究能力，因此本节课采用学生主讲、教师
5、点评的授课方式，既能充分发挥学讲、教师点评的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的生主观能动性，又能达到预期的教学目的. .三三、 教学方法、手段教学方法、手段 通过设问、启发、当堂训练的教学通过设问、启发、当堂训练的教学程序，采用程序，采用学生主讲、互动讨论、老师学生主讲、互动讨论、老师点评点评的授课方式，培养学生的自学能力的授课方式，培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力，和分析与解决问题的能力，借助幻灯片，借助幻灯片，几何画板几何画板辅助教学，达到增加课堂容量、辅助教学，达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的，营造生动活泼的提高课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学
6、氛围课堂教学氛围. .四、教学过程四、教学过程 1 1 复习引入复习引入 2 2 课题提出课题提出 3 3 例题讲解例题讲解 4 4 学生评析学生评析 5 5 课外的课外的巩固与检测巩固与检测1 1 复习引入：复习引入：(1) 是非判断题:(2) 跟踪检测 (3) 巩固检测题:（由 决定）若 则AOB平分线上 的向量为（ ）能从数和形两个角度解之从简入深的变式训练各题对知识考查的侧重点不同利用向量和与差的几何意义构造符合条件的平行四边形1 1 复习引入：复习引入：(1) 是非判断题:(2) 跟踪检测 (3) 巩固检测题:若 则AOB平分线上 的向量为（ ）（由 决定）利用向量和与差的几何意义构
7、造符合条件的平行四边形矩形菱形正方形菱形若 是否存在满足下条件的使 且 成立？1 1 复习引入：复习引入： (3) 巩固检测题:2003天津理科高考题O是平面上一是平面上一 定点，定点，A、B、C是平面上不共线是平面上不共线的三个点，动点的三个点，动点P满足满足则则P的轨迹一定通过的轨迹一定通过ABC的（的（ ）A外心外心B内心内心C重心重心 D垂心垂心2 2 课题提出课题提出: :数形结合思想在向量中的应用 3 3 例题讲解例题讲解: :复习向量模与夹角的计算衬托几何法的简捷美学生多选此解法ABHO解解 2：作出符合条件的向量找到向量分析：调用几何画板 4 4 学生评析：学生评析： 此题解法
8、较多，适合一题多解.容易构造几何图形调几何画板 4 4 学生评析：学生评析： 分析：（一）定义法：易错点是混淆 4 4 学生评析：学生评析： 分析：（二）构建圆内接三角形法： 由夹角为120度易作出共起点的三向量，但证明是难点 4 4 学生评析：学生评析： 分析：（三）构造正三角形法：由模长相等易作出正三角形，但平移向量寻找是难点 4 4 学生评析：学生评析： 分析：(四) 构造正六边形法： cbaFEDCBA注意向量的箭头方向 4 4 学生评析：学生评析： 分析：(五）坐标法： yxO渗透建系思想为今后学习解析几何作铺垫5 5 课外巩固与检测课外巩固与检测: :小小 结结 研究向量问题：一、要关注向量的大小（模）二、要关注向量的方向（夹角）三、要关注自由向量的可平移性四、构造几何图形解决问题是手段、课课 外外 作作 业业 必做题必做题： . . 1:1:已知已知O O为原点，为原点，A A( (3 3,0),0),B B(0,(0,3 3),),点点P P在线段在线段ABAB上，上，且且 ，则，则 的最大值是的最大值是_?_? 选做题：选做题： 思考题：思考题：你能用向量形式给出点O是的四心（即垂心，重心，内心，外心）的条件吗？ 分层作业符合因材施教原则谢谢 谢谢
