1、 第 1 页 共 7 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 5.1.2 垂 线 教学目标教学目标 1.了解垂直概念； 2.能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线， 并且只能画出一条垂线”； 3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 重点：重点：两直线互相垂垂直的有关性质 难点：难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线 教学过程教学过程 一、一、创设情境，引入课题创设情境，引入课题 生活中的垂线生活中的垂线 二二、目标导学、目标导学,探索新知探索新知 目标导学 1：垂直的定义 活动 1 在相交线的模型中,固定木条 a,转动木条 b， 当 b 的位置变化时，a、b 所成的角也会发生变
2、化. 当 =90时,a 与 b 垂直.当 90时,a 与 b 不垂直，叫斜交. 1.垂直定义垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个 角是直角(90)时，这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 （说明）（说明）从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交 时四个交角中有一个角是直角。 2.垂直的表示：用“”和直线字母表示垂直垂直的表示：用“”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b 互相垂直, 垂足为 O，则记为：ab 或 b a, 若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为 O.或 ab 于 O. 实际应用实际应用：日常生活中,两条直线互
3、相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的 【教学备注】【教学备注】 【教学提示】引导 学生通过木条的转 动过程得出垂线的 定义。 第 2 页 共 7 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 线条.你能再举出其他例子吗? 试一试：试一试： 1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有 （ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1 2.如
4、图，已知为一直线，：，平分， （）求的度数；（）判断与的位置关系 目标导学 2：垂线的书写形式 当直线 AB 与 CD 相交于 O 点，AOD=90时，ABCD，垂足为 O 书写形式书写形式 1：因为AOD=90（已知） 所以 ABCD（垂直的定义）反之，若直线 AB 与 CD 垂直，垂足为 O，那么，A 第 3 页 共 7 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 OD=90 书写形式书写形式 2：如图直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB 于 O，OB 平分 DOF， DOE=50，求AOC、 EOF、 COF 的度数 垂线的定义垂线的定义 学习目标 3：垂线的画法和垂线性质 1 活动 2 （一
5、）画已知直线的垂线 （1）如图 1，已知直线 m,作 m 的垂线。 图1 图2 （2）如图 2，已知直线 m 和 m 上的一点 A ,作 m 的垂线. （1）靠:把三角板的一直角边靠在直线上; （2）移:移动三角板到已知点; （3）画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 思考思考： (1)画已知直线 m 的垂线能画几条? (2)过直线 m 上的一点 A 画 m 的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线 m 外的一点 A 画 m 的垂线,这样的垂线能画几条? 试一试试一试： 【教学提示】对垂 线概念进行小结。 【教学提示】通过 画垂线的过程，引 导学生思考，得出 性质 1. 第 4 页 共 7
6、 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 过点 p 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）. 垂线的性质垂线的性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 说明说明： （1）“过一点”包括几种情况？线上和线外；（2）“有且只有”是什 么意思？存在性与唯一性。 （二）过点（二）过点 P 作线段或射线所在直线的垂线作线段或射线所在直线的垂线 注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.画 线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 试一试： 1.如图，分别过如图，分别过 A、B、C ,作作 BC、AC、AB 的垂线。的垂线。 2
7、.如图，过如图，过 P 分别作分别作 OA、OB 的垂线。的垂线。 学习目标 3：垂线的性质 第 5 页 共 7 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 活动活动 3 比较过直线 m 外一点 O 与 m 相交的所有线段中，哪一条最短？ 垂线的性质垂线的性质 2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短即： 垂线段最短线段最短 点到直线的距离点到直线的距离 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离 应用应用：在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的 理由吗？ 做法做法： 将尺子拉直与踏板边所在直线垂直， 取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的 距离就是跳远成绩
8、理由理由：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 四、垂线的定义与性质的应用 1.如图直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB 于 O，OB 平分 DOF， DOE=50，求AOC、 EOF、 COF 的度数 解：解：因为 ABOE （已知） 所以 EOB=90(垂直的定义) 因为DOE= 50 （已知） 所以 DOB=40(互余的定义) 所以AOC= DOB=40（对顶角相等） 又因为 OB 平分DOF 所以BOF= DOB=40（角平分线定 义） 第 6 页 共 7 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 所以EOF= EOB+ BOF=90+40=130 所以COF=CODDOF=
9、18080=100 (邻补角定义) 2.如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从村开往 B 村,村不在路 AB 上 （1）如果有一人想在、两村之间下车,前往 P 村,他在哪里下车走的路程最 短？请画出图形,并说明原因 （2） 汽车在哪一段路上行驶时,与 P 村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶 时,与 P 村的距离越来越远？ 答案答案：（1）在 O 点下车走的路程最短. 原因：垂线段最短 （2）在 AO 路段上行驶时,与 P 村的距离 越来越近,在 OB 路段上行驶时,与 P 村的距离越来越远 3.下面四种判定两条直线的垂直的方法正确的个数为（ ） 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角则这两条
10、直线互相垂直 两条直线相交只要有一组邻补角相等则这两条直线互相垂直 两条直线相交所成的四个角相等这两条直线互相垂直 两条直线相交有一组对顶角互补则这两条直线互相垂直 A5 B4 C3 D2 三、三、巩固训练巩固训练，熟练技能熟练技能 1两条直线相交所成的四个角中， 下列条件中能判定两条直线垂直的是 （ ） （A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D）有四对邻补角 2.如图所示，在ABC 中，ABC=90， 过点 B 作三角形 ABC 的 AC 边上的高 BD， 过 D 点作三角形 ABD 的 AB 边上的高 DE。 点 A 到直线 BC 的距离是线段_ 的长度.
11、点 B 到直线 AC 的距离是线段_ 的长度. 点 D 到直线 AB 的距离是线段_的长度 线段 AD 的长度是点_到直线_的距离. 如图 ABCD 垂足为 O,COF=56，求 AOE. 4.如图：直线 AB 和 CD 相交于点 O,OEA,OF, 第 7 页 共 7 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 OF=40,求OE 和AOC 的度数. 四、归纳总结归纳总结，板书设计，板书设计 1.垂直的概念：垂直的概念：如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互 相垂直. 2.垂线的性质垂线的性质 1：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.垂线的性质垂线的性质 2
12、：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短 五、五、课后作业课后作业，目标检测，目标检测 见本教辅同步内容 教学反思教学反思 垂线是平面几何所要研究的基本内容之一垂线的概念、画法和性质是重要的基础知 识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关 系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用垂线的概念和性 质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一垂线的概 念和性质是本节课的重点，也是全章的内容之一；经过一点画已知直线的垂线，是本节课的 一个难点，在这个地方应让学生多观察，多思考让学生动手画一画，试一试.鼓励学生思考 并在小组内交流，全班交流教师引导学生总结以上两个结论全班内交流成果教师板书 学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.引导学生分清“互相垂直” 与“垂线”的区别与联系：（）“互相垂直”指两条直线的位置关系；（）“垂线”是 指其中一条直线对另一条直线的命名 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是 另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”.
