1、 第 1 页 共 4 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 * *8.48.4 三元一次方程组三元一次方程组的的解法解法 【教学目标教学目标】 1理解三元一次方程组的含义 2会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组 3掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路 【教学重点与难点教学重点与难点】 1使学生会解简单的三元一次方程组 2通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想 3. 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法 【教学过程教学过程】 一、导入新课一、导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一 次方程组来求解实际上，有不少问题中含
2、有更多的未知数大家看下面的问题 二、推进新课二、推进新课 出示引入问题 小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数 量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张 1题目中有几个未知数，你如何去设？ 2根据题意你能找到等量关系吗？ 3根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题 （教师对学生进行巡回指导） 学生成果展示： 1设 1 元，2 元，5 元各 x 张，y 张，z 张 （共三个未知数） 2三种纸币共 12 张；三种纸币共 22 元；1 元纸币的数量是 2 元纸币的 4 倍 3上述三种条件都要满足，
3、因此可得方程组 12, 2522, 4 . xyz xyz xy 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一 共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知 数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ （学生小组交流，探索如何消元 ） 可以把分别代入，便消去了 x，只包含 y 和 z 二元了： 8, 412,512, 2, 42522,6522. 2. x yyzyz y yyzyz z 即解得 解此二元一次方程组得出 y、z，进而代回原方程组可求 x 教师对学生的想法给予肯定并总
4、结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加 减”进行消元，把“三元”化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组， 第 2 页 共 4 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 进而转化为解一元一次方程 即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 三、例题讲解三、例题讲解 例 1：解三元一次方程组 347, 239, 5978. xz xyz xyz （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较 ） 解：3+，得 11x+10z=35 与组成方程组 347,5, 111035.2. xzx xzz 解得 把 x=5，z=-2 代入，得 y= 1 3 因此
5、，三元一次方程组的解为 5, 1 , 3 2. x y z 归纳：此方程组的特点是不含 y，而中 y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从 中消去 y 后，再与组成关于 x 和 z 的二元一次方程组的解法最合理反之用代入法 运算较烦琐 例 2：在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60，求 a，b，c 的值 （师生一起分析，列出方程组后交由学生求解 ） 解：由题意，得三元一次方程组 0, 423, 25560. abc abc abc -，得 a+b=1， -，得 4a+b=10 与组成二元一次方程组 1, 410. ab ab
6、解得 3, 2 a b 把 a=3，b=-2 代入，得 c=-5 第 3 页 共 4 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 因此 3, 2, 5. a b c ， 答：a=3，b=-2，c=-5 四、知能训练四、知能训练 1解下列三元一次方程组： 29,34, (1)3,(2) 2312, 247;6. 22,2, :(1)15.5, (2)3, 12.5;1. xyxyz yzxyz zxxyz xx yy zz 解 2甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比乙数大，乙数的 1 3等于丙数的 1 2 ，求这 三个数 解：设甲、乙、丙三个数分别为 x、y、z，则 35,10, 25,15, 10. , 32 xyzx xyy yzz 解得 即甲、乙、丙三数分别为 10、15、10 五、课堂小结五、课堂小结 1学会三元一次方程组的基本解法 2掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想 六、布置作业六、布置作业 七、活动与探究七、活动与探究 拓广探索 解：由已知，得 2, 20, 93 . 4293 abc abc ab abcc ，得 b=-11， 由得 777 366 ab =0， 代入，得 a=6 第 4 页 共 4 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 把 6, 11 a b 代入，得 c=3，因此， 6, 11, 3. a b c 答：a=6，b=-11，c=3
