1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 复习一元一次方程和一元一次复习一元一次方程和一元一次不等式的解法不等式的解法2x-7=0 2x-70 2x-73.5 x0的解集是函数的解集是函数y=2x-7的图象的图象在在x轴的上方的点的横坐标的集合轴的上方的点的横坐标的集合2x-70的解集是函数的解集是函数y=2x-7的图象的图象在在x轴的下方的点的横坐标的集合轴的下方的点的横坐标的集合引例：引例：解一元二次方程解一元二次方程: 062 xx解之得解之得:3, 221xx-23-6的图像观察二次函数62xxyoxy看一看：函数图象与看一看：函数图象与x轴的位置关系轴的位置关系的解是方程062 xx
2、的解集是不等式062 xx32xxx或的解集是不等式062 xx32xx或32xx说一说说一说问：问：方程方程ax2bxc=0、 不等式不等式ax2bxc 0与函数与函数y= ax2bxc的图象有什么关的图象有什么关系？系？方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴交点的横标，轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在不等式的解集即函数图象在x轴下方或上轴下方或上方图象所对应方图象所对应x的范围。的范围。 利用二次函数图象能解一元利用二次函数图象能解一元二次不等式二次不等式！ 问：问：y= ax2bxc（a 0）与与x轴轴的交点情况有哪几种？的交点情况有哪几种？ 0 =0 0=00)ax2+bx
3、+c=0的根（的根（a0)ax2+bx+c0的解集的解集（a0)ax2+bx+c0)abx22, 1abxx221 |,2bx xR xaxyo12 |x x xx x或Rxyo12 |x xxxxyox1x2 这张表是我们今后求解一这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。住相应的二次函数的图像。首先，我们可以把任何一个一元二次首先，我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：不等式转化为下列四种形式中的一种：)0(0) 1 (2acbxax)0(0)2(2acbxax)0(0
4、)3(2acbxax)0(0)4(2acbxax以上四个不等式中我们规定了以上四个不等式中我们规定了如果题目中给出的不等式中二次项系如果题目中给出的不等式中二次项系数小于数小于0，哪怎么办呢？，哪怎么办呢？0a对了，我们只要在不等式两边同乘对了，我们只要在不等式两边同乘-1，然后把不等式的方向改变一下，就可然后把不等式的方向改变一下，就可化为以上四种形式中的一种。化为以上四种形式中的一种。例例1 解不等式解不等式2x23x20解：解：2,2121xx025)2(243422acb)2)(21(xx所以不等式的解集是所以不等式的解集是.221|xxx或三、例题讲解三、例题讲解 yxo1/222x
5、23x2 02,21|xxx或2x23x2 0221|xx-22x23x2 0221|xx2x23x2 0、ax2+bx+c0) 的步骤是：的步骤是： （1）化成标准形式）化成标准形式 ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0) （2）求）求，并求出方程，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根 （3）根据图象写出解集（可记忆为：大于）根据图象写出解集（可记忆为：大于零零取取 两边，小于两边，小于零零取中间）取中间）例例2.解不等式：解不等式： -3x2+6x2解：解： 3x2-6x+20，方程，方程3x2-6x+2=0的解的解是是331,33121xx所以，原不等式的解集是所以，原
6、不等式的解集是331331 |xx -3x2+6x2xyo解法步骤总结：一化正解法步骤总结：一化正二算二算三求根三求根四写解集四写解集例例3解不等式解不等式 4x24x1 0 解解:因为因为 =0,=0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21| xx观察观察4x24x1 0 解：整理，得解：整理，得 x2-2x+30因为因为=4-12= -80方程方程x2-2x+3=0无实数根无实数根所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为l作业：解下列不等式：作业：解下列不等式：l（1）3x27x+20l（2）6x2x+20l（3）4x2+4x+
7、10231|) 1 ( xx3221|)2(xxx或)3(R)4(本课小节：本课小节：解一元二次不等式的步骤解一元二次不等式的步骤:(1)化成标准形式化成标准形式(a0)(2)解方程解方程ax2+bx+c=0(3)由图象写解集由图象写解集 解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0) 的步骤是： (1)化成标准形式 ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0) (2)判定与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根 (3)写出不等式的解集小节小节课堂练习课堂练习课本课本P20.1、2、3 练习练习 课本课本P20.1、2、3 1. （1） ，231| xx（2） ， 21
8、32|xxx或（3） 2 . (1)03232yxx时，或当03232时，当yx (2)03232时，或当yxx(3)3. 34|xxx或五、小结五、小结xyox1x2（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图中要想象图像或划出草图.（2）对于）对于a0的情形求解的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后学习其他）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准
9、不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果确运算结果.利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是: :先求出和相应方程的解，再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若若a0a 0） 0 = =0 0 ax2bxc 0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0（a0） 的解集 ax2+bx+c0) 的解集x1(x2)0=00有两个不等实根 x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1x0=00的解集ax2+bx+cxxxxx或R|210=00)ax2+bx+c=0的根（a0)ax2+bx+c0的解集（a0)ax2+bx+c0)abx22, 1abxx221 |,2bx xR xaxyo12 |x x xx x或Rxyo12 |x xxxxyox1x235写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
