1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 111 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 111.1 三角形的边三角形的边 1理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数(重点) 2能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形(重点) 3三角形在实际生活中的应用(难点) 一、情境导入 出示金字塔、 战机、 大桥等图片， 让学生感受生活中的三角形， 体会生活中处处有数学 教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察 问：你能不能给三角形下一个完整的定义？ 二、合作探究 探究点一：三角形的概念 图中的锐角三角形有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 解析
2、：(1)以A为顶点的锐角三角形有ABC、ADC共 2 个；(2)以E为顶点的锐角三 角形有EDC共 1 个所以图中锐角三角形的个数有 213(个)故选 B. 方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点， 那么就有n（n1） 2 条线段，也可以与线段外的一点组成n（n1） 2 个三角形 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 探究点二：三角形的三边关系 【类型一】 判定三条线段能否组成三角形 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cm C1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm 解析：选项
3、 A 中 235，不能组成三角形，故此选项错误；选项 B 中 5610，能组 成三角形，故此选项正确；选项 C 中 113，不能组成三角形，故此选项错误；选项 D 中 349，不能组成三角形，故此选项错误故选 B. 方法总结： 判定三条线段能否组成三角形， 只要判定两条较短的线段长度之和大于第三 条线段的长度即可 【类型二】 判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为 4，7，x，那么x的取值范围是( ) A3x11 B4x7 C3x11 Dx3 解析：三角形的三边长分别为 4，7，x，74x74，即 3x11.故选 A. 方法总结： 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，
4、 两边之差小于第 三边有时还要结合不等式的知识进行解决 【类型三】 等腰三角形的三边关系 已知一个等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，求这个三角形的周长 解析： 先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况， 再根据两边和大 于第三边来判断能否构成三角形，从而求解 解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是 4，4，9 或 4，9，9，449，故 4，4， 9 不能构成三角形，应舍去；499，故 4，9，9 能构成三角形，它的周长是 499 22. 方法总结： 在求三角形的边长时， 要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否 组成三角形 【类型四】 三角形三边关系与绝对值的综合 若
5、a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|bca|cab|. 解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对 值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，c ab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab. 方法总结： 绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负， 然后根据绝对值的 性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对 值符号里面式子的正负，然后进行化简 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 三、板书设计 三角形的边 1三角形的概念： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 2三角形的三边关系： 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 本节课让学生经历一个探究解决问题的过程， 抓住 “任意的三条线段能不能围成一个三 角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不 能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点 研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系” 通过观察、验证、再操作，最终发现 三角形任意两边之和大于第三边这一结论 这样教学符合学生的认知特点， 既提高了学生学 习的兴趣，又增强了学生的动手能力
