1、复习回顾：复习回顾：1、随机事件随机事件与与基本事件：基本事件：在一定条件下可能发生也可能不在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。本事件。2 2、随机试验随机试验是指满足下列三个条件的试验：是指满足下列三个条件的试验： (1)(1)试验可以在相同条件下重复进行；试验可以在相同条件下重复进行； (2) (2)每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止 一个；一个； (3) (3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次每次试验总是恰好出
2、现这些结果中的一个，但在一次 试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。3、概率概率是描述在一次随机试验中的是描述在一次随机试验中的某个随机事件某个随机事件发生发生的可能性大小的度量。的可能性大小的度量。 2.1.1 2.1.1 离散型随机变量离散型随机变量高二数学组高二数学组问题问题1 1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数某人在射击训练中，射击一次，命中的环数. .问题问题2 2：掷一枚骰子一次，向上的点数掷一枚骰子一次，向上的点数. .问 题 探 究：试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果试验的结果试验的结果用数字表示用
3、数字表示试验结果试验结果命中命中0 0环环命中命中1 1环环命中命中2 2环环命中命中1010环环01210出现出现1 1点点出现出现2 2点点出现出现3 3点点出现出现4 4点点出现出现5 5点点1 12 2345 5出现出现6 6点点6 6思考：思考：从上述从上述两个问题中你发现它们有无共同的特征？两个问题中你发现它们有无共同的特征？ 每一个实验结果都可以用一个确定的数字来表示每一个实验结果都可以用一个确定的数字来表示 .问题问题3 3：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？数字来刻画这种随机试验的结果呢？还可不可以
4、用其它的数字来刻画？问题问题4 4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？画这种随机试验的结果呢？试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果正面向上正面向上反面向上反面向上10试验的结果试验的结果用数字表示试用数字表示试验结果验结果黑色黑色白色白色黄色黄色红色红色1 12 234 4还可不可以用其它的数字来刻画？还可不可以用其它的数字来刻画？每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；每一个试验的结果可以用一个确定的
5、数字来表示； 每一个确定的数字都表示一种试验结果每一个确定的数字都表示一种试验结果. . 同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果, ,可以赋不同的数字可以赋不同的数字; ; 观观 察察 总结：总结：实数实数随机试验结果数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量；数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量； 一、随随 机机 变变 量量 定定 义：义： 在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示结果都用一个确定的数字表示. .在这个对应关系下，数字随在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变
6、化着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称为的变量称为随机变量随机变量 随机变量常用字母随机变量常用字母，、.等表示等表示.例例1 1. . 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是是随机随机变量，并说明理由。变量，并说明理由。（1 1）某天我校校办接到的电话的个数）某天我校校办接到的电话的个数. .（2 2）标准大气压下，水沸腾的温度）标准大气压下，水沸腾的温度. .（3 3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次. .（4 4）体积）体积6464立方米的正方体的棱长立方米的正方体
7、的棱长. .（5 5）抛掷两次骰子）抛掷两次骰子, ,两次结果的和两次结果的和. .（6 6）袋中装有）袋中装有6 6个红球，个红球，4 4个白球，从中任取个白球，从中任取5 5个球，其中所个球，其中所 含白球的个数含白球的个数. . 解解: :是随机变量的有是随机变量的有(1)(3)(5)(6)(1)(3)(5)(6)1. 1. 写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：取的值表示的随机试验的结果：（1 1）一个袋中装有）一个袋中装有2 2个白球和个白球和5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3 3个，其中所含个，其中
8、所含白球的个数白球的个数；（2 2）一个袋中装有）一个袋中装有5 5个同样大小的球，编号为个同样大小的球，编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，现，现从中随机取出从中随机取出3 3个球，被取出的球的最大号码数个球，被取出的球的最大号码数. . 解：解：(1)(1)，表示取出个白球三个黑球；，表示取出个白球三个黑球； ，表示取出个白球两个黑球；，表示取出个白球两个黑球； ，表示取出个白球一个黑球；，表示取出个白球一个黑球；（2 2）3 3，表示取出，表示取出123123号球；号球； 4 4，表示取出，表示取出124124，134,234134,234号球；号球； 5 5，表示取出，表示取
9、出125, 135, 145125, 135, 145，235, 245235, 245，345345号球；号球；课堂练习课堂练习：联系：联系：随机变量和函数都是一种映射；随机变量和函数都是一种映射；区别：区别：随机变量把随机试验的结果映射为实数，随机变量把随机试验的结果映射为实数， 函数把实数映射为实数。函数把实数映射为实数。 试验结果的范围相当于函数的定义域，试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量和函数有什么区别和联系呢？随机变量和函数有什么区别和联系呢？例如：例如：掷一枚骰子一次，向上的点数掷一枚骰子一次，向上
10、的点数X X是一个随机变量，是一个随机变量，其值域是其值域是11，2 2，3 3，4 4，5 5，66思考：又如：又如：在含有在含有1010件次品的件次品的100100件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取4 4件，件，可能含有的次品件数可能含有的次品件数X X是一个随机变量，是一个随机变量， 其值域是其值域是00，1 1，2 2，3 3，44（1 1）从）从1010张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1 1号到号到1010号）中任取号）中任取1 1张，张， 被取出的卡片的号数；被取出的卡片的号数；（2 2）某射手对目标进行射击，击中目标得）某射手对目标进行射击，击中目标得1 1分，未击中目分，
11、未击中目 标得标得0 0分，该射手在一次射击中的得分；分，该射手在一次射击中的得分；（3 3）某城市）某城市1 1天之中发生的火警次数；天之中发生的火警次数；（x x=1=1、2 2、3 3、1010）（Y Y=0=0、1 1）（X=0、1、2、3、）离散型离散型问题问题1 1：下列随机试验的结果能否用随机变量表示下列随机试验的结果能否用随机变量表示? ?若能若能, ,请写出各随机变量可能的取值请写出各随机变量可能的取值. . 想一想：以上想一想：以上3 3题的随机变量能不能一一列举出来？题的随机变量能不能一一列举出来？所有取值可以一一列出的随机变量所有取值可以一一列出的随机变量, ,称为称为
12、离散型随机变量离散型随机变量. . 离散型随机变量定义：离散型随机变量定义： 二二、随、随 机机 变变 量量 的的 分分 类：类： （1 1）某品牌的电灯泡的寿命）某品牌的电灯泡的寿命Y Y；（2 2）某林场树木最高达）某林场树木最高达3030米，最低是米，最低是0.50.5米，则此林场米，则此林场 任意一棵树木的高度任意一棵树木的高度X X（3 3）任意抽取一瓶某种标有）任意抽取一瓶某种标有2500ml2500ml的饮料，其实际量与的饮料，其实际量与 规定量之差规定量之差X.X.00，+)+)0.50.5，3030连续型连续型问题问题2 2：下列两个问题中的下列两个问题中的X X是离散型随机
13、变量吗？是离散型随机变量吗？ 若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做做连续型随机变量连续型随机变量。注意：注意：（1 1）随机变量不止两种，高中阶段我们只研究离散型随机变量；）随机变量不止两种，高中阶段我们只研究离散型随机变量；（2 2）变量离散与否与变量的选取有关；比如：如果我们只关心电）变量离散与否与变量的选取有关；比如：如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于灯泡的使用寿命是否不少于10001000小时，那么我们可以这样来定义小时，那么我们可以这样来定义随机变量？随机变量？小时寿命小时寿命1000100010Y，
14、它只取两个值它只取两个值0 0和和1 1，是一个，是一个离散型随机变量离散型随机变量小结：我们可以根据关小结：我们可以根据关心的问题恰当的定义随心的问题恰当的定义随机变量机变量. .00，25002500强化检测：强化检测：1.1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )( )A.A.两次出现的点数之和两次出现的点数之和B.B.两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数C.C.第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的点数值第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的点数值D.D.抛掷的次数抛掷的次数D2.2.如果记上述如果记上述C C选项中的值为选项中的值为
15、，试问，试问: : “4”“4”表示的试验结果是什么表示的试验结果是什么? ? 3.3.袋中有大小相同的袋中有大小相同的5 5个小球，分别标有个小球，分别标有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为两个小球号码之和为 ，则，则所有可能值的个数是所有可能值的个数是_个；个；“”表示表示9“第一次抽第一次抽1 1号、第二次抽号、第二次抽3 3号，号，或者第一次抽或者第一次抽3 3号、第二次抽号、第二次抽1 1号，号，或者第一次、第二次都抽或者第一次、第二次都抽2 2号号4 若用若用X表示抛掷
16、一枚质地均匀的骰子所得的点数，表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生的概率是多少？的概率是多少？（1）X是偶数是偶数；（；（2） X3；X123456P解：解：P(X是偶数是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)12 P(X3)=P(X=1)+P(X=2)13 616161616161三、离散型随机变量的分布列：三、离散型随机变量的分布列：一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为：可能取的不同值为： x1，x2，xi，xnX取每一个取每一个xi (i=1，2，
17、n)的概率的概率P(X=xi)=Pi，则称表：，则称表：Xx1x2xiPP1P2Pi为离散型随机变量为离散型随机变量X的的概率分布列概率分布列，简称为，简称为X的分布列的分布列.有时为了表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，n来表示来表示X的分布列的分布列离散型随机变量的分布列应注意问题：离散型随机变量的分布列应注意问题：Xx1x2xiPP1P2Pi1、分布列的构成：、分布列的构成：（1）列出了离散型随机变量）列出了离散型随机变量X的所有取值；的所有取值；（2）求出了）求出了X的每一个取值的概率；的每一个取值的概率；2、分布列的性质、分布列的性质:0,
18、1,2,ipi （1 1）1211ninipppp （2 2）例例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令、在掷一枚图钉的随机试验中，令，针尖向下，针尖向上01X如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量，试写出随机变量X的分布列。的分布列。解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，于是，随机变量随机变量X的分布列是的分布列是X01P1-pp像上面这样的分布列称为像上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。 如果随机变量如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称服从两点分布，而称p=P(X=
19、1)为成功概率。为成功概率。例例3、袋子中有、袋子中有3个红球，个红球，2个白球，个白球，1个黑球，这些球个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得黑球得1分，摸到白球得分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣分，摸到红球倒扣1分，试写分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列的分布列.解：因为只取解：因为只取1球，所以球，所以X的取值只能是的取值只能是1，0，-1121(1),(0),66331 (1)62P XP XP X 从袋子中随机取出一球从袋子中随机取出一球 所得分数所得分数X的分布列为
20、：的分布列为：X10-1P111 632求离散型随机变量分布列的基本步骤：求离散型随机变量分布列的基本步骤：（1）确定随机变量的所有可能的值）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格）列出表格定值定值 求概率求概率 列表列表课堂练习：课堂练习：0.30.16P3210-110a2a5a2、若随机变量、若随机变量的分布列如下表所示，则常数的分布列如下表所示，则常数a=_35C课堂练习：课堂练习：0.88思考：一个口袋有思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出，从中同时取出
21、3只，以只，以X表示取出的球最小的表示取出的球最小的号码，求号码，求X的分布列。的分布列。解：因为同时取出解：因为同时取出3个球，故个球，故X的取值只能是的取值只能是1，2，3当当X=1时，其他两球可在剩余的时，其他两球可在剩余的4个球中任选个球中任选 故其概率为故其概率为当当X=2时，其他两球的编号在时，其他两球的编号在3，4，5中选，中选， 故其概率为故其概率为当当X=3时，只可能是时，只可能是3，4，5这种情况，这种情况， 概率为概率为24353(1)5CP XC23353(2)10CP XC1(3)10P X X123P331 51010随机变量随机变量X的分布列为的分布列为思考：一个口袋有思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出，从中同时取出3只，以只，以X表示取出的球最小的表示取出的球最小的号码，求号码，求X的分布列。的分布列。小结：小结：一、随机变量的定义：一、随机变量的定义：二、随机变量的分类：二、随机变量的分类：三、随机变量的分布列：三、随机变量的分布列：1、分布列的性质、分布列的性质:0,1,2,ipi （1 1）1211ninipppp （2 2）2、求分布列的步骤、求分布列的步骤:定值定值 求概率求概率 列表列表
