1、平行线的性质平行线的性质【义务教育教科书北师版八年级上册义务教育教科书北师版八年级上册】学校：学校：_教师：教师：_情境引入情境引入平行线的判定方法是什么？平行线的判定方法是什么？1、同位角相等，两直线平行、同位角相等，两直线平行.2、内错角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行.3、同旁内角互补，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？同旁内角各有什么关系呢？情境引入情境引入如图，直线如图，直线a与直线与直线b平行，被直线平行，被直线c所截所截.测量这些角的度数，测量这些角的度数，把结
2、果填入下表内把结果填入下表内.角角 1 2345678度数度数45135135 4545 135135 45情境引入情境引入（1）同位角）同位角1 和和5 的大小，它的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？角吗？它们的大小有什么关系？角角 1 2345678度数度数45135135 4545 135135 45相等相等a/b 1=5，2=6，3=7，4=8 由此猜想：两直线平行，同位角相等由此猜想：两直线平行，同位角相等情境引入情境引入（2）图中有几对内错角？它们的大）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？小有什么关系？为什么？为什么
3、？角角 1 2345678度数度数45135135 4545 135135 452对对a/b 4=5，3=6 由此猜想：两直线平行，内错角相等由此猜想：两直线平行，内错角相等情境引入情境引入（3）图中有几对同旁内角？它们）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？角角 1 2345678度数度数45135135 4545 135135 452对对a/b 4+6=180，3+5=180 由此猜想：两直线平行，同旁内角互补由此猜想：两直线平行，同旁内角互补情境引入情境引入定理定理1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
4、简称：简称：两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.定理定理2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简称：简称：两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等.定理定理3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补补.简称：简称：两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.你能证明它们吗？你能证明它们吗？探究探究1 证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简称：两直线平行简称：两直线平行,同位角相等同位角相等.已知：直线已知：直线ABCD，1和和2是直
5、线是直线AB，CD被被直线直线EF截出的同位角截出的同位角.求证：求证：1=2.21BACDEFMN探究探究1 证明：假设证明：假设12，那么我们可以过点，那么我们可以过点M作直线作直线GH，使使EMH=2，如图所示，如图所示根据根据“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”，可知可知GHCD.又因为又因为ABCD，这样，这样经过点经过点M存在两条直线存在两条直线AB和和GH都与直线都与直线CD平行平行.这与基本事实这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行条直线平行”相矛盾相矛盾.这说明这说明12的假设不成立，所以的假设不成立，所以1=2.
6、21BACDEFMNGH学以致用学以致用 1.判断判断（1）凡是同位角都相等（）凡是同位角都相等（）（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（）解:EGAB,E=30,AKF=EKG=60=CHF,ABCD2.如图所示如图所示,已知直线已知直线EF和和AB,CD分别相交于分别相交于K,H,且且EGAB,CHF=60,E=30,试说明试说明ABCD解解ADE=B=60o（已知）（已知）DEBC（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）3.如图，已知如图，已知D是是AB上一点，上一点，E 是是 AC 上一点，上一点，ADE=60o，B=60o，D
7、E 和和BC 平行吗？为什么？平行吗？为什么？EDCBA学以致用学以致用 探究探究2 证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行简称：两直线平行,内错角内错角相等相等.已知：直线已知：直线l1l2，1和和2是直线是直线l1，l2 被直线被直线 l 截出的内错角截出的内错角.求证：求证：1=2.123l1ll2探究探究2 证明：证明：l1l2(已知已知)，13(两条直线平行，同位角相等两条直线平行，同位角相等)23(对顶角相等对顶角相等)，1=2(等量代换等量代换)123l1ll21如图，已知如图，已知AB/CD，AD/BC填空
8、：填空：（1）AB/CD（已知），（已知），1 （）；）；（2）AD/BC（已知）（已知）2 （）两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等DACB12ADCB学以致用学以致用 2、如图，、如图，1=2，C=D，那么，那么A与与F相等相等吗？说明你判断的理由吗？说明你判断的理由解：解：A=FA=F，理由如下：，理由如下：1=21=2，2=32=3，1=31=3，BDCEBDCEABD=CABD=C又又C=DC=D，D=ABDD=ABD，DFACDFAC，A=FA=F学以致用学以致用 探究探究3 证明：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补证明：
9、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称：两直线平行简称：两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.已知：直线已知：直线ab，1和和2是直线是直线a，b被直线被直线c截出截出的同旁内角的同旁内角.求证：求证：1+2=18012bc3a探究探究3 证明：证明：ab(已知已知)23(两条直线平行，同位角相等两条直线平行，同位角相等)1+3=180(平角的定义平角的定义)1+2=180 (等量代换等量代换)12bc3aADCB1.如图所示，已知四边形如图所示，已知四边形ABCD 中，中，ABCD，ADBC，试问，试问A与与C，B与与D 的大小关系如的大小关系如何？何？学以致用学以致用 解：解：A
10、=C,B=D理由：理由：ABCD（已知（已知）B+C=180（两直线平行，同旁内角互补（两直线平行，同旁内角互补）又又 ADBC（已知）（已知）C+D=180（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）B=D（同角的补角相等同角的补角相等 ）同理同理A=C ADCB学以致用学以致用 2.如图，已知如图，已知AC平分平分DAB，1=2，D=126，求求DAB的度数的度数学以致用学以致用 解：解：AC平分平分DAB，1=BAC，1=2，2=BAC，DCAB，D+DAB=180，D=126，DAB=54探究探究4 已知：如图，已知：如图，ba，ca，1，2，3是是直线直线a，b，c被直线被直
11、线d所截出的同位角所截出的同位角.求证：求证：bcabcd123证明：证明：bc（已知（已知）2=1（两直线平行，同位角相等（两直线平行，同位角相等）ca（已知）（已知）3=1（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）2=3（等量代换）（等量代换）bc（同位角相等，两直线平行（同位角相等，两直线平行）探究探究4 abcd123定理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：平行于同一条直线的两条直线平行.归纳归纳 ba，ca，bcabcd1、如图，小亮的手中有一张正方形纸片、如图，小亮的手中有一张正方形纸片ABCD（ADBC），点），点E，F分别在分别在AB个个CD上，且上，且EFAD，此时小
12、亮判断出此时小亮判断出EFBC，则张萌判断出该结论的理由，则张萌判断出该结论的理由解：如果两条直线都和第三条直线平解：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行行，那么这两条直线也平行学以致用学以致用 2、已知：如图，、已知：如图，ABCD，B=D，求证：，求证：BEDF证明：证明：ABCD，B=COE，B=D，COE=D，BEDF学以致用学以致用 小结小结通过本节课的内容，你有哪些收获？通过本节课的内容，你有哪些收获？1、平行线的性质、平行线的性质2、证明的一般步骤、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形）根据题意，画出图形（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证）根据条件、
13、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程证明过程拓展延伸拓展延伸 1已知：如图，已知：如图，ABC=ADC，BF平分平分ABC，DE平分平分ADC，且，且DEBF（1）求证：）求证：ABDC；（2）AD与与BC是否平行？若平行，给出证明；若不是否平行？若平行，给出证明；若不平行，说明理由平行，说明理由拓展延伸拓展延伸（1）证明：）证明：BF平分平分ABC，DE平分平分ADC，2=1/2 ABC，CDE=1/2 ADC，而而ABC=ADC，2=CDE，DEBF，1=2，1=2=CDE，ABCD；（2）解：）解
14、：ADBC理由如下：理由如下：ABCD，ADC+A=180，ABC=ADCABC+A=180，ADBC达标测评达标测评1如图，如图，AB，CD 被被EF 所截，所截，AB/CD.按要求填空：按要求填空：若若1120，则，则2_（）；）；3（）12018060两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补123ABEFCD达标测评达标测评2如图，是有梯形上底的一部分，已经量得如图，是有梯形上底的一部分，已经量得A=115o，D=100o，梯形另外两个角各是多少度？，梯形另外两个角各是多少度？DCBA达标测评达标测评解：解：ADBC（梯形定义）（梯形定
15、义）A+B=180oC=180o100o=80o梯形的另外两个角分别是梯形的另外两个角分别是65o和和80o.（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）（等式性质（等式性质1）于是于是B=180o115o=65oD+C=180o（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）（等式性质（等式性质1）3如图，一束平行光线如图，一束平行光线AB 与与DE 射向一个水平镜面后射向一个水平镜面后被反射，此时被反射，此时1=2，3=4（1）1与与3的大小有什么关系？的大小有什么关系？2与与4呢？呢？（2）反射光线）反射光线BC与与EF也平行吗？也平行吗？达标测评达标测评解：（解：（1）ABDE（已知），（已知），1=3（两直线平行，同位角相等）；（两直线平行，同位角相等）；1=2，3=4（已知），（已知），2=4（等量代换）（等量代换）.（2）2=4（已证），（已证），BCEF（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）.达标测评达标测评布置作业布置作业 教材教材177页习题第页习题第1，2题题
