1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 182 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 182.1 矩矩 形形 第第 1 课时课时 矩形的性质矩形的性质 1 理解并掌握矩形的性质定理及推论； (重点) 2会用矩形的性质定理及推论进行推 导证明；(重点) 3会综合运用矩形的性质定理、推论 以及特殊三角形的性质进行证明与计 算(难点) 一、情境导入 如图， 用四段木条做一个平行四边形的 活动木框， 将其直立在地面上轻轻地推动点 D，你会发现什么？ 可以发现，角的大小改变了，但不管如 何，它仍然保持平行四边形的形状 我们若改变平行四边形的内角， 使其一 个内角恰好为直角， 就得到一种特殊的
2、平行 四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即 矩形，如图所示 二、合作探究 探究点一：矩形的性质 【类型一】 运用矩形的性质求线段或 角 在矩形 ABCD 中，O 是 BC 的中 点，AOD90 ，矩形 ABCD 的周长为 24cm，则 AB 长为( ) A1cm B2cm C2.5cm D4cm 解析：在矩形 ABCD 中，O 是 BC 的中 点，AOD90 .根据矩形的性质得到 ABOOCD，则 OAOD，DAO 45 ，所以BOABAO45 ，即 BC 2AB.由矩形 ABCD 的周长为 24cm，得 2AB 4AB24cm，解得 AB4cm.故选 D. 方法总结： 解题时矩形具有平行四
3、边形 的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩 形具备而一般平行四边形不具备的性质 【类型二】 运用矩形的性质解决有关 面积问题 如图，矩形 ABCD 的对角线的交 点为 O，EF 过点 O 且分别交 AB，CD 于点 E，F，则图中阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的( ) A.1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 3 10 解析：在矩形 ABCD 中，ABCD， OBOD，ABOCDO.在BOE 和 DOF中， ABOCDO， OBOD， BOEDOF， 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 BOEDOF(ASA)，SBOESDOF， S阴影SAOB1 4S 矩形AB
4、CD.故选 B. 方法总结：运用矩形的性质，通过证明 全等三角形进行转化， 将求不规则图形的面 积转化为求简单图形面积是解题的关键 【类型三】 运用矩形的性质证明线段 相等 如图，在矩形 ABCD 中，以顶点 B 为圆心、边 BC 长为半径作弧，交 AD 边 于点 E，连接 BE，过 C 点作 CFBE 于 F. 求证：BFAE. 解析：利用矩形的性质得出 ADBC， A90 ，再利用全等三角形的判定得出 BFCEAB，进而得出答案 证明：在矩形 ABCD 中，ADBC，A 90， AEB FBC.CFBE ， BFCA90 .由作图可知，BCBE. 在BFC 和EAB 中， ACFB， AE
5、BFBC， EBBC， BFCEAB(AAS)，BFAE. 方法总结： 涉及与矩形性质有关的线段 的证明， 可运用题设条件结合三角形全等进 行证明， 一般是将两条线段转化到一对全等 三角形中进行证明 【类型四】 运用矩形的性质证明角相 等 如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分 别是边BC、 AB上的点， 且EFED， EFED. 求证：AE 平分BAD. 解析：要证 AE 平分BAD，可转化为 ABE 为等腰直角三角形，得 ABBE.又 ABCD，再将它们分别转化为两全等三角 形的两对应边， 根据全等三角形的判定和矩 形的性质，即可求证 证明：四边形 ABCD 是矩形，B CBAD90 ，A
6、BCD，BEF BFE 90 .EFED ， BEF CED90 .BFECED，BEF EDC. 在 EBF与 DCE中 ， BFECED， EFED， BEFEDC， EBFDCE(ASA)BECD.BE AB，BAEBEA45 ，EAD 45 ， BAEEAD， AE平分BAD. 方法总结： 矩形的问题可以转化到直角 三角形或等腰三角形中去解决 探究点二： 直角三角形斜边上的中线的 性质 如图，在ABC 中，AD 是高，E、 F 分别是 AB、AC 的中点 (1)若 AB10， AC8， 求四边形 AEDF 的周长； (2)求证：EF 垂直平分 AD. 解析：(1)根据 “直角三角形斜边
7、上的中 线等于斜边的一半”可得 DEAE1 2AB， DFAF1 2AC，再根据四边形的周长的公 式计算即可得解； (2)根据“到线段两端点距 离相等的点在线段的垂直平分线上”证明 即可 (1)解：AD 是ABC 的高，E、F 分 别是 AB、AC 的中点，DEAE1 2AB 1 2 105，DFAF1 2AC 1 284，四 边形 AEDF 的周长AEDEDFAF5 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 54418； (2)证明：DEAE，DFAF，E、 F 在线段 AD 的垂直平分线上， EF 垂直平 分 AD. 方法总结：当已知条件含有线段的中 点、直角三角形的条件时，可联想直角三角 形斜边上的中线的性质进行求解 三、板书设计 1矩形的性质 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线 相等 2直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 通过多媒体演示知识的探究过程， 让学 生在体验、实践的过程中有更直观地认识， 扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行 四边形与矩形之间的从属关系和内在联系， 使课堂教学真正落实到学生的发展上
