1、),(),(1111nnXnnXttxxfttttxxf严格平稳随机过程严格平稳随机过程广义平稳随机过程广义平稳随机过程2121),(),(ttRttRXXXXmtm)(平稳随机过程自相关函数性质平稳随机过程自相关函数性质相关函数示意图1ppt课件相关系数相关系数222)()()(XXXXXXmRKr相关时间相关时间00)(drX05. 0)(0Xr相关时间示意图随机过程的遍历性随机过程的遍历性平稳随机过程满足：XPXmm )()(XPXRR1( )2TXTmx t dtT1( )()( )2TXTRx tx t dtT 2ppt课件1111( , , )XYFx y t t1111 ( ),
2、 ( )P X tx Y ty二维联合分布函数：二维联合分布函数：1111( , , )XYfx y t t2111111( , , )XYFx t y tx y 二维联合概率密度：二维联合概率密度：一、联合分布一、联合分布3ppt课件1111(, , ,)XYnmnmFxxyytt tt)(,)(,)(,)(1111mmnnytYytYxtXxtXPn+mn+m维联合分布函数：维联合分布函数：1111(, ,)XYnmnmfxxyytt tt111111(, ,) n mXYnmnmnmFxxyytt ttxx yyn+mn+m维联合概率密度：维联合概率密度：一、联合分布一、联合分布4ppt
3、课件二、两随机过程的相互关系二、两随机过程的相互关系121212( , )( ) ( )( , , , )XYXYRt tE X t Y txyfx y t t dxdy 互相关函数：互相关函数：互协方差函数：互协方差函数：)()()()(),(221121tmtYtmtXEttKYXXY)()(),(2121tmtmttRYXXY5ppt课件若若 ，则，则X(t)X(t)与与Y(t)Y(t)正交正交；若若 ，则，则X(t)X(t)与与Y(t)Y(t)不相关不相关；0),(21ttRXY0),(21ttKXYX(t)X(t)与与Y(t)Y(t)独立独立； 1111(, , ,)XYnmnmfx
4、xyytt tt1111(,)(, ,)XnnYmmfxx ttfyytt两随机过程的相互关系：两随机过程的相互关系：6ppt课件联合平稳的定义：联合平稳的定义：2121),(),(ttRttRXYXY()( )()( )XYYXXYYXRRKK性质：性质：2222( )(0)(0)( )XYXYXYXYRRRK 是平稳的。是平稳的。 )(tX)(tY)()()(tYtXtZ若若 与与是联合平稳的，则是联合平稳的，则YXYXXYYXXYXYmmRKKKr)()0()0()()(互相关系数：互相关系数：如果随机过程如果随机过程X(t),Y(t)X(t),Y(t)平稳，且满足平稳，且满足7ppt课
5、件 (, ) )sin()(0ttX)cos()(0ttY0 例例1 1、设 其中为常数， 在上均匀分布，求互协方差函数。8ppt课件dtetsStj)()(dtts )(频谱：频谱：221( )( )( )21( )( )21( )2j tj ts t dts tSe d dtSs t e dtdSd1( )( )2j ts tSed能谱密度：信号的能能谱密度：信号的能量按频率分布的情况量按频率分布的情况信号的信号的总能量总能量复复 习习9ppt课件TtTttxtxT0)()(随机过程的样本函数及其截尾函数 截取函数：截取函数：TTtjtjTTdtetxdtetxX)()()(221( )(
6、 )2TTTTx t dtXd211lim( )22TTXdT 1lim2TT1lim2TT时间平时间平均功率均功率功率谱密度：信功率谱密度：信号的平均功率按号的平均功率按频率分布的情况频率分布的情况EE一、随机过程的功率谱密度一、随机过程的功率谱密度10ppt课件221( )( )2TTTx t dtXd211lim( )22TTXdT 1lim2TT1lim2TT时间平时间平均功率均功率功率谱密度：信功率谱密度：信号的平均功率按号的平均功率按频率分布的情况频率分布的情况EE22111lim( )lim( )222TTTTTEx t dtEXdTT21( )lim( ) 2XTTGEXT21
7、1lim( ) 22TTEXdTP( )XG 随机过程的功率谱密度：随机过程的功率谱密度：随机过程的平均功率随机过程的平均功率11ppt课件平稳随机过程：平稳随机过程：deRGjXX)()(deGRjXX)(21)(000)(2)(XXGF物理谱定义：物理谱定义：维纳辛钦定理维纳辛钦定理傅里叶傅里叶 变换对变换对12ppt课件)()2sin(2)2sin()(21ttftftx020040060080010001200-505020040060080010001200140016001800200001020300200400600800100012001400160018002000-40-
8、2002040频谱频谱功率谱功率谱13ppt课件平稳随机过程：平稳随机过程：( )( )jXXGRed 21( )lim( ) 2XTTGEXT0( )cos( )sinXXRdjRd 02( )cosXRd 实平稳随机过程的功率谱是实的、非负的偶函数。实平稳随机过程的功率谱是实的、非负的偶函数。deGRjXX)(21)(01 1 P14ppt课件例例2 2、已知功率谱密度为已知功率谱密度为 求相关函数。求相关函数。9104)(242XG例例3 3、若平稳过程若平稳过程X(t)X(t)的功率谱密度为的功率谱密度为 求相关函数。求相关函数。221 1)(XG15ppt课件二、平稳随机序列的功率谱
9、密度二、平稳随机序列的功率谱密度( )()jmXXmGRm e 对于对于平稳随机序列平稳随机序列X(n)X(n)，其功率谱密度，其功率谱密度1()( )2jmXXRmGed 21(0)( )( )2XXRE XnGd傅里叶傅里叶 变换对变换对16ppt课件mmXXzmRzG)()(Z Z变换形式：变换形式：DmXXdzzzGjmR1)(21)(jez ()()( )( )XXXXRmRmGG )()(1zGzGXX实平稳随机序列的功率谱是实的、非负的偶函数。实平稳随机序列的功率谱是实的、非负的偶函数。性质：性质：17ppt课件三、互功率谱密度及其性质三、互功率谱密度及其性质)()(21lim)
10、(TTTXYYXTEGTTtjTdtetXX)()(TTtjTdtetYY)()(其中：其中：若若X(t)X(t)及及Y(t)Y(t)联合平稳，有联合平稳，有)()(XYXYGR( )( )jXYXYGRed 1( )( )2jXYXYRGed 18ppt课件性质：性质：)()()(*YXYXXYGGG)(ReXYG)(ReYXG)(ImXYG)(ImYXG与是是 的奇函数的奇函数；是是 的偶函数的偶函数；与若若X(t)X(t)与与Y(t)Y(t)正交正交，则0)()(*YXXYGG若不相关，则若不相关，则)()(*YXXYGG)(2YXmm2( )( )( )XYXYGGG 19ppt课件例
11、、例、已知随机过程已知随机过程Z(t)=Z(t)=aXaX(t)+(t)+bYbY(t)(t)，a a、b b为常数，为常数， X(t) X(t)、Y(t)Y(t)各自平稳且联合平稳，求：各自平稳且联合平稳，求：(1)(1) Z(t) Z(t)的功率谱密度；的功率谱密度；(2)(2) X(t) X(t)、Y(t)Y(t)不相关时不相关时Z(t)Z(t)的功率谱密度；的功率谱密度；(3)(3) X(t) X(t)、Y(t)Y(t)分别与分别与Z(t)Z(t)的互谱密度。的互谱密度。20ppt课件)(,)(),(22112121xtXxtXPttxxFX121212( , )( ) ( )( ,
12、, , )XYXYRt tE X t Y txyfx t y t dxdy 互相关函数：互相关函数：互协方差函数：互协方差函数：121212( , )( , )( )( )XYXYXYKt tRt tmt mt( )( )( )(0)(0)XYXYXYXYXYXYKRm mrKK 互相关系数：互相关系数：广义联合平稳的定义：广义联合平稳的定义：( ),( ),XXYYmtmm tm2121),(),(ttRttRXYXY21ppt课件21( )lim( ) 2XTTGEXT 功率谱定义：功率谱定义：平稳随机过程：平稳随机过程：维纳辛钦定理维纳辛钦定理( )( )XXRG 性质：性质：实平稳随机序列的功率谱是实的、非负的偶函数。实平稳随机序列的功率谱是实的、非负的偶函数。21(0)( )( )2XXRE XnGd互功率谱定义：互功率谱定义：)()(21lim)(TTTXYYXTEGX(t)及及Y(t)联合平稳：联合平稳：)()(XYXYGR性质：性质：)()()(*YXYXXYGGG)(ReXYG)(ImXYG是是 的奇函数的奇函数；是是 的偶函数的偶函数；作业作业：2.31, 2.36, 2.3922ppt课件
