1、 第 1 页 共 4 页 优秀领先 飞翔梦想 21.2.2 21.2.2 公式法（公式法（1 1） 判别一元二次方程根的情况判别一元二次方程根的情况 教学内容教学内容 用 b2-4ac 大于、等于 0、小于 0 判别 ax2+bx+c=0（a0）的根的情况及其运用 教学目标教学目标 掌握b2-4ac0， ax2+bx+c=0 （a0） 有两个不等的实根， 反之也成立； b2-4ac=0， ax2+bx+c=0 （a0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac0、b2-4ac=0、b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程 有两个相等的实数；b2-4ac0，有
2、两个不相等的 实根； （2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根； （3）b2-4ac=-441=0（0 时，根据平方根的意义， 2 4bac等于 一个具体数，所以一元一次方程的 x1= 2 4 2 bbac a x1= 2 4 2 bbac a ，即有两个不 相等的实根当 b2-4ac=0 时，根据平方根的意义 2 4bac=0，所以 x1=x2= 2 b a ，即有两 个相等的实根；当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等 第 2 页 共 4 页 优秀领先 飞翔梦想 实数根即 x1= 2 4 2 bbac a ，x2= 2 4 2 bbac
3、a （2） 当 b-4ac=0 时， 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0） 有两个相等实数根即 x1=x2= 2 b a （3）当 b2-4ac0 方程有两个不相等的实根 三、巩固练习三、巩固练习 不解方程判定下列方程根的情况: （1）x2+10x+26=0 （2）x2-x- 3 4 =0 （3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x+ 1 16 =0 （5）x2-3x- 1 4 =0 （6）4x2-6x=0 （7）x（2x-4）=5-8x 四、应用拓展四、应用拓展 例例 2 2 若关于 x 的一元二次方程 （a-2） x2-2ax+a+1=0 没有实数解， 求 ax+30 的解集 （
4、用 含 a 的式子表示） 分析：要求 ax+30 的解集，就是求 ax-3 的解集，那么就转化为要判定 a 的值是正、 负或 0因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 没有实数根，即（-2a）2-4（a-2） （a+1） -3 第 3 页 共 4 页 优秀领先 飞翔梦想 x- 3 a 所求不等式的解集为 x0一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一 元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实根；b2-4ac2 Ck2 且 k1 Dk 为一切实数 二、填空题二、填空题 1已知方程 x2+px+q=0 有两个相等的实数，则 p 与
5、q 的关系是_ 2不解方程，判定 2x2-3=4x 的根的情况是_（填“二个不等实根”或“二个相 等实根或没有实根” ） 3已知 b0，不解方程，试判定关于 x 的一元二次方程 x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2） =0 的根的情况是_ 三、综合提高题三、综合提高题 1不解方程，试判定下列方程根的情况 （1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+23）x+3+4=0 2当 c0，有两个不等实根 （2）b2-4ac=1+43+12-43-16=-30，没有实根 2c0，方程有两个不等的实根 3b2-4ac=4k2-4（2k-1）=4k2-8k+4=4（k-1）20， 方程有两个不相等的实根或相等的实根 4设平均增长率为 x， 40000000 8% （1+x）2=720000000， 即 50（1+x）2=72 解得 x=20%， 年销售总额的平均增长率是 20%
