1、九年级数学试卷 第 1 页 共 5 页 黄浦区 2018 学年度第一学期九年级期终调研测试 数 学 试 卷 2019 年 1 月 （考试时间：100 分钟 总分：150 分） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤. 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号【下列各题的四个选
2、项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上并填涂在答题纸的相应位置上.】 1如果两个相似三角形对应边的比为4:5，那么它们对应中线的比是（ ） （A）2:5； （B）2:5； （C）4:5； （D）16:25 2在 RtABC中，如果90C，3AC ，4BC ，那么sin A的值是（ ） （A） 3 4 ； （B） 4 3 ； （C） 3 5 ； （D） 4 5 3在平面直角坐标系中，如果把抛物线 2 2yx向上平移1 个单位，那么得到的抛物线的表达式是（ ） （A） 2 2(1)yx； （B） 2 2(1)yx； （C） 2 21yx； （D） 2 21yx 4已
3、知a、b、c都是非零向量.下列条件中，不能判定ab的是（ ） （A）ab； （B）3ab； （C）ac，bc； （D）2ac，2bc 5已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，如果它把一物体从地面送到离地面 9 米高的地方， 那么该物体所经过的路程是（ ） （A）18 米； （B）4.5 米； （C）9 3米； （D）9 5米 6如图，已知点E、F分别是ABC的边AB、AC上的点，且 EFBC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列 结论中，错误 的是（ ） （A） AEAH ABAD ； （B） AEEH ABHF ； （C） AEEF ABBC ； （D） AEHF ABCD
4、A B C D E F H （第 6 题图） 九年级数学试卷 第 2 页 共 5 页 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7如果线段4a 厘米，9c 厘米，那么线段 a、c 的比例中项b 厘米 8如果向量c与单位向量e方向相反，且长度为 2，那么向量c （用单位向量e表示） 9在 RtABC中，90C，如果6AB ， 2 cos 3 B ，那么BC . 10已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45、60，那么另外一个三角形的 最大内角是 11抛物线 2 48yxx的顶点坐标是 12如果点1Am ，、
5、1 , 2 Bn 是抛物线 2 13yx 上的两个点，那么m和n的大小关系是 m n（填“”或“”或“=”） 13如图，已知AE与CF相交于点B，90CE ，4AC ，3BC ，2BE ，则BF 14 如图， 平行四边形ABCD中， 点E是BC边上的点，:1:2BE EC ，AE与BD交于点O， 如果BEa， BAb，那么AO （用向量a、b表示） 15如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，ADEFBC，如果 :5 : 6 : 9AD EFBC ，那么 AE EB 16在等腰ABC中，ABAC，如果 1 cos 4 C ，那么tan A 17 已知抛物线 2 1yxk与x轴
6、交于A、B两点，4AB ， 点C 是抛物线上一点，如果线段AC被y轴平分，那么点C的坐标为 18如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点， EFBE，交 边CD于点F，联结CE、BF，如果 3 tan 4 ABE，那么 :CE BF A B C E F （第 13 题图） （第 14 题图） B C D E O A A B C D E F （第 15 题图） A B C D E F （第 18 题图） 九年级数学试卷 第 3 页 共 5 页 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （本题满分 10 分） 计算： 2 tan60 2cos
7、45tan45 cot45cos30 . 20 （本题满分 10 分） 已知抛物线 2 (0)yaxbxc a上部分点的横坐标x与纵坐标 y 的对应值如下表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 5 2 4 9 2 4 5 2 0 7 2 （1）求该抛物线的表达式； （2） 已知点4,Ey是该抛物线上的点， 点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F， 求点E和点F 的坐标. 21 （本题满分 10 分） 如图，已知ABCD，AC与BD相交于点E，点F在线段BC上， 1 2 AB CD ， 1 2 BF CF . （1）求证：ABEF； （2）求: ABEEBCECD SSS . A B C D E
8、 F （第 21 题图） 九年级数学试卷 第 4 页 共 5 页 22 （本题满分 10 分） 如图，P 点是某海域内的一座灯塔的位置，船 A 停泊在灯塔 P 的南偏东53方向的50海里处，船 B 位于船 A 的正西方向且与灯塔 P 相距20 3海里. （本题参考数据sin530.80 ，cos530.60 ，tan531.33 .） （1）试问船 B 在灯塔 P 的什么方向？ （2）求两船相距多少海里？（结果保留根号） 23 （本题满分 12 分） 如图，在ABC中，点D在边BC上，CADB ，点E在边AB上，联结CE交AD于点H，点 F在CE上，且满足CF CECD BC. （1）求证：A
9、CFECA； （2）当CE平分ACB时，求证： CDH CAE SCD SBC . A B C D E F H （第 23 题图） A 北 P B （第 22 题图） 九年级数学试卷 第 5 页 共 5 页 24 （本题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 0yaxbxc a与x轴交于1,0A 、B两点（点A在点 B的左侧） ， 与y轴交于点C， 抛物线的顶点为点D， 对称轴为直线1x ， 交x轴于点E， 1 tan 2 BDE. （1）求抛物线的表达式； （2）若点P是对称轴上一点，且DCPBDE ，求点P的坐标. O y x （第 24 题图） 九年级数学试卷 第 6 页
10、共 5 页 25 （本题满分 14 分） 在ABC中，90ACB，3BC ，4AC ， 点O是AB的中点， 点D是边AC上一点，DEBD， 交BC的延长线于点E，ODDF， 交BC边于点F， 过点E作EGAB， 垂足为点G，EG分别交BD、 DF、DC于点M、N、H. （1）求证： DENE DBOB ； （2）设CDx，NEy，求y关于x的函数关系式及其定义域； （3）当DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求线段CD的长. A B C D O E F H G M N （第 25 题图） 九年级数学试卷 第 7 页 共 5 页 参考答案参考答案 一、选择题 1、C 2、D 3、C 4、A 5、D
11、 6、B 二、填空题 7、6 8、2e 9、4 10、75 11、2,4 12、 13、 10 3 14、 33 44 ab 15、 1 3 16、 15 7 17、3,12或1, 4 18、 4 5 三、解答题 19、4 36 20、 （1） 2 1 4 2 yxx； （2）4,8E，6,8F 21、 （1）证明略； （2）:1:2:4 ABEEBCECD SSS 22、 （1）南偏东 30方向； （2） 4010 3海里 23、 （1）证明略； （2）证明略 24、 （1） 2 23yxx； （2）1, 6或 10 1, 3 25、 （1）证明略； （2） 5 6 yx（02x） ； （3） 4 3 或 7 8
