1、数学本游戏数学游戏游戏学数学- 1 -20212022 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高二数学（理科）高二数学（理科）考生注意：考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用B2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径5 . 0毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：必修 3 第三章，选秀 2-3.一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的。1.已知2)(XD，则)21(XD（）. A 2.B21.C21.D22.若3262020 xxCC，则正整数x的值是（）. A 2.B 3.C 4.D 2或33.将 5 封不同的电子邮件发送到 4 个电子信箱中，则不同的发送方法共有（）. A45种.B54种.C45A种.D45C种4.一商店有奖促销活动中仅有一等奖、 二等奖、 鼓励奖三个奖项， 其中中一等奖的概率为05. 0，中二等奖的概率为16. 0，中鼓励奖的概率为40. 0，则不中奖的概率为（）. A39. 0.B55. 0.C68. 0.D61. 0数学本游戏数学游戏游戏学数学- 2 -5.某工厂节能降耗
3、技术改造后， 在生产某产品过程中记录的产量x（吨） 与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为8 . 63 . 6xy，则看不清的数据的值为（）x23456y19254044. A 32.B 34.C 36.D 386.每年的毕业季都是高校毕业生求职和公司招聘最忙碌的时候，甲、乙两家公司今年分别提供了2个和3个不同的职位，一共收到了100份简历，具体数据如下：公司文史男文史女理工男理工女甲10102010乙1520105分析毕业生的选择意愿与性别的关联关系时，已知对应的2K的观测值010. 11k；分析毕业生的选择意愿与专业关联的2K的观测值09
4、0. 92k，则下列说法正确的是（）. A有%9 .99的把握认为毕业生的选择意愿与专业相关联.B毕业生在选择甲、乙公司时，选择意愿与专业的关联比与性别的关联性更大一些.C理科专业的学生更倾向于选择乙公司.D女性毕业生更倾向于选择甲公司7.将一枚硬币连续抛掷 6 次，若出现k次正面的概率与出现2k次正面的概率相等，则k的值为（）. A 1.B 2.C 3.D 48.三张卡片上分别写上字母NMA、，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词MAN的概率为（）. A51.B71.C61.D41数学本游戏数学游戏游戏学数学- 3 -9.在某项测试中， 测量结果服从正态分布)0)(, 1 (2N， 若
5、3 . 0) 10(P， 则 )2(P（）. A9 . 0.B7 . 0.C8 . 0.D6 . 010.843)1 ()1 ()1 (xxx 的展开式中3x的系数是（）. A 56.B 96.C 84.D 12611. 如图所示的几何图形由等边ABC和以底AB边为直径的半圆构成，在整个图形中随机取一点，此点取自图形中阴影部分的概率为（）. A23332.B23334.C2333.D2333312. 甲、乙两人进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率是31，各局比赛是相互独立的，采用 4 局 3 胜制，假设比赛没有平局，则乙战胜甲的概率为（）. A94.B2716.C32.D2720二、填空题：本
6、大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他有甲、乙两个闹钟叫醒自己。假设甲闹钟准时响的概率为5 . 0，乙闹钟准时响的概率为6 . 0，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是。14. 已知nxx13的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则n。数学本游戏数学游戏游戏学数学- 4 -15. 若 5 件产品中包含 3 件一等品，在其中任取 3 件，则在已知取出的 3 件中有 1 件不是一等品的条件下，另 2 件都是一等品的概率为。16. 如图为我国数学家赵爽（约 3 世纪初）在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供 4种颜色给
7、其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻颜色不同，则不同的涂色方法种数为。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17. （本小题满分 10 分）从 3 位女生，4 位男生中选出 3 人参加校园大扫除活动。（1）共有多少种不同的选择方法？（2）如果至少有 1 位女生入选，共有多少种不同的选择方法？数学本游戏数学游戏游戏学数学- 5 -18. （本小题满分 12 分）已知关于x的一元二次方程)(02RbRabaxx，。（1）当4a时，若b从543210、六个数中任取一个数，求上述方程没有实数根的概率；（2）当1b时，若a是从区间5
8、 , 0任取的一个数，求上述方程有实数根的概率。19. （本小题满分 12 分）袋子中装有形状、大小完全相同的小球若干，其中红球1a个，黄球a个，篮球 1 个。现从中随机取球，规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄秋得 2 分，取出一个篮球得 3 分。若从该袋子中任取一个球，所得分数X的数学期望为35.（1）求正整数a的值；（2）从该袋中一次性任取 3 个球，求所得分数之和等于 5 的概率。数学本游戏数学游戏游戏学数学- 6 -20. （本小题满分 12 分）某便利店销售草莓，经过市场调研，对连续 6 天的销售量及销售单价进行统计，销售单价x（元）和销售量y（千克）之间的一组数据如下表所示：
9、天i123456销售单价ix181920212216销售量iy222016121030（1）试根据前 5 天的销售数据，建立y关于x的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过2 . 1千克，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考数据： 回归直线方程axby， 其中niiniiixnxyxnyxb1221。 参考数据：2010156851251iiiiixyx，。数学本游戏数学游戏游戏学数学- 7 -21. （本小题满分 12 分）自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更快捷并且无接触的支付方式得到了越来
10、越多消费者和商家的青睐。某金融机构为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从某市市民中随机抽取100 名进行调查，得到部分统计数据如下表：手机支付现金支付合计60 岁以下40105060 岁以上302050合计7030100（1）根据以上数据，判断是否有%99的把握认为支付方式的选择与年龄有关；（2）将频率视为概率，现从该市 60 岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取 1 人，共抽取 3 次。记被抽取的 3 人中选择 “现金支付” 人数为X， 若每次抽取的结果是相互独立的， 求X的分布列， 数学期望)(XE和方差)(XD。参考公式：)()()()(22dbcadcbabcadnK，其中
11、dcban。)(02kKP0.100.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.828数学本游戏数学游戏游戏学数学- 8 -22. （本小题满分 12 分）我国脱贫攻坚经过 8 年奋斗，取得了重大胜利。为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了 10 件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38、70、50、45、48、54、49、57、60、69，已知质量指标不少于 60 分的产品为优质品。（1）从这 10 件农产品中任意抽取两件农产品，记这两件农产品中优质品的件数为Y，求Y的分布列和数学期望；（2）根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布),(2N，其中近似为样本质量指标平均数，2近似为方差。生产合同中规定：所有农产品优质品的占比不得低于%15。那么这种农产品是否满足生产合同的要求？请说明理由。附 ： 若),(2NX， 则9545. 0)22(XP，6827. 0)(XP，7 . 994 。
