1、共5页第1页四川理工学院四川理工学院 2015 年研究生入学考试业务课试卷年研究生入学考试业务课试卷（满分：（满分：150 分，所有答案一律写在答题纸上）招生专业：分，所有答案一律写在答题纸上）招生专业：120100 管理科学与工程、管理科学与工程、1201Z1 企业发展与创新、企业发展与创新、1201Z2 产业组织与规制产业组织与规制1201Z4 统计与决策考试科目：统计与决策考试科目：813 运筹学运筹学A考试时间：考试时间： 3 小时小时一、 （15 分）一、 （15 分）已知线性规划问题1234124122341231234max 362+2 3 + 82 6. . 3 + 6 ,0z
2、xxxxxxxxxs txxxxxxxxxx1、写出该线性规划问题的对偶问题。2、已知该问题的最优解为为*(2,2,1,0)X，根据对偶理论，直接求出其对偶问题的最优解。二、 （30 分）二、 （30 分）已知线性规划问题121231241234max 10534 9 (1). . 52 8 (2),0zxxxxxs txxxx xxx用单纯形法求解该问题的最终单纯形表见表 1。1、写出该线性规划问题的最优解、最优值、最优基B和它的逆1B，并说明该线性规划问题有唯一最优解还是无穷多最优解。共5页第2页2、根据最终单纯形表直接给出约束条件（1） 、 （2）右端常数的影子价格，并说明其基本含义。3
3、、在最优解或最优基不变的条件下，求出下面参数的变化范围：2x的价值系数2c；约束条件（1）的右端常数1b。4、若约束条件的右端项由98 变为1119，原问题的最优基和最优解是否变化? 如果发生变化,利用求解该问题的最终单纯形表及对偶单纯形法求出新的最优解。表 1jc 10500BCBXb1x2x3x4x52x3/2015/14-3/14101x110-1/72/7jjcz005/1425/14三、 （20 分）三、 （20 分）某公司在一周内需要制造 2000 件某种产品，这种产品可以利用 A、B、C 设备的任意一个设备加工。已知三种设备的生产准备费用（单位：元） ，生产该产品的单件耗电量、成
4、本，以及三种设备一周内的最大加工数量（单位：件）如表 2 所示。又已知该公司在一周内用于生产该产品的总用电量不能超过 2000 度。试问：在满足需求量的条件下，如何组织生产，使总的费用为最小？（要求建立数学模型，不求解） 。共5页第3页表 2设备生产准备费耗电量（度/件）生产成本（元/件）生产能力A1000.57800B3001.821200C2001.051400四、 （20 分）四、 （20 分）已知某运输问题的运输表如表 3 所示，试用表上作业法求该运输问题的最优调运方案和最小总运费。 。表 3五、 （20 分）五、 （20 分）某商业公司计划开办四家新商店。为了尽早建成营业，该公司决定
5、从六家投标的建筑商中选择四家进行分别承建。假定中标的四家建筑商每家只能且必须承建一个商店，各建筑商对工程的报价（单位：万元）如表4 所示。在总建造费最少的条件下为该公司确定各个商店的承建者，并计算出相应总费用。销地产地1B2B3B4B产量1A211723253002A101530196003A23212022500销量400250350200共5页第4页表 4六、 （25 分）六、 （25 分）某公司购进了某种设备 4 台，计划分配给下属的A、B、C三个工厂。已知各工厂获得不同数量的此设备后可增加的利润如表 5 所示。问如何分配这 4 台设备可使三个工厂增加的利润总额最大？要求用动态规划方法求
6、解。表 5单位：万元项 目设备台数01234A041486066B042506066C064687876七、 （20 分）七、 （20 分）某公司每年年初要考虑其使用的一台设备是否更新。如果继续使用旧设备，要付维修费；若购买一台新设备，要付购置费。若已知设备在未来各年的购买费， 设备不同役龄时的残值收入与每年维修费 （如表 6 所示） 。试为该公司制定一个四年内的设备更新计划，使得四年的总费用支出最小。要求：将其转化为一个图论问题，并用 Dijkstra 算法求解（可将计算结商 店建筑商1234A3626B7144C3858D6437E5243F5762共5页第5页果直接在图上标出，但至少应写出一步完整的算法步骤并给出最后结论） 。表 6单位：万元项 目第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年年初购置费2.52.62.83.1设备役龄01122334维修费0.30.81.52.0残值2.01.61.31.1
