1、2022年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共小8题，每小题4分，共32分）1（4分）比2大3的数是（）A5B1C1D52（4分）在如下放置的立体图形中，其主视图，左视图和俯视图的形状相同的是（）ABCD3（4分）2022年2月，北京冬奥会顺利举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”备受大家喜爱，据不完全统计，仅在中国的微博上已有45亿个关于冰墩墩的帖子，将数据45亿用科学记数法表示为（）A4.5108B4.5109C45108D45000000004（4分）下列计算正确的是（）A2aba2bB（3ab2）26a2b4C（ab）2a2b2D（1+a）（a1）a215（4分）将等腰直角三角
2、形纸片和矩形纸片按如图所示的方法叠放在一起，若130，则2的度数为（）A30B45C60D706（4分）某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩（单位：分）分别为：9.0，8.4，9.2，8.5，9.2，9.5，则这组数据的中位数和众数分别是（）A9.1，9.2B9.1，9.5C9.0，9.2D8.5，9.57（4分）分式方程x-1x-1x+2=1的解为（）Ax1Bx1Cx2Dx28（4分）关于二次函数y3（x+1）27的图象及性质，下列说法正确的是（）A对称轴是直线x1B当x1时，y取得最小值，且最小值为7C顶点坐标为（1，7）D当x1时，y的值随x
3、值的增大而增大二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9（4分）代数式2x-1有意义，则x的取值范围是 10（4分）如图，已知ABCBAD，C30，DBA100，则BAD的度数为 11（4分）若（a1）x|a+1|3x+40（其中a是常数）是关于x的一元二次方程，则a的值为 12（4分）已知点A（m，y1），B（m+1，y2）都在直线y2x3上，则y2y1 13（4分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AC于点E，交AB于点F，若cosACD=45，AC10，则线段BF的长为 三、解答题（本大题共
4、5小题，共48分）14（12分）（1）计算：（+3）02sin45（-13）1+|1-2|（2）解不等式组2(x+1)5x-112x-19-3x2，并将其解集表示在数轴上15（8分）“五四”青年节来临之际，某校团委组织新团员开展了主题为“青年大学习，青春勇担当”的知识竞赛活动，将成绩分成A，B，C三个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加本次知识竞赛活动的新团员共有 人；（2）扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）将本次知识竞赛成绩获得A等级的新团员依次用A1，A2，A3表示，该校团委决定从这些A等级的新团员中，随机选取两名新团员在校团课中
5、进行“勇担使命，争做有为青年”的发言，请用树状图或列表的方法求恰好抽到新团员A1，A3的概率16（8分）2022年，武侯区继续开展“武侯文化大讲堂”活动，某中学数学组以此为契机，在望江楼公园开展“感受武侯文化，领略古建风韵”的综合实践活动，测量望江楼AB的高度如图，已知测倾器的高度为1.2米，在测点C处安置测倾器，测得点A的仰角ADE45，在与点C相距10米的测点F处安置测倾器，测得点A的仰角AGE58（点C，F与B在一条直线上），求望江楼AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）17（10分）如图，AB为O的直径，点C在O上，连接A
6、C，BC过点C作O的切线，交BA的延长线于点P，过点B作BDPC于点D（1）求证：PCACBD；（2）若CD4，tanPCA=12，求O的半径及线段PA的长18（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+4的图象与反比例函数y=kx（x0）的图象相交于点A（a，6），与y轴相交于点B（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）点P是反比例函数y=kx（x0）的图象上一点，连接PA，PB，若PAB的面积为4，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，取位于A点下方的点P，将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PC，连接BC点M是反比例函数y=kx（x0）的图象上一点，连接MB，若PC
7、B+MBO90，求满足条件的点M的坐标一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19（4分）已知a2b=2，则2a+4ba2-4b2的值为 20（4分）若m是5的小数部分，则m2+4m+4 21（4分）如图，已知O是ABC的外接圆，ACB为锐角，若O的半径为4，AB210，则tanC的值为 22（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB10，AD4，按以下步骤操作：第一步，在边AB上取一点M，且满足BM2BC，现折叠纸片，使点C与点M重合，点B的对应点为点B，则得到的第一条折痕EF的长为 ；第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与EF垂直，点D的对应点为D，则点B和
8、D之间的最小距离为 23（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（3，1），P是y轴上一点，连接AP，BP，OA，OB现设直线AP的函数解析式为ykx+b（k0），记线段AP，BP，OA，OB所围成的封闭区域（不含边界）为W，若区域W内的整点个数为6，则k的取值范围是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24（8分）成都第31届世界大学生夏季运动会（以下简称“成都大运会”）将于2022年6月26日至7月7日在四川成都举行某商家购进一批成都大运会吉祥物“蓉宝”小挂件，进价为20元/件，调查发
9、现，日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件，且20x60）之间满足一次函数关系，其部分数据如表：x（元/件）303540y（件）605040（1）求y与x的函数关系式；（2）设日销售利润为w（单位：元），试问当售价为多少时，日销售利润达到最大？并求出该最大值25（10分）如图，将线段AB绕点A逆时针旋转（0180）得到AC，连接BC，在线段BC上取一点D，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转12得到AE，连接CE（1）如图1，若tanB=33（）当BDCD，且CAE20时，求DAC的度数；（）试探究线段AD与CE之间满足的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若tanB=34，当CEBC时
10、，求CECD的值26（12分）【阅读理解】定义：在平面直角坐标系xOy中，点P为抛物线C的顶点，直线l与抛物线C分别相交于M，N两点（其中点M在点N的右侧），与抛物线C的对称轴相交于点Q，若记S（l，C）PQMN，则称S（l，C）是直线l与抛物线C的“截积”【迁移应用】根据以上定义，解答下列问题：如图，若直线l的函数表达式为yx+2（1）若抛物线C的函数表达式为y2x21，分别求出点M，N的坐标及S（l，C）的值；（2）在（1）的基础上，过点P作直线l的平行线l，现将抛物线C进行平移，使得平移后的抛物线C的顶点P落在直线l上，试探究S（l，C）是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设抛物线C的函数表达式为ya（xh）2+k，若S（l，C）62，MN42，且点P在点Q的下方，求a的值
