1、 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷) 文 数 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 A=1,2,3,4,B=x|x=n 2,nA,则 AB=( ) A.1,4 B.2,3 C.9,16 D.1,2 2. ( - ) =( ) A.-1- I B.-1+ I C.1+ I D.1- i 3.从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( ) A. B. C. D. 4.已知
2、双曲线 C: - =1(a0,b0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为( ) A.y= x B.y= x C.y= x D.y=x 5.已知命题 p:xR,2 x3x;命题 q:xR,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( ) A.pq B. pq C.pq D.pq 6.设首项为 1,公比为 的等比数列an的前 n 项和为 Sn,则( ) A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an 7.执行下面的程序框图,如果输入的 t-1,3,则输出的 s 属于( ) A.-3,4 B.-5,2 C.-4,3 D.-2,5 8.O 为坐标原点,F 为抛物线
3、 C:y 2=4 x 的焦点,P 为 C 上一点,若|PF|=4 ,则POF 的面积 为( ) A.2 B.2 C.2 D.4 9.函数 f(x)=(1-cos x)sin x 在-,的图象大致为( ) 10.已知锐角ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,23cos 2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则 b=( ) A.10 B.9 C.8 D.5 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.16+8 B.8+8 C.16+16 D.8+16 12.已知函数 f(x)=- , , ( ), .若|f(x)|ax,则 a 的取值范围是( ) A.(-,0
4、B.(-,1 C.-2,1 D.-2,0 第卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60,c=ta+(1-t)b.若 bc=0,则 t= . 14.设 x,y 满足约束条件 , - - ,则 z=2x-y 的最大值为 . 15.已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点,AHHB=12,AB平面 ,H 为垂足, 截球 O 所得截面 的面积为 ,则球 O 的表面积为 . 16.
5、设当 x= 时,函数 f(x)=sin x-2cos x 取得最大值,则 cos = . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S3=0,S5=-5. ()求an的通项公式; ()求数列 - 的前 n 项和. 18.(本小题满分 12 分) 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药,B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药,20 位患者服用 B 药,这40 位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单 位:h).试验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠
6、时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 ()分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? ()根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好? 19.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA
7、1,BAA1=60. ()证明:ABA1C; ()若 AB=CB=2,A1C= ,求三棱柱 ABC-A1B1C1的体积. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=e x(ax+b)-x2-4x,曲线 y=f(x)在点(0, f(0)处的切线方程为 y=4x+4. ()求 a,b 的值; ()讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值. 21.(本小题满分 12 分) 已知圆 M:(x+1) 2+y2=1,圆 N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为 曲线 C. ()求 C 的方程; ()l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线
8、 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时,求 |AB|. 请考生从第 22、23、24 题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做 的第一个题目计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲 如图,直线 AB 为圆的切线,切点为 B,点 C 在圆上,ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆于点 D. ()证明:DB=DC; ()设圆的半径为 1,BC= ,延长 CE 交 AB 于点 F,求BCF 外接圆的半径. 23.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程为 , (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 =2sin . ()把 C1的参数方程化为极坐标方程; ()求 C1与 C2交点的极坐标(0,02). 24.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. ()当 a=-2 时,求不等式 f(x)-1,且当 x- , )时, f(x)g(x),求 a 的取值范围.
