1、太和县 2018 届九年级毕业班质量检测试题 数学试卷数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 累分人 得分 考生注意:本卷共 8 大题,23 小题,全卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟 |一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的, 请把正确答案的代号填在下表中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列四个数中,最大的一个数是 A. -3 B.0 C. 1 D. 2.中科院国家天文台 10 月 10 日宜布,位于贵州的“中国天眼”(FAST 于 2017 年 8月
2、22日首次发现一颗脉冲星,编号为J859-0131,自转周期为1.83秒,据估算距 离地球约 1.6 万光年.1.6 万光年用科学记数法表示为 A1.610 5光年 B.1.6104光年 C.0.16105 光 D.16104光年 3.计算(a-1) 2的结果是 A.a 2-1 Ba2+1 C.a2-2a+1 D.a2+2a-1 4.如图,一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起,则该几何体的主视图是 5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶 戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须选且只能选一 门.现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年
3、级共有 1050 名学生, 则其中最喜欢“数字与生活”的学生有 问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇形统计图 座位号 得分 评卷人 A.105 人 B.210 人 C.350 人 D.420 人 6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车,由于该型号汽车经济适用性强, 销量快速增长,1 月份该型号汽车的销量为 2000 辆,3 月份该型号汽车的销量达 4500 辆.设该型号汽车 销量的月平均增长率为 x,则根据题意可列方程为 A. 2000(1+x) 2=4500 B. 2000(1+2x)=4500 C. 2000(1-x) 2 =4500 D.2000x2=4500 7.已知 x=1
4、是关于 x 的方程 2 2+ 1 2=2 的解,则 m 的值为 A. -1 B.2 C. 4 D.3 8.如图,已知l1l2,把一块含30角的直角三角尺按如图所 示的方式摆放,边BC 在直线l2上,将ABC绕点 C顺时针旋转 50,则1 的度数为 A.20 B.50 C.80 D.110 9.如图,在任意四边形 ABCD 中,AC,BD 是对角线,E、F、G、H 分别是线段 BD、BC、 AC、AD 上的点,对于四边形 EFGH 的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过 动手实践,探索出如下结论,其中错误的是 A.当E,F,G,H是各条线段的中点时,四边形EFGH为平行四边 形 B.当 E,
5、F,G,H 是各条线段的中点,且 ACBD 时,四边形 EFGH 为矩形 C.当 E,F,G,H 是各条线段的中点,且 AB=CD 时,四边形 EFGH 为菱形 D.当 E,F,G,H 不是各条线段的中点时,四边形 EFGH 可以为平行四边形 10.如图,在等边ABC 中,AB=6,AFB=90,则 CF 的最小值为 A.3 B.3 C.63-3 D. 33-3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满 20 分) 11.计算:|-1|-4=_. 12.如图,O 的半径为 1,A、B、C 是圆周上的三点,BAC=36,则 劣弧 BC 的长是_. 得分 评卷人 13.不等式组 + 1
6、2 1 + 2 3( 1)的解集为_. 14.如图,矩形 ABCD 为一块钢板,其中 AB=20,AD=40,先裁剪下一 块直角 三角形 ABE,BAE=45,点 E 在 BC 上,然后再从剩余的部分中 裁剪下块锐角为 30的直角三角形 AEF,则AEF 的面积为 _ 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. （3-5) 0+3tan300 【解】 16.先化简,再求值:（1 1 ） 2 2+1 在 0,1,2,4 中选一个合适的数,代入求值 【解】 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格
7、中,给出了格点 ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形) (1)请画出ABC 关于 y 轴对称的格点A1B1C1 (2)请判断A1B1C1与DEF 是否相似,若相似,请写出相似比;若不相似,请说明理 由 【解】 得分 评卷人 得分 评卷人 18.观察下列等式 1+2=3 4+5+6=7+8 9+10+11+12=13+14+15; 16+17+18+19+20=21+22+23+24; (1)试写出第五个等式 【解】 (2)根据你的发现,试说明 145 是第几行的第几个数? 【解】 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19.如图所示的是常见的工具“人字梯”,量
8、得“人字梯”的一侧 OC=OD=2.5 米 (1)若 CD=1.4 米,求梯子顶端 O 离地面的高度 【解】 (2)(建筑施工高处作业安全技术规范 规定:使用 “人字梯” 时,上部夹角(AOB) 以 3545为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如图,小明在人字梯 的一侧 A、 B 处系上一根绳子确保用梯安全,他测得 OA=OB=2 米,在 A、B 处打结各 需要 0.4 米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子的长度应该在什么范围 内.(结果精确到 0.1 米, 参考数据:sin17.50.30,cos17.50.95,tan17. 50.32,sin22.5 0.38，cos22.5
9、0.92,tan22.50.41) 【解】 20.有 4 张分别标有数字 2,3,4,6 的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完 全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为 x;小颖在剩 下的 3 张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为 y (1)事件:小红摸出标有数字3的牌,事件:小颖摸出标有数字1的牌,则( ) A.事件是必然事件,事件是不可能事件 B.事件是随机事件,事件是不可能事件 C.事件是必然事件,事件是随机事件 D.事件是随机事件,事件是必然事件 (2)若|x-y|2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概 率 【解】 得分 评卷人
10、六、本题满分 12 分) 21.如图 1,在矩形 ABCD 中,点 A(1,1),B(3,1),C(3,2).反 比例函数 y=m(x0)的图象经过点 D,且与 AB 相交于点 E (1)求反比例函数的解析式 【解】 (2)过点 C、E 作直线,求直线 CE 的解析式 【解】 (3)如图 2,将矩形 ABCD 沿直线 CE 平移,使得点 C 与点 E 重合,求线段 BD 扫过 的面积 【解】 七、(本题满分 12 分) 22 小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所 站立的位置为原点 O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在 O 点正上方 1m 处的点 P.已知篮球运动
11、时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满 足函数表达式 y=-1 8x 2+x+c. (1)求 y 与 x 之间的函数表达式 【解】 (2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度 【解】 (3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为 BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中 接到 球,求小亮离小明的最短距离 OB 【解】 八、(本题满分 14 分) 23.定义:如图 1,在ABC 和ADE 中,AB=AC=AD=AE,当BAC+DAE=180时,我 们称ABC 与DAE 互为“顶补等腰三角形”,ABC 的边 BC 上的高线 AM 叫做 ADE 的“顶心距”,ADE 的边 DE 上的高线 AN 叫做A
12、BC 的“顶心距”,点 A 叫 做“顶补中心 特例感知特例感知 (1)在图 2,图 3 中,ABC 与DAE 互为“顶补等腰三角形”,AM,AN 是“顶心距” 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 如图 2,当BAC=90时,AM 与 DE 之间的数量关系为 AM=_DE 如图 3,当BAC=120,BC=6 时,AN 的长为_ 猜想论证猜想论证 (2)在图 1 中,当BAC 为任意角时,猜想 AM 与 DE 之间的数量关系,并给予证明 【解】 拓展应用拓展应用(3)如图 4,在四边形 ABCD 中,AD=AB,CD=BC,B=90,A=60,CD=2, 在四边形|ABCD的内部是否存在点
13、P,使 得PAD与PBC互为 “顶补等腰三角形” ? 若存在,请给予证明,并求PBC 的“顶心距”的长;若不 存在, 请说明理由 【解】 太和县 2018 届九年级毕业班质量检测试题 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A 7. C 8. C 9.B 提示:如图,E、F、G、H 分别是线段 BD、BC、AC、 AD 的中点EF=CD,FG=亏 AB,GH=CD,HE=方 ABEF=GH,FG=HE, 四边形 EFGH 为平行四边形 A 正确; AB=CD,EF=FG=GH=HE,四边形 EFGH B 是菱形,C 正确; 如图,当 ACBD
14、时,1=90 12EHG,四边形 EHGF 不可能是矩形,B 错误; 如图,当E,F,H,G是相应线段的三等分点时,四边形EFGH是平行四 边形,E,F,H,G 是相应线段的三等分点,EHDBAD,CFG CBA, HE = 1 3. FG = 1, 3EH=FG,又EHAB,FGAB,EHFG,四边形 EFGH 是平行四边形,故 D 正确.故选 B. 10.D 11.-1 12. 2 5 13. x1 14.400 3 3或 1003 提示:由题意可知DAE=45,故EAF 只能为 30,分两种 情况考虑 如图 1.AEF=90 0易知 AE=202,BF= 3 3 AE=206 3 .SA
15、EF=1 2AEEF= 4003 3 如图 2,AFE=90,易知 EF=2AE=102,AF=3EF=106,SAEF=1 2AFEF=1003. 15.解:原式=1+3 3 3 4 分 =1+1 =2. 8 分 16.解:原式=x=2 .x(x1) 2 +1 =x-1+1 =x. 5 分 当 x=4 时,原式=48 分 17.解:(1)格点A1B1C1 如图所示4 分 (2)相似,相似比为 1:2. 8 分 18. 解:(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35. 3 分 (2)根据规律可知第 n 行的第 1 个数为 n 25 分 12 2=144 145 是第
16、 12 行的第 2 个数8 分 19.解:(1)如图 1,作 OECD 于点 E 在OCD 中,OC=OD,且 OECD.CE=1 2CD=0.7 米 OE=2.52 0.72=2.4 米3 分 (2)如图 2,作 OFAB 于点 F 在OAB 中,OA=OB,且 OF AB AOF=BOF=1 2AOB,AF=FB= 1 2AB. 在 RtOAF 中,sinAOF=AF AF=OAsinAOF6 分 由题意知 35AOB45, 当AOF=17.5时,AF=OAsinAOF=2sin17.50.60 米 此时,AB1.20 米,所需的绳子约为 2.0 米 当AOF=22.5时,AF=OAsin
17、AOF=2sin22.50.76 米 此时,AB1.52 米,所需的绳子约为 2.3 米 所以,他所需的绳子的长度应该在 2.0 米到 2.3 米之间10 分 20.解:(1)B. 3 分 (2)所有可能出现的结果如图 小颖 小红 2 3 4 6 2 （2,3） （2,4） （2,6） 3 （3,2） （3,4） （3,6） 4 （4,2） （4,3） （4,6） 6 （6,2） （6,3） （6,4） 从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有 12 种,且每种结果出现的可能 性相同 其中|x-y|2 的结果有 8 种8 分 小红、小颖两人“心神领会”的概率为 P(她们“心领神会”)= 8
18、 12= 2 3 10 分 21.解:(1)由题意得 AD=CB=1,故点 D 的坐标为(1,2) 1 分 函数 y= 的图象经过点 D(1,2), 2= 1. m=2 反比例函数的解析式为 y=2 3 分 (2)当 y=1 时,1=2 .x=2,E(2,1) 4 分 设直线 CE 的解析式为 y=kx+b,根据题意得2 + = 1 3 + = 2 解得 = 1 = 1 直线 CE 的解析式为 y=x-17 分 (3) 矩 形ABCD沿 直 线CE平 移 , 使 得 点C与 点E重 合 , 点 D(0,1),B(2,0) 9 分 S四边形 BDDB=2SUDB=21 231=3. 12 分 2
19、2.解:(1)OP=1 当 x=0 时,y=1,代入 y= 1 8x 2+x+c 解得 c=1 y 与 x 的函数表达式为 y=-1 8x 2+x+1 (2)y=-1 8x 2+x+1 = 1 8 (x 2-8x)+1 = 1 8 (x-4) 2+35 分 当 x=4 时,y 有最大值 3 故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为 3m7 分 (3)令 y=2.5,则有-1 8 (x-4) 2+3=2.5, 解得 x1=2,x2=6. 10 分 根据题意可知 x1=2 不合题意,应舍去故小亮离小明的最短距离为 6m 12 分 23.解:(1)1 22 分 提示:BAC=90 又BAC+DAE=1
20、80,BAC=DAE=90 又AB=AC=AD=AE BACDAE,BC=DE. 在 RtABC 中,AM 是 BC 边上的高,AM=1 2 BC,AM= 1 2DE 34 分 提示: BAC=120,AB=AC,ABC=30 在 RtABM 中,AB=BMcos30=33= 2 23 AD=23 BAC+DAE=180, DAE=60, 又DA=EA,ADE 是等边三角形, AN=23sin60=233 2 =3. (2)猜想:AM=1 2DE.5 分 证明:AB=AC=AD=AE,AM,AN 为高线DAN=1 2DAE,BAM= 1 2BAC BAC+DAE=180,DAN+BAM=90又
21、DAN+NDA=90,BAM= NDA.AMB=AND=90,AB=AD,BAMADN DN=1 2DE,AM= 1 2DE. 8 分 (3)存在9 分 如图,连接 AC,取 AC 的中点 P,连接 PB,PD AD=AB,CD=BC,AC=AC ADC ABC, ABC=ADC=90 P 是 AC 的中点 PD=2PA=PC=1 2AC, PD=PA=PC= 1 2AC. PA=PB=PC=PD 又DC=BC,PC=PDPDCPBC DPC=BPC APD+DPC=180,APD+BPC=180 APD 与 BPC 互 为 “ 顶 补 等 腰 三 角 形12 分 过点 P 作 PMAD,则 PM 为PBC 的“顶心距”PA=PD,AM=DM AP=PC,PM 是ACD 的中位线, PM=1 2CD=1.14 分
