1、北师大版高中数学必修一 第二章2.32.3.魏智琴魏智琴2022年年5月月21日日(x,y)对于任何一个实数a a，数轴上都有唯一的点和它对应。a a对于坐标平面内的任何一点，都有唯一的一个有序实数对（x，y）和它对应。yxoAPx x.魏智琴魏智琴2022年年5月月21日日f: f:人对应的生肖 A AB B小杨小李小王小熊牛虎兔中国美国英国日本北京伦敦华盛顿东京AB123123456AB乘2这三个对应关系有什么共同特点？（1）集合A与B都是非空集合；（2）集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.魏智琴魏智琴2022年年5月月21日日两个非空集合与间存在着对应关系f f，而且对于中的
2、每一个元素x x，中总有唯一的一个元素y y与它对应，就称这种对应为从到的映射，记作 f f：ABABf: f: A AB Bxy中的元素x x称为原像，中的对应元素y y称为x x的像，记作 f:xf:xy y.魏智琴魏智琴2022年年5月月21日日f:f:开平方 A AB B9 94 43-32-2 A AB Bf:f:求平方2 2-2-23 3-3-349 A AB Bf:f:1 12 23 34 4abc A AB Bf:f:A AB BC CD Dabc A AB Bf:f:a ab bc cd d123 A AB Bf:f:乘以2 2123246.魏智琴魏智琴2022年年5月月21
3、日日 (1)映射的三要素:集合A,B和对应法则f (2)映射是有方向的:A到B的映射和B到A的映射 是不同的(3)映射的实质:A中任何一个元素在 B中都有唯一 的元素和它对应（任一对唯一）2.2.对概念的认识(4) A，B可以是数集也可以是其他集合。(5)映射f 不要求集合B中的元素都有原象或原像唯一.魏智琴魏智琴2022年年5月月21日日一一映射满足：A A中每一个元素在B B中都有唯一的像与之对应; ;A A中不同的元素像不同；B B中的每一个元素都有原像。f: f:人对应的生肖 A AB B小杨小李小王小熊牛虎兔中国美国英国日本北京伦敦华盛顿东京AB123123456AB乘2.魏智琴魏智
4、琴2022年年5月月21日日例4: 已知集合A=1，2，3，B=4，5，则从集合A到的映射共有_个？12345812345123451234512345123451234512345.魏智琴魏智琴2022年年5月月21日日 已知映射f f：A AB B(x(x，y)|xy)|xRR，yRyR， f f：(x(x，y)y)(x+y,x-y)(x+y,x-y)。 (1) (1)求A A中(3,2)(3,2)的像； (2) (2)求B B中(1,3)(1,3)的原像； (3) (3)是否存在这样的元素(a(a，b)b)，使它的像 仍是自己？ .魏智琴魏智琴2022年年5月月21日日 （4）A=NA=
5、N，B=NB=N，f f：xy=|x-1|xy=|x-1|判断下列对应f f是否是从集合A A到B B的映射（1）A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9， f ：乘2加1.（2）A=N，B=0，1， f：除以2得余数. :2110,2 , 1 , 03fBA，）（取倒数.魏智琴魏智琴2022年年5月月21日日 设A、B是非空的数集, 如果按照某个对应关系 f, 对于集合A中的任意一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数 f(x)与之对应, 那么就把对应关系 f 叫作定义在集合A上的函数.记作 f：AB, 或 y=f(x), xA.两个非空集合与间存在着对应关系f f，而且对于中的每一
6、个元素x x，中总有唯一的一个元素y y与它对应，就称这种对应为从到的映射，记作 f f：ABAB.魏智琴魏智琴2022年年5月月21日日对应映射函数函数两个非空数集间的一种特殊对应。函数是一种特殊的映射，映射是函数的推广。映射是两个非空集合间的一种特殊对应。.魏智琴魏智琴2022年年5月月21日日一、映射的概念二、求像与原像问题1.1.映射由三部分组成：非空集合A A，B B，对应关系f f三、函数与映射的关系1. 1. 由原像求像，直接代入关系式即可。2. 2. 由像求原像，列出方程，通过方程得到原像。函数是映射的特殊，映射是函数的推广。2.2.映射是特殊的对应：可以是一对一，多对一，但不能一对多。即每一对唯一。3.3.映射是有方向性：f:ABf:AB与f:BAf:BA一般是不同的。
