1、新浙教版数学九年级（上）新浙教版数学九年级（上）3.6 3.6 圆内接四边形圆内接四边形11 、 如 图、 如 图 ( 1 ) , 若 弧若 弧 B C 的 度 数 为的 度 数 为 1 0 00, 则则BOC=_ ,A= _ 2、如图、如图(2)四边形四边形ABCD中中, B与与1互补互补,AD的延长线的延长线与与DC所夹所夹2=600 , 则则1=_ ,B=_ .复习提问：ABCEDCBA21图1图2O10050120602OOC CA AB BD D如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为OO的内接四边形；的内接四边形；OO为四边形为四边形ABCDABCD的的外外接圆。接圆。 若一个
2、四边形若一个四边形各顶点都在同一个圆上各顶点都在同一个圆上，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆这个圆叫做这个四边形的外接圆。3知识进一步：知识进一步： 若一个多边形若一个多边形各顶点都在同一个各顶点都在同一个圆上圆上，那么，这个多边形叫做圆内，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆的外接圆。OBCDEFAOACDEB4COODBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，AACC的和为多少的和为多少同理同理BBDD的和呢？的和呢？小组合作，一起比一比！小组合作，
3、一起比一比！5COODBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中， 弧弧BCDBCD和弧和弧BADBAD所对的所对的圆心角的和是周角圆心角的和是周角A AC C180 同理同理B BD D180180圆的内接四边形的对角互补。圆的内接四边形的对角互补。6如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCDBCD 180所以所以A ADCEDCE又又 A A BCDBCD 180180C COOD DB BA AE7因为因为A A是与是与DCEDCE相邻的内相邻的内角角DCBDCB的对角，我们把的对角，我们把A A叫做叫做DCEDCE的内对角。的内对角。圆内接四边
4、形的一个圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。外角等于它的内对角。C COOD DB BA AE8定理：定理： 圆的内接四边形的圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。外角都等于它的内对角。要会背，你会背了吗？910C COOD DB BA AE123456711若若ABCDABCD为圆内接四边形，则下列哪为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立个选项可能成立（ ）（A）A B C D 1 2 3 4 （B）A B C D 2 1 3 4 （C）A B C D 3 2 1 4 （D）A B C D 4 3 2 1B补充练习：补充练习：122022-5-2
5、1131、如图，四边形ABCD为 O的内接四边形，已知BOD=100，则BAD= BCD=反馈练习：ABCDO2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:4,则A= B= C= D=501306090120903、如图，四边形ABCD内接于 O， DCE=75，则BOD=150ABCDOE1415例例 如图如图OO1 1与与OO2 2都经过都经过A A、B B两点，两点，经过点经过点A A的直线的直线CDCD与与OO1 1 交于点交于点C C，与，与OO2 2 交于点交于点D D。经过点。经过点B B的直线的直线EFEF与与OO1 1 交于点交于点E E，与，与OO2 2 交于点交于点F
6、F。求证：求证：CEDFCEDF1 12 2OOOOF FA AB BE EC CD D161 12 2OOOOF FA AB BE EC CD DCEDFCEDF1E EF F180180E E1 1180180、1 1F FABECABEC是是OO1 1的内接四边形的内接四边形ABFDABFD是是OO2 2的内接四边形的内接四边形连结连结ABAB17证明：连结证明：连结ABABABECABEC是是OO1 1的内接四边形，的内接四边形，1 1F FADFBADFB是是OO2 2的内接四边形，的内接四边形，E E1 1180180E EF F180180CEDFCEDF1 12 2OOOOF
7、FA AB BE EC CD D11819巩固练习：巩固练习：1 1、如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为OO 的内接四边形，已知的内接四边形，已知BODBOD100100，求，求BADBAD及及BCDBCD的度的度数。数。A AOOD DB BC C20求证：圆内接平行四边形是矩形。求证：圆内接平行四边形是矩形。O OC CD DB BA A已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是是圆的内接四边形并且圆的内接四边形并且ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。21OOC CA AB BD D如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为OO的内接四边形；的内接四边形；OO为四边形为四边形ABCDABCD的的外外接圆。接圆。 若一个四边形若一个四边形各顶点都在同一个圆上各顶点都在同一个圆上，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆这个圆叫做这个四边形的外接圆。22定理：定理： 圆的内接四边形的圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。外角都等于它的内对角。课堂小结！232022-5-2124
