1、1 第十一章第十一章计数原理 11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 专题 1 分类加法计数原 理 (2015江西新余一中高考模拟,分类加法计数原理,选择题,理 5)将 6名留学归国人员分配到济南、 青岛两地工作.若济南至少安排 2 人,青岛至少安排 3人,则不同的安排方法数为( ) A.120 B.150 C.35 D.55 解析:6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作.若济南至少安排 2人,青岛至少安排 3 人,分两类, 第一类,青岛安排 3人,济南安排 3 人,有=20 种; 第二类,青岛安排 4人,济南安排 2 人,有=15 种. 根据分类计数
2、原理可得 20+15=35种. 答案:C 专题 3 两个计数原理的综合应 用 (2015沈阳大连二模,两个计数原理的综合应用,选择题,理 4)有 4 名男医生、3名女医生,从中选出 2 名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A. B. C. D. 答案:B 11.2 排列与组合排列与组合 专题 2 组合问题 (2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,组合问题,选择题,理 10)在爸爸去哪儿第二季第四期中,村 长给 6 位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知:食物投掷地点有远、近两处;由于 Grace 年 纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要
3、么参与搜寻近处投掷点的食 物;所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处.则不同的搜寻方案有( ) A.40 种 B.70 种 C.80 种 D.100种 解析:Grace不参与该项任务,则有=30 种; Grace 参与该项任务,则有=10 种. 故共有 30+10=40种. 答案:A 专题 3 排列、组合的综合应 用 (2015江西重点中学协作体一模,排列、组合的综合应用,选择题,理 7)甲、乙、丙三人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是( ) A.258 B.306 C.336 D.296 解析:由题意知
4、本题需要分类解决, 对于 7个台阶上每一个只站一人有种; 若有一个台阶有 2人另一个是 1 人共有种, 根据分类计数原理知共有不同的站法种数是=336种. 2 答案:C (2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,排列、组合的综合应用,填空题,理 15)把 5名新兵分配到 一、二、三 3个不同的班,要求每班至少有一名且甲必须分配在一班,则所有不同的分配种数 为 . 解析:根据题意,分 3种情况讨论, 若一班只有甲 1人,则二班可能有 1 人、2人、3人,共 3种情况, 此时,有=14 种分配方法; 若一班有 2人,则二班可能有 1 人、2 人,共 2种情况, 此时,有()=24种分配方法; 若一
5、班有 3人,则二班、三班各有 1 人, 此时有=12种分配方法. 综上,不同的分配方法共有 14+24+12=50种. 答案:50 (2015江西上饶一模,排列、组合的综合应用,填空题,理 16)已知数列 a1,a2,a8,满足 a1=2 013,a8=2 014,且 an+1-an(其中 n=1,2,7),则这样的数列an共有 个. 解析:数列 a1,a2,a8,满足 a1=2013,a8=2014, a8-a1=a8-a7+a7-a6+a6-a5+a5-a4+a4-a3+a3-a2+a2-a1=1, an+1-an(其中 n=1,2,7),共有 7 对差, 可能 an+1-an=-1,或
6、an+1-an=,或 an+1-an=1. 设-1有 x个,有 y个,1有 7-x-y 个, 则想 x(-1)+1(7-x-y)=1, 即 6x+2y=18,x,y0,7的整数, 可判断:x=1,y=6;x=2,y=3;x=3,y=0;三组符合. 所以共有数列=7+210+35=252. 答案:252 (2015江西重点中学十校二模联考,排列、组合的综合应用,选择题,理 6)在小语种自主招生考试中, 某学校获得 4个推荐名额,其中韩语 2 名,日语 1名,俄语 1名,并且韩语要求必须有女生参加,学校通 过选拔定下 2女 2 男共 4个推荐对象,则不同的推荐方法共有( ) A.8 种 B.10
7、种 C.12 种 D.14 种 解析:由题意知韩语都要求必须有女生参加考试, 先从 2个女生中选一个考韩语有=2 种结果, 剩下的三个考生在三个位置排列种结果, 其 2015届中考韩语为两个女生的情况重复共有种结果. 共有=10种结果. 答案:B 11.3 二项式定理二项式定理 专题 1 通项及其应 用 (2015江西三县部分高中一模,通项及其应用,填空题,理 13)二项式的展开式中常数项为 160,则 a的 值为 . 解析:由通项公式 Tr+1= a2-r x10-2r (-2)r a2-r (-2)r , 令 10-=0,求得 r=4,可得常数项为(-2)4 a=160,解得 a=2. 答
8、案:2 (2015江西重点中学十校二模联考,通项及其应用,选择题,理 5)a的值由如图程序框图算出,则二项 式展开式的常数项为( ) 3 A.T4=53 B.T6=-55 C.T5=74 D.T4=-73 解析:第一次执行循环体后,S=3,不满足输出条件,a=5; 再次执行循环体后,S=15,不满足输出条件,a=7; 再次执行循环体后,S=105,满足输出条件, 故 a=7. 故二项式展开式的常数项(-7)3, 即 T4=-73. 答案:D (2015江西重点中学协作体二模,通项及其应用,填空题,理 13)二项式展开式中常数项 是 . 解析:因为(2)3=208(-1)=-160, 所以展开式
9、中常数项是-160. 答案:-160 (2015江西重点中学协作体一模,通项及其应用,填空题,理 14)二项式的展开式的第二项的系数为-, 则 x2dx的值为 . 解析:二项式的展开式的通项为 Tr+1=(ax)3-r.展开式的第二项的系数为-, a3-1=-,解得 a=1. 当 a=-1时,x2dx=x2dx=-1-(-8)=; 当 a=1 时,x2dx=x2dx=1-(-8)=3;x2dx 的值为 3或. 答案:3或 (2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,通项及其应用,填空题,理 14)已知 a=2cosdx,则二项式的展开 式中 x 的系数为 . 解析:a=2cosdx=2sin=2si
10、n-2sin=-2, 二项式. Tr+1=(x2)5-r(-2)rx-r=(-2)rx10-3r, 令 10-3r=1,可得 r=3.二项式的展开式中 x的系数为(-2)3=-80. 答案:-80 专题 2 二项式系数的性质与各项系数和 (2015江西新余一中高考模拟,二项式系数的性质与各项系数和,选择题,理 9)设 k=(sin x-cos x)dx,若 (1-kx)8=a0+a1x+a2x2+a8x8,则 a1+a2+a3+a8=( ) A.-1 B.0 C.1 D.256 解析:k=(sinx-cosx)dx=(-cosx-sinx)=2. 令 x=0,得 a0=1; 令 x=1,得 a0+a1+a2+a3+a8=1; a1+a2+a3+a8=0. 答案:B (2015沈阳大连二模,二项式系数的性质与各项系数和,填空题,理 14)若(1-3x)2 015=a 0+a1x+a2x 2+a 2 015x 2 015,则+的值为 . 答案:-1 4
