1、1 第十章第十章统计与统计案例 10.2 用样本估计总体用样本估计总体 专题 3 样本的数字特 征 (2015江西重点中学协作体二模,样本的数字特征,选择题,理 8)甲、乙、丙三人投掷飞镖,他们的成 绩(环数)如下面的频数条形统计图所示,则甲、乙、丙三人训练成绩的方差的大小关系是( ) A. B. C. D. 解析:由于方差为表示数据离散程度的量,且数据越小越集中, 由条形统计图知,乙图最集中,丙图最分散,故. 答案:C 10.3 变量间的相关关系、统计案例变量间的相关关系、统计案例 专题 1 相关关系的判 断 (2015沈阳大连二模,相关关系的判断,选择题,理 3)对变量 x,y 有观测数据
2、(xi,yi)(i=1,2,10),得散点 图 1;对变量 u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,10),得散点图 2.由这两个散点图可以判断( ) A.变量 x 与 y 正相关,u与 v正相关 B.变量 x与 y 正相关,u与 v负相关 C.变量 x与 y 负相关,u与 v正相关 D.变量 x 与 y 负相关,u与 v负相关 答案:C 专题 2 回归方程的求法及回归分析 (2015江西三县部分高中一模,回归方程的求法及回归分析,填空题,理 15)今年一轮又一轮的寒潮席 卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量 y(件)与月平均气温 x()之间的关系,随机统计了 某 4个月的月销售量
3、与当月平均气温,数据如下表: 2 月平均气温 x() 17 13 8 2 月销售量 y(件) 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 x+中的-2.气象部门预测下个月的平均气温约为 6 ,据此估计,该商 场下个月毛衣的销售量的件数约为 . 解析:由表格得()为(10,38), 又()在回归方程 x+上且-2, 38=10(-2)+, 解得=58. =-2x+58. 当 x=6时,=-26+58=46. 答案:46 专题 3 独立性检 验 (2015江西上饶一模,独立性检验,解答题,理 18)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大 气污染危害加重,大气污染可引起心悸、呼吸困难
4、等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有关, 在某医院随机地对入院 50人进行了问卷调查,得到如下的列联表. 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 5 女 10 合计 50 已知在全部 50 人中随机抽取 1人,抽到患心肺疾病的人的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整. (2)是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由. (3)已知在患心肺疾病的 10位女性中,有 3位又患有胃病,现在从患心肺疾病的 10 位女性中,选出 3 名 进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为 ,求 的分布列、数学期望以及方差. 下面的临界值表仅供参考: P(K2k) 0.15 0.10
5、0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附:独立性检验统计量 K2=,其中 n=a+b+c+d. 解:(1)根据在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到患心肺疾病发生的概率为,可得患心肺疾病的为 30人,故 可得列联表补充如下: 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 (2)因为 K2=, 即 K2=, 所以 K28.333. 又 P(K27.879)=0.005=0.5%, 所以,我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别
6、有关系的. (3)现在从患心肺疾病的 10位女性中,选出 3 名进行胃病的排查, 记选出患胃病的女性人数为 ,则 =0,1,2,3. 故 P(=0)=,P(=1)=, P(=2)=,P(=3)=, 则 的分布列: 0 1 2 3 3 P 则 E=1+2+3=0.9, D=(0-0.9)2+(1-0.9)2+(2-0.9)2+(3-0.9)2=0.49. (2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,独立性检验,解答题,理 18)某大学的一个社会实践调查小组,在 对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了 120份问卷.对收回的 100 份有效问卷进行统计,得 到如下 22 列联表: 做不到光盘 能
7、做到光盘 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 (1)现已按是否能做到光盘分层从 45 份女生问卷中抽取了 9 份问卷,若从这 9 份问卷中随机抽取 4份, 并记其中能做到光盘的问卷的份数为 ,试求随机变量 的分布列和数学期望. (2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过 P,那么根据临界值表最精确的 P 的值 应为多少?请说明理由. 附:独立性检验统计量 K2=,其中 n=a+b+c+d, 独立性检验临界表: P(K2k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.840 5.02
8、4 解:(1)因为 9 份女生问卷是用分层抽样取到的,所以这 9 份问卷中有 6 份做不到光盘,3份能做到光盘. 因为 表示从这 9 份问卷中随机抽取的 4 份中能做到光盘的问卷份数,所以 有 0,1,2,3的可能 取值, 所以 P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=. 的分布列如下 0 1 2 3 P 所以 E=0+1+2+3. (2)K2=3.03. 因为 2.7063.0310.828. 所以有 99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”. (2)甲厂有 4件优质品,1件非优质品;乙厂有 3 件优质品,2件非优质品. 从两个厂各抽取 2件产品,优质品数 X的取值为 1,2,3,4. P(X=1)=; P(X=2)=; P(X=4)=, 所以 P(X=3)=1-. 所以 X的分布列为 X 1 2 3 4 P
