1、1 第五章第五章平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算 专题 1 平面向量的线性运算及几何 意义 (2015河南省洛阳市高考数学一模,平面向量的线性运算及几何意义,选择题,理 8)在ABC中,D 为 AC 的中点, =3 ,BD与 AE交于点 F,若 = ,则实数 的值为( ) A. B. C. D. 解析:如图,B,F,D三点共线, 存在实数 k使, =k ); )=( - ) ; ; = , ( - ) = ; - 解得 = .故选 C. 答案:C 5.3 平面向量的数量积平面向量的数量积 专题 1 平面向量数量积的 运算 (2015甘肃省兰州市七里河区一中数学
2、模拟,平面向量数量积的运算,解答题,理 17)已知点 A(sin ,1),B(cos ,0),C(-sin ,2),且 . (1)记函数 f()= ,(- ),讨论函数的单调性,并求其值域; (2)若 O,P,C三点共线,求| |的值. 解:设 P(x,y),由 ,得 , 即(cos -sin ,-1)=(x-cos ,y), 所以 x=2cos -sin ,y=-1, 亦即 P(2cos -sin ,-1); (1)f()= =(sin -cos ,-1) (2sin ,-1)=2sin2-2sin cos -1=-sin 2-cos 2=- sin( ); 由 (- ),得 2+ ( ),
3、 所以,当 2+ ( ),即 (- )时,f()单调递减,且- f()0, 当 2+ * ),即 * )时,f()单调递增,且- f()1, 故函数 f()的单调递减区间为(- +,单调递增区间为* ),值域为- ,1). 2 (2)由 O,P,C三点共线可知, , 即(-1) (-sin )=2 (2cos -sin ),得 tan = , 所以| |= = = . (2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟,平面向量数量积的运算,填空题,理 14)在ABC中, A=90,AB=1,BC= ,点 M,N满足 = =(1-) ,R,若 =-2,则 = . 解析:由题意可得 =0, = =(1-) ,R, 由于 =( ) ( ) =(1-) -(1-)| |2-| |2+ =-4(1-)-=-2, 解得 = ,故答案为 . 答案:
