1、.1小明同学去商店买了单价是小明同学去商店买了单价是9.89.8元元/ /千克千克的糖果的糖果10.210.2千克，售货员刚拿起计算器，千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付小明就说出应付99.9699.96元，结果与售货员计元，结果与售货员计算出的结果相吻合算出的结果相吻合. .售货员很惊讶地说：售货员很惊讶地说：“你真是个神童你真是个神童！”小明同学说：小明同学说：.2 14.2.114.2.1 .3 学习目标：学习目标： 1理解平方差公式，能运用公式进行理解平方差公式，能运用公式进行计算计算 2在探索平方差公式的过程中，感悟在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在
2、从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想结合思想 学习重点：学习重点： 平方差公式平方差公式.4多项式与多项式是如何相乘的？多项式与多项式是如何相乘的？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加所得的积相加. .(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.5 根据所学知识，计算下根据所学知识，计算下列列多项式的积，多项式的积，你能发现什么规律？你能发现什么规律？（1） = = ；（2） = = ；（3） = = ； =
3、 = 探究平方差公式探究平方差公式241- -x21- -x24- -m上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？ 11+ +- -xx（） （）22+-+-mm（） （） 2121+ +- -xx（） （） 相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有 什么关系？什么关系？（4 4） )5)(5(yxyx2225yx .6两个数的两个数的和和与与这这两个数两个数的的差差的的积积，归纳猜想：归纳猜想：等于等于这这两个数的两个数的平方差平方差。 (a + b)(a b)=. a2b2.7 (a+b)(ab) 3证明：证明
4、：(1)代数角度代数角度ba22(a + b)(a b)=a2b2.(a + b)(a b)=a2b2.（多项式乘法法则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）22bababa.8aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b.9baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b).10baab(a+b)(a-b)=a2-b2.11(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :v1、公式左边是两个二项式相乘，并、公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（且两个二项式中有一项（a）是相同的，）是相同的，有一项（有一项（b与与-b）互为相反数；）互为相反数；v2，
5、公式的右边是乘数中两项的平方差，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；（相同项的平方减去相反项的平方）；v3，公式中字母可以是具体数字，也可，公式中字母可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。以是单项式或多项式。v重点：只要符合公式的结构特征，重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式就可以运用这一公式。.12 (1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)a a2 2-b-b2 2结果结果1 12 2-x-x2 21-x1-x2 2(-3)(-3)2 2-a-a2
6、 29-a9-a2 2a a2 2-1-12 2a a2 2-1-1（a+1a+1）（）（a-1a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)(0.3x)2 2-1-12 20.09x2-1快乐训练营第一站：直接运用新快乐训练营第一站：直接运用新知，解决第一层次问题知，解决第一层次问题.13 a a2 2- -b b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2b b2 2- -a a2 2快乐训练营第二站：间接运用快乐训练营第二站：间接运用新知，解决第二层次问题新知，解决第二层次问题思考：平方差公思考：平方差公式与整式的乘法式与整式的
7、乘法有何关系？有何关系？不能不能不能不能.14例例1 1：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（1 1） （2 2） 解：解： （3x+23x+2）(3x-2)(3x-2)(a+ b) ( a- b)= a2 - b2=(3x)2-22= 9x2-4解：解： （-x+2y-x+2y）(-x-2y)(-x-2y)= =（-x-x）2 2-(2y)-(2y)2 2= x= x2 2-4y-4y2 2.15小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？(1) (-3a-2)(3a-2)(1) (-3a-2)(3a-2) = 9a = 9a2 2 - 4- 4(2
8、) ( x-y)( x+y)(2) ( x-y)( x+y) = x = x2 2 y y2 22 23 32 23 32 23 3(3) (2a-3b)(3b+2a)(3) (2a-3b)(3b+2a) = (2a-3b)(2a+3b) = (2a-3b)(2a+3b) = 4a = 4a2 2 - - 3b解：解：改正：改正：解：解： (1) (-3a-2)(3a-2)(1) (-3a-2)(3a-2)(2) ( x-y)( x+y)(2) ( x-y)( x+y) =( x) =( x)2 2 y y2 2 = x x2 2 - y- y2 22 23 32 23 32 23 34 49
9、 9( )( )( )( )( )( )= (-2-3a)(-2+3a)= (-2-3a)(-2+3a)= (-2)= (-2)2 2 - (3a) - (3a)2 2= 4 - 9a= 4 - 9a2 22294ba.16例例2 2、计算：、计算：（1 1）(y+2) (y-2) (y-1) (y+5)（2） 10298.17 解: = = =100-0.04 =99.96(元).)2 . 010()2 . 010(2 . 0102210.29.8.18巩固平方差公式巩固平方差公式练习练习A运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（1） ； （2） ；（3） 51 49； （4） ；（5 5
10、）33+ +- -abab（） （）34342323- - - -+ + +xxxx（） （）（） （）)23)(23(aa)23)(23(aa229ba 942a2499752x922a.19巩固平方差公式巩固平方差公式练习练习B运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） （6 6） )(abxxab)321 . 0)(1 . 032(mnnm)32)(32(nmnm)213)(213(baba)3)(3(2222xyyx)3231)(2(3baba2294nm 222bax 229401. 0mn 22419ba 449xy 224b
11、a .20（a+b)(a-b)(a2 + b2) 解解:原式原式=(a2- b2)(a2+b2) =a4-b4)()()(4422yxyxyxyx拓展提升拓展提升.215 5、思考、思考(a+b+c)(a+b-c)(a+b+c)(a+b-c)能用平方差能用平方差公式运算吗公式运算吗? ?若能结果是哪两数的平方若能结果是哪两数的平方差差? ?.22) 12)(12)(12)(12)(12)(12(3216842.231.本节课你有何收获本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？一个(1)简化某些多项式的乘法运算简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法提供有理数乘法的速算方法两种作用公式中的公式中的a，b可表示可表示 (1)具体数具体数 (2)单项式单项式 (3)多项式多项式三个表示.24A A组组 习题习题14.214.2 复习巩固复习巩固 T1 T1 B B组组 习题习题14.2 14.2 综合运用综合运用 T3(4) T5 T3(4) T5 C C组组 习题习题14.2 拓广探索拓广探索 T9T91.1.计算计算 200420042 2-2003-2003 200520052. 2. (a+b+c)(a-b-c).25寄语寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！
