1、.18.3实际问题与二元一次方程组第一课时.2悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?顺风速度=悟空行走速度+风速逆风速度=悟空行走速度-风速.3解：设悟空行走速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，4(x-y)=6004(x-y)=600 x=200 y=50答:风速是每分钟50里。4(x+y)=10004(x+y)=1000 解得:依题意得.4列方程组解应用题的步骤：1. 审题：分析题意找出等量关系2. 设未知数3. 列二元一次方程组4. 解二元一次方程组5 .检验6. 答.5探究新知探究1 养牛场原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天约需用饲料675kg6
2、75kg；一周后又购进1212只母牛和5 5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.940kg.从调查中你获得了什么信息？.6探究1 养牛场原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天约需用饲料675kg675kg；一周后又购进1212只母牛和5 5只小牛，这时1天约需用饲料940kg940kg. .你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？探究新知.7探究1 养牛场原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天约需用饲料675kg675kg；一周后又购进1212只母牛和5 5只小牛，这时1天约需用饲料940kg940kg. .饲养员李大叔估计平均每只母牛1 1天约需饲料18
3、1820kg20kg，每只小牛1天约需饲料7 78kg.8kg.你能否通过计算检验你和他的估计？探究新知.8解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：探究新知30156754220940 xyxy，205xy，解得 所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克 答：饲养员大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。较准偏高 你的估计准确吗？.9巩固提高 练一练，相信你能行 某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚设捐款3元的有名同学，捐款4元的有名同学，根据题意，可列方程组为：
4、 3034100 xyxy，.10巩固提高 做一做 “五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为y元列方程组得 53687494xyxy，.11补充例题：1）一根长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？2）我国古代数学问题只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤
5、；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）巩固提高 .12.13解: (1)设x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320答： (1) (2)若7个餐厅同时开放，可以供应53205300依题意得.14 想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：设x+y=156x+16y=140解 得:x=10y=5答：.15 设未知数、找等量关系、列方程（组）
6、解方程（组）检 验.16 3实际问题与 二元一次方程组（第二课时）.17练一练： 1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各多少根？ 2、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10kg；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470kg。甲、乙两校食堂各分得青菜多少？.181、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？.19 按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。归纳.20 据以往的统计
7、资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？100m200m.21思考： 1、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？ 3、本题中有哪些相等关系？.22(100 xa) （100y 1.5a）=3 4 X+y=200解得：x=106y=94100m200m分析：一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为图中所示的长方形，设其中一段为x 米，另一段为y米 ，根据问题中的
8、长度、产量的数量关系，列方程组xy.23 例2： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？甲乙.24 例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得： , 24 yxyx4) 4( 2 X-44y2.25 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力
9、人数及投入的资金如下表：农作物品种每公顷所需劳动力每公顷投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？.26 思考：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花和蔬菜？解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、则(51-x-y)公顷种蔬菜。4x+8y+5(51-x-y)=300X+y+2(51-x-y)=67X=15Y=20得：答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜。.27.28 1、学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比是3 2，求这两
10、种球各是多少个？ 2、在中国古代的孙子算经中记载了一道广为人知的题目：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一。”问多少大马，多少小马？.29 3、有一艘船,载重量是800吨 , 容积是795立方米 , 现在要装运生铁和棉花两种物质,生铁每吨的体积是0.3立方米 , 棉花每吨的体积是4立方米 , 生铁和棉花各装多少 , 才能充分利用船的载重量和容积? 4、有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则每种各需多少克？.30 设未知数、找等量关系、列方程组 解方程（组）双检验小结代入法加减法（消元）.31实际问题与二元一次方程组第三课时.32知识回顾 运
11、用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些？ 1、读懂题意，找出题中的数量关系和所要求的问题； 2、分析数量关系，设出两个未知数； 3、根据题目的两个相等关系列出二元一次方程组； 4、解方程组求出两个未知数的值； 5、根据实际问题作答。.33探究3 如图8.3-28.3-2，长青化工厂与A A、B B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A A地购买一批每吨10001000元的原料运回工厂，制成每吨80008000元的产品运到B B地。公路运价为1.51.5元/ /（吨千米），铁路运价为1.21.2元/ /（吨. .千米），这两次运输共支出公路运费1500015000元，铁路运费972009720
12、0元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？铁路120km长青化工厂公路10km公路20km铁路110kmAB.34探究新问题一 题目所要求的问题是什么？ 销售款比原料费与运输费的和多多少元？二 题目所具有的两个相等关系是什么？ 两次运输的公路总运费=15 000元； 两次运输的铁路总运费=97 200元。根据问题设未知数3 设产品重a吨，原料重b吨，那么.35数量关系的分析 1 公路运费表：产品a吨原料b吨合 计公路运费（元）1.520a1.510b1.5(20a+10b).36数量关系的分析 2铁路运费表产品a吨原料b吨 合 计铁路运费（元）1.2110a1.2120b1.2(11
13、0a+120b).37数量关系的分析 3公路、铁路运费综合表产品a吨原料b吨 合 计公路运费（元）1.520a1.510b1.5(20a+10b)铁路运费（元）1.2110a1.2120b1.2(110a+120b)价 值 (元）8000a1000b112200.38数量关系与二元一次方程组由上表，列方程组 1.5(20a+10b)=15000 1.2(110a+120b)=97200.39方程组的解与实际问题 解这个方程组，得 a=300 b=400 所以，销售款= =8000300=2 400 000 原料费= =1000400=400 000 运输费= =112 200 2 400 00
14、0-400 000-112 200=1 887 800 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元。.40归纳总结 用列表法分析问题的数量关系的特点 1 表格能突出问题的主要关系，结构紧凑； 2 各个数量关系被单独分离出来，清晰明了，便于分析； 3 表格本身形象具体，便于理解。 用表格解决实际问题的步骤 1 弄清题意，找到主要的数量关系； 2 把问题的主要关系在表格中列出来； 3 把题中的数量在表中分别列出； 4 分析综合数据的关系，列方程解决问题。.41牛刀小试某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺
15、栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（） A B、 C、 D、yxyx241590 xyyx154890yxyx243090yxxy24)15(290.42 已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。试一试解析：从三种不同型号的电脑中，购买两种，应有三种方案。（1）购买A、B型电脑。（2）购买A、C型电脑。（3）购买B、C型 电脑。分别列方程组来解。方程组
16、的解必须则符合题意，.43 某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元。 当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为： 粗加工，每天16吨；精加工，每天6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案： 方案一：将蔬菜全部粗加工； 方案二：尽可能地对蔬菜精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场直接销售； 方案三：将部分精加工，其余粗加工，恰好15天完成。 你认为哪种方案获利最多，为什么？：.44 解析：第一、第二两种方案用算术直接求，第
17、三种方案需列二元一次方程组求得精、粗加工的数量，其相等关系有：(1)(1)精加工天数+ +粗加工天数=15=15；（2 2）精加工数量+ +粗加工数量=140.=140. 答案 選择第三种方案获利较多 第一种方案：每天加工1616吨，1515天加工完成。 总利润W W1 1=4500=4500140=630000(140=630000(元） 第二种方案：每天精加工6 6吨 ，1515天可加工9090吨，其余5050吨 直接销售。 总利润 W W2 2=90=907500+507500+501000=725000(1000=725000(元）。 第三种方案：设1515天内精加工x x 吨，粗加工
18、y y 吨，则可得 x/6 + y/16=15 x+y=140解得x=60y=80总利润W W3 3=7500=750060+450060+450080=81000080=810000（元）。因为W W1 1WW2 2WW3 3, ,所以第三种方案获利最多。.45 设未知数、找等量关系、列方程组 解方程（组）双检验小结代入法加减法（消元）.46.47列二元一次方程组解答应用题的步骤：实际问题审题 找出等 量关系设未知数列解方程 组解方程 组检验作答.48几类问题的等量关系（1）行程问题：路程速度时间 （）工程问题：工作总量工作效率工作时间 （）航行问题：顺水速度= =轮船的速度水流速度逆水速度
19、= =轮船的速度水流速度（）浓度配比问题溶液溶质溶剂溶 质=百分比浓度溶液.49例：甲、乙两车间共有242人,已知甲车间工人人数的2倍恰好是乙车间工人人数的倍还多4人,问甲、乙两车间各有多少人?分析：题中有两个基本的等量关系：甲车间工人数乙车间工人数=242=2422 2甲车间工人数= = 乙车间工人数+4+4解：设甲车间工人数x x人, ,乙车间工人数y y人452242yxyx和差倍问题.50例：某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天平均约挖土3方1立方米为1方或运土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使 挖 出的土方及时运走?.51例：小刚与小玲一起在水果店买水果, ,小刚买了
20、3 3千克苹果,2,2千克梨, ,共花了18.818.8元, ,小玲买了2 2 千克苹果,3,3千克梨共花了18.218.2元, ,你能算出1 1 千克苹果多少元?1?1千克梨多少元吗? ?分析：小刚买苹果花的钱买梨花的钱=18.8=18.8元小玲买苹果花的钱买梨花的钱=18.2=18.2元.52做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例4 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式
21、纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y图一图二.53上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中5001001y只横式纸盒中合计x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二.541 1、甲、乙两数, ,甲数除以乙数得商2,2,余17;17;如果 用甲数除乙数的1010倍, ,则商3,3,余45,45,求这两 个数2 2、小宏与小英是同班同学, ,他们的住宅小区有1 1号楼至2222号楼, ,共2222栋, ,小宏问了小英两句话, ,就猜出了小英住几
22、楼几号”, ,课堂练习“你家的楼号加房间号是多少? ?“楼号的1010倍加房间号多少?”?”220220364364答问问答.55路程问题例5 5、小琴去县城, ,要经过外祖母家, ,头一天下午从他家走到外祖母家里, ,第二天上午又从外祖母家出发匀速前进即速度保持不变。走了2 2小时、5 5 小时后，离他家分别为1313千米、2525千米, ,你能算出他的速度吗? ?还能算出他家与外祖母家相距多远吗? ?行走时间所走的路程 此时小琴离他自己家距离2小时5小时2v2v5v5vS+2vS+2vS+5vS+5v解：设她走路的速度为v v千米/ /时，她家与外祖母家相距s s千米. .56例6 甲、乙
23、两人从相距3636米的两地相向而行。如果甲比乙先走2 2小时，那么他们在乙出发后经2.52.5小时相遇；如果乙比甲先走2 2小时，那么他们在甲出发后经3 3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程.57甲出发后4时甲走的路程乙先行2时走的路程甲出发后乙4时走的路程AB追上AB相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行1.5时走的路程1.根据两图示编一应用题课堂练习.582 2、甲、乙两人从相距28.428.4千米的两地同时相向出发, ,经过3 3小时3030分相遇,
24、,如果乙先走2 2小时, ,然后甲出发, ,这样甲经过2 2小时4545分与乙相遇, ,求甲、乙两人每时各走多少千米? ?甲与乙3 3小时3030分走的路= 28.4= 28.4千米甲2 2小时4545分走的路与乙4 4小时3030分走的路= 28.4= 28.4千米分析.593 3：A A、B B两 个码头相距105105千米, ,一轮船从A A顺流而下驶往B B用去5 5小时, , 从B B 逆流而驶上A A用去7 7小时, ,求轮船的速度与水流速度. .60.611 1有浓度为5%5%的盐水100100千克，其中含盐多少千克? ?含水多少千克? ?2 2有盐水2020克，其中含盐4 4克
25、，则该盐水中含盐的浓度是多少? ?3 3我们称盐水为溶液，盐为溶质，水为溶剂，那么溶剂、溶质、溶液这三个量之间的关系是怎样的呢? ?浓度问题.62溶液质量：溶质质量： 溶剂质量：浓度：yxyx%45%15例7 7有浓度为15%15%的盐水x x克和浓度为45%45%的盐水y y克将两种溶液混合，请分别表示混合前后的溶液的质量，溶质质量、溶剂质量及浓度，并指出哪些量变，哪些量不变x+yx+yx+yx+y15%x+45%y15%x+45%y15%x+45%y15%x+45%y85%x+55%y85%x+55%y85%x+55%y85%x+55%y可见，混合前后溶液，溶质、溶剂质量不变，浓度改变前后
26、15%， 45%.63例8 8 由浓度为30%30%的酒精与浓度为60%60%的酒精混合，制成了50%50%的酒精3030千克试问前两种酒精各使用了多少? ?分析：(1)(1)设这两种酒精分别是x x千克，y y千克，则各量之间的关系可列表如下 (2)(2)题中两个等量关系：两种溶液( (酒精) )的质量之和为3030，即x+yx+y3030；两种溶液中的纯酒精之和等于混合后的溶液中的纯酒精数，x30%+y60%x30%+y60%303050% 50% 前后溶液质量：x+yx+y溶质质量：30%x+60%y30%x+60%y浓度：分别是30%30%， 60%60%3030303050%50%5
27、0%50%.64例9 9：某食品工厂要配制含蛋白质15%15%的100100千克食品, ,现在有含蛋白质分别为20%,12 %20%,12 %的两种配料, ,用这两种配料可以配制出所要求的食品吗?,?,如果 可以的话, ,它们将各需要多少千克? ?分析：（1 1）要制作的食品是多少千克? ?（2 2）用几种配料来制作食品, ,它们各含蛋白质多少 ? ?（3 3）制作后的食品含蛋白质多少? ?.652 2有两块合金，第一块含铜90%90%，第二块含铜80%80%，现在要把两块合金熔合在一起，得到含铜82.5%82.5%的合金240240克问两块合金各应取多少克? ?1 1 某市现有4242万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%0.8%，农村人口增加1.1%1.1%，这样全市人口将增加1%1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口? ? 3 3小王以两种形式储蓄了300300元，一种储蓄的年利率是10%10%，另一种为11%11%，一年后共得到3131元5 5角利息，两种储蓄各存了多少钱? ?课堂练习.66 设未知数、找等量关系、列方程组 解方程（组）双检验小结代入法加减法（消元）
