1、奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球 基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数? ? 在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y y总有唯一的值与它对应。总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。做函数关系。 对于上述变量对于上述变量x x 、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函数。的函数。 x x叫自变量，叫自变量， y y叫因变量。叫因变量。 目前，我们已经学习了那几种类型的函数？ y=kx+b (k0)
2、变变量量之之间间的的关关系系一次函数一次函数 正比例函数正比例函数y=kx (k0) 函函数数反比例函数反比例函数 y=k/x (k0) 二次函数二次函数 22.1.1二次函数二次函数 问题问题1: 1: 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设设正方形的棱长为正方形的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个的每一个值值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关它们的具体关 系可以表示为系可以表示为 2y=6x 2. n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行一场比每两队之间进行一场比赛赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数
3、m与球队数与球队数 n 之间的之间的关系式关系式. 问题3：某工厂一种产品现在的产量是某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种倍，那么两年后这种产品的产量产品的产量y将随计划所定的将随计划所定的x的值而确定，的值而确定，y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？ 20(1+x) 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件,20(1+x)(1+x) 件，即两年后的产再经过一年后的产量是 量为 y=20(x+1)2 即即 y=20 x2 +40 x+20 观察：观察：
4、函数有什么共同点函数有什么共同点? 2y=6x 1 11 12 2m m?n n?n n2 22 2y?20 x ?40 x?202 在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的二次整式表示的。函数都是用自变量的二次整式表示的。定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax2 +bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量，是自变量，a为二次项为二次项系数，系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一叫做一次项，次项，c为常数项。为常数项。 注意：注意： （ 1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关
5、于自变量，右边是关于自变量 x的的 整式。整式。 （2）a,b,c为常数，且为常数，且 a0. （3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。 （4）x的取值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。 (5) 函数的右边是一个函数的右边是一个 整整 式式 二次函数的一般形式: yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) （一般式）（一般式） 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 2 当c0时， yax bx 当b0，c0时， yax2 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次
6、函数的二次项系数、一次项系 数、常数项数、常数项 2（1） y=-x +58x-112 （2）y=x2 2、指出下列函数y=ax2 +bx+c中的中的a、b、c （1） y=-3x2-x-1 （2） y=5x2-6 （3） y=x(1+x) 例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。 1 _ (1) y=3(x1)2 +1 (2) y=x+ x (3) s=32t2 (4) y=(x+3)2x2 1 _ (5)y= x (6) v=8 r2 x2 +1 解解: (1)y=3(x-1)2
7、(4) y=(x+3)2-x2 =x2+6x+9-x2 2 =3(x-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即即 y=6x+9 即即 y=3x2-6x+4 是二次函数是二次函数. 二次项系数二次项系数: 一次项系数一次项系数: -6 3 常数项常数项: 4 (2) y=x+ _ 1 不是二次函数不是二次函数. (3) s=3-2t2x 是二次函数是二次函数. 二次项系数二次项系数: -2 一次项系数一次项系数: 0 常数项常数项: 3 不是二次函数不是二次函数. (5)y= -x _ 1 x2 不是二次函数不是二次函数. (6) v=8 r2 是二次函数是二次函数. 二次项系数二次项系数:
8、8 一次项系数一次项系数: 0 常数项常数项: 0 1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式. 2 2 2 S=2r +2r即即S=4r3、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的有的有 B C 。 222A y=ax +bx+c B y=x -4x+1 C y=x2 D y=2+ x2+1 4.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( ) C A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0 C m,n是常数
9、是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数 想一想想一想 函数函数y y ? axax ? bxbx? c(c(其中其中a,a,b,b,c c是常数是常数) )，2 2当当a,a,b,b,c c满足什么条件时满足什么条件时（1 1）它是二次函数？）它是二次函数？（2 2）它是一次函数？）它是一次函数？（3 3）它是正比例函数）它是正比例函数 ？解：（解：（1 1）a a? 0 0(2)a(2)a? 0,0, b b? 0 0(3)a(3)a? 0,0, b b? 0,0,c c? 0 0知识运用知识运用 m?2 m?1例2:m取何值时，取何值时， 函数函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 解解:由题意得由题意得 2m2m-1=2 2m+1 0 m=3 驶向胜利的彼岸 易错题易错题 已知函数已知函数y=(n2 -1)x2 +(n2 -2n-3)x-n-1 ?(1)当n为何值时，y是x的一次函数？ ?(2)当n为何值时，y是x的二次函数？ ?解：（解：（1）由）由n2 -1=0，n2 -2n-3=0 解得解得n= 1,n -1且且n 3 ?当当n=1时，时，y是是x的一次函数的一次函数 ?（2）由）由n2 -1 0,得得n 1. ?当当n 1时，时，y是是x的二次函数的二次函数
