1、第第 5 章章 原子结构和元素周期律原子结构和元素周期律5.1 近代原子结构理论的确立近代原子结构理论的确立5.2 微观粒子运动的特殊性微观粒子运动的特殊性5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述(Atomic Structure and periodic law of element)5.4 核外电子的排布核外电子的排布5.5 元素周期表元素周期表5.6 元素基本性质的周期性元素基本性质的周期性第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律Atomic Structure and periodic law第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律A
2、tomic Structure and periodic lawu了解微观粒子的波粒二象性、测不准原理、 微观 粒子运动的统计性规律；u了解薛定谔方程，熟悉几率和几率密度的概念， 了解波函数的径向分布和角度分布图；u熟悉并掌握用四个量子数描述电子的运动状态；u理解并掌握屏蔽效应和Slater 规则，理解钻穿效 应，掌握核外电子排布和元素周期系的关系；u熟悉并掌握元素基本性质的周期性。基本要求：基本要求：第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律Atomic Structure and periodic lawu用四个量子数描述电子的运动状态； u核外电子的屏蔽效应和钻穿效应以
3、及 Slater 规则；u核外电子排布和元素周期表；u元素基本性质的周期性。重点：重点：第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律Atomic Structure and periodic lawu四个量子数n、l、m、ms的意义及取值；u屏蔽效应和钻穿效应与能级分裂和能级交 错的关系；u多电子原子核外电子排布；u原子半径、电离能、电子亲合能、元素电 负性的周期性变化规律及反常现象的解释。难点：难点：原子结构的探索过程原子结构的探索过程 第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.1 近代原子结构理论的确立近代原子结构理论的确立1.天然放射性的发现天然放射性
4、的发现2.电子的发现电子的发现3.原子核的发现原子核的发现4.核电荷的确定核电荷的确定5.质子的发现质子的发现6.中子的发现中子的发现 1.1879年年Crooks发现阴极射线发现阴极射线2.1896年年Becquerel发现铀的放射性发现铀的放射性3.1897年年Thomson测定了电子的荷质比测定了电子的荷质比4.1898年年Curie发现钚和镭的放射性发现钚和镭的放射性5.1900年年Planck提出量子论提出量子论7.1905年年Einstein提出光子论提出光子论 第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.1 近代原子结构理论的确立近代原子结构理论的确立6.190
5、4年年Thomson提出原子模型提出原子模型8.1909年年Millikand的油滴实验的油滴实验 10.1913年年Bohr提出提出Bohr理论理论 9.1911年卢瑟福提出原子的有核模型年卢瑟福提出原子的有核模型 探探索索原原子子结结构构的的重重大大事事件件 Dalton原子学说 (1803年) Thomson“西瓜式”模型 (1904年) Rutherford核式模型 (1911年)Bohr电子分层排布模型电子分层排布模型 (1913年)量子力学模型量子力学模型(1926年)第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.1 近代原子结构理论的确立近代原子结构理论的确立5.
6、1.1 原子结构模型原子结构模型（从经典力学到早期量子论）（从经典力学到早期量子论）（1）黑体辐射与能量量子化）黑体辐射与能量量子化 Planck提出量子论：微观领域能量的数值是不提出量子论：微观领域能量的数值是不连续的，他只是某个最基本能量单位的整数倍，这连续的，他只是某个最基本能量单位的整数倍，这个最基本的能量单位就是能量子。个最基本的能量单位就是能量子。 在微观领域，动量、电荷量等也是不连续的，在微观领域，动量、电荷量等也是不连续的，这种不连续的现象称为这种不连续的现象称为“量子化量子化”。第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.1 近代原子结构理论的确立近代原子
7、结构理论的确立 5.1 近代原子结构理论的确立近代原子结构理论的确立（2）光电效应与光量子化）光电效应与光量子化 Einstein提出光量子提出光量子(光子光子)概念：应用普朗克概念：应用普朗克的量子理论，解释了光电效应中光电子的初动能的量子理论，解释了光电效应中光电子的初动能与入射光的强度无关，而与入射光的频率有关：与入射光的强度无关，而与入射光的频率有关： E = h h普朗克常数普朗克常数 一束光是由具有粒子特征的光子组成，每一一束光是由具有粒子特征的光子组成，每一个光子的能量与光的频率成正比。个光子的能量与光的频率成正比。第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.
8、1 近代原子结构理论的确立近代原子结构理论的确立 5.1.2 氢原子光谱氢原子光谱(Hydrogen Atomic Spectrum) 微观世界中状态量子化的另一证据是原子微观世界中状态量子化的另一证据是原子的线状光谱。的线状光谱。连续光谱：连续光谱：又称带状光谱。是由不间断的各种波又称带状光谱。是由不间断的各种波 长的光组成的光谱长的光组成的光谱。 如如太阳光或白炽灯发出的白光，太阳光或白炽灯发出的白光，通过玻璃三通过玻璃三棱镜时，所含不同波长的光可折射成红、橙、黄、棱镜时，所含不同波长的光可折射成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等没有明显分界线的光谱。绿、青、蓝、紫等没有明显分界线的光谱。第第
9、5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.1 近代原子结构理论的确立近代原子结构理论的确立第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.1 近代原子结构理论的确立近代原子结构理论的确立线状光谱：线状光谱：不连续的光谱。是由不同频率的一系不连续的光谱。是由不同频率的一系 列普线所组成的光谱。列普线所组成的光谱。 原子（包括氢原子）得到能量（高温、通电）原子（包括氢原子）得到能量（高温、通电）会发出单色光会发出单色光，经过棱镜分光得到线状光谱。，经过棱镜分光得到线状光谱。 连续光谱一般由分子发出，而线状光谱由连续光谱一般由分子发出，而线状光谱由原子发出。原子发出。
10、任何单原子气体在激发态时都会产生线状光谱。每种元素都有自己的特征线状光谱。每种元素都有自己的特征线状光谱。1、实验、实验 第第 6 6 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律6.1 近代原子结构理论的确立近代原子结构理论的确立第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.1 近代原子结构理论的确立近代原子结构理论的确立2、特点、特点 在可见光有四条明显的谱线。 四条谱线的波长满足：224nBn（当n=3、4、5、6时，为Balmer线系） 四条谱线的波数也满足Rydberg公式：221211()HRnn(n2 n1，RH为Rydberg常数)第第 5 5 章章 原子结
11、构与元素周期律原子结构与元素周期律5.1 近代原子结构理论的确立近代原子结构理论的确立第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.1 近代原子结构理论的确立近代原子结构理论的确立5122111.097 10 ()cm2nn = 3 红红（H）n = 4 青青（H ）n = 5 蓝紫蓝紫 （ H ）n = 6 紫紫（H ）Balmer线系：（1）假设）假设v核外电子不能沿任意轨道运动，而只能在确定半径和能量的轨道上运动；v正常情况下，原子中电子尽可能处在离核最近的轨道上运动，此时能量最低 原子处于基态（最低能级n1=1）。当原子受到辐射获得能量后，电子可跃迁到离核较远的轨道上
12、 原子处于激发态（较高能级n2）； 5.1.3 玻尔理论玻尔理论(Bohrs Theory)第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.1 近代原子结构理论的确立近代原子结构理论的确立v处于激发态的 电子不稳定，可以跃迁到离核较近的轨道上，能量差以电磁波的形式辐射hEE12E：轨道能量(Orbital Energy) ：频率( Frequency )h：Planck常数(Planck Constant)普朗克普朗克第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.1 近代原子结构理论的确立近代原子结构理论的确立（2）求出氢原子轨道的半径、能量、辐射能频率r =
13、 0.053n2(nm)-1821 -2.179 10JEn如12221152221341812s11103.28911106.626102.18)nn()nn(hEEn=1，r = 0.053(nm)， E= -2.17910-18J第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.1 近代原子结构理论的确立近代原子结构理论的确立 由Bohr模型, 结合经典力学运动定律, 可解出Rydberg常数的理论值，进而计算各已知线系波数. 结果与实验值相当符合。结果与实验值相当符合。 第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.1 近代原子结构理论的确立近代原子结构理论
14、的确立波尔理论的成功与缺陷波尔理论的成功与缺陷第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.1 近代原子结构理论的确立近代原子结构理论的确立 成功解释了氢原子光谱的产生； 证实了里德堡公式； 提出了能级概念； 无法解释多电子原子的光谱和氢光谱精细结构等问题。未能完全冲破经典物理的束缚，电子在原子核外的运动采取了宏观物体的固定轨道，没有考虑电子本身具有微观粒子所特有的规律性波粒二象性。5.2.1 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 (wave-particle quality )1.实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元
15、素周期律5.2 微观粒子运动的特殊性微观粒子运动的特殊性5.2 微观粒子运动的特殊性微观粒子运动的特殊性Newton认为：光是由光子流组成。Huygens认为：光是一种波。 Maxwell用电磁场实验证实了波动性，Einstein的光子学说（光电效应）又证明了光的粒子性。第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.2 微观粒子运动的特殊性微观粒子运动的特殊性E = hE = mc2h = mc2 p = mchhpc第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.2 微观粒子运动的特殊性微观粒子运动的特殊性 Louis de Broglie认为：对于光，其波动
16、性发现在先，微粒性发现在后；对于实物微粒是否可以颠倒过来，即微粒性发现在先，波动性发现在后呢？同时指出：电子及所有实物粒子应与光相似，既具有波动性又具有微粒性。hhpmde Broglie关系式为：证实：电子衍射实验的干涉图纹证实：电子衍射实验的干涉图纹 电子衍射示意图 1927年，年，Davisson和和Germer实验：实验：定向电子射线定向电子射线晶片光栅晶片光栅衍射图象衍射图象 应用应用Ni晶体进行的电子衍射实验，证实了电子具有波晶体进行的电子衍射实验，证实了电子具有波动性的假设。动性的假设。第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.2 微观粒子运动的特殊性微观粒子
17、运动的特殊性第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.2 微观粒子运动的特殊性微观粒子运动的特殊性48个铁原子在个铁原子在铜表面排列成铜表面排列成直径为直径为14.2 纳纳米的圆形量子米的圆形量子栅栏栅栏 Heisenberg 指出：对于一个物体的动量(mv)的测量的偏差(mv)和对该物体的运动坐标，也就是该物体的位置(x)的测量偏差(x) 的乘积处于Planck常数的数量级。5.2.2 不确定原理不确定原理 (uncertainty principle )第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.2 微观粒子运动的特殊性微观粒子运动的特殊性 微观粒
18、子的运动无轨迹，意味着在一定时间没有一确定的位置。第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.2 微观粒子运动的特殊性微观粒子运动的特殊性单单缝缝衍衍射射1、电子束通过狭缝前，动量分量Px完全确定，坐标完全不确定。2、电子束通过狭缝后， Px不确定度为Px ，坐标不确定度为x。3、x 和和Px可能同时精确测定， x和Px之积大于等于某个阀值。考察 第一极小就能搞清楚这个阀值有多小。2hxP 2hxvm 由更详细的计算可以得出：由更详细的计算可以得出：或：或：第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.2 微观粒子运动的特殊性微观粒子运动的特殊性 位置的测
19、量偏差和动量的测量偏差之积位置的测量偏差和动量的测量偏差之积不小于常数不小于常数 h/(2)。第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.2 微观粒子运动的特殊性微观粒子运动的特殊性5.2.3 微观粒子运动的统计规律微观粒子运动的统计规律 对于不能同时确定其位置与动量的粒子，对于不能同时确定其位置与动量的粒子，并非无法对它的运动方式进行描述，而是需要并非无法对它的运动方式进行描述，而是需要换一种方式，即用换一种方式，即用概率概率来进行描述。来进行描述。可以统计其在空间某区域内出现的机会的多少可以统计其在空间某区域内出现的机会的多少 原子核外电子已可以用原子核外电子已可以用统计
20、规律统计规律来研究。来研究。即研究电子出现的即研究电子出现的空间区域空间区域，这需要一个函数，这需要一个函数，并该函数的空间图像应该与空间区域有关联，并该函数的空间图像应该与空间区域有关联，这个函数就是这个函数就是波函数波函数。 奥地利物理学家。奥地利物理学家。1911年起在维年起在维也纳大学从事固体物理学研究。后任也纳大学从事固体物理学研究。后任苏黎世大学教授，研究热统计理论。苏黎世大学教授，研究热统计理论。1926年建立波动力学。年建立波动力学。1927年任柏林年任柏林大学教授，大学教授，1933年任牛津大学特别研年任牛津大学特别研究员。究员。 1938年去美国，任达布林研究年去美国，任达
21、布林研究所所长。所所长。 1933年获诺贝尔物理学奖年获诺贝尔物理学奖. 他在他在20世纪世纪40年代发表的名著年代发表的名著生命生命是什么是什么，对分子生物学的建立产生，对分子生物学的建立产生过重大影响。过重大影响。第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述Schrdinger (18871961)5.3.1 薛定谔方程薛定谔方程 (Schrdinger Equation)1、方程式、方程式222222228()mEVxyzh m：微观粒子的质量； V：势能E：总能量；
22、h：Planck常数；：波函数，是薛定谔方程的解；其中：x、y、z：空间直角坐标；电子的质量电子的质量m和电子的势能和电子的势能V是已知条件是已知条件。第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述204ZeVr 将直角坐标将直角坐标x，y，z 变换成球坐标变换成球坐标r， ， 。 yzxoPP rr：OP 的长度 ( 0 ) ：OP 与z 轴的夹角( 0 ) ：OP 在 xoy 平面内的投影 OP 与 x 轴的夹角( 0 2 )根据 r， 的定义，有 x = r sin cos y = r sin sin z = r cos
23、r2 = x2 + y2 + z2P 为空间一点解薛定谔方程第一步：坐标变换第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述2222222111()(sin)sinsinrrrrrr22208( )04mZeEhr 将以上关系代入薛定谔方程 中， 经过整理， 得到：第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述 n,l,m(r, , ) = Rn,l(r) . Yl,m( , ) Rn,l(r) 是是波函数径向分布函数Yl,m( , )是是波函数角度分布函数 (r,
24、 , ) = R(r) . Y ( , ) = R(r) . ( ) . ( ) 引入参数引入参数m,m=0, 1, 2引入参数引入参数 l,l=0, 1, 2lm引入参数引入参数 n,n-1 l解薛定谔方程第二步：变量分离第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述222218()()ddRmrrEVR drdrh2sin(sin)sindddd221 dd第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期
25、律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述说明：说明： 引用该方程，不是在于掌握解法，而引用该方程，不是在于掌握解法，而是要指出是要指出的出处以及与的出处以及与有关的电子在空有关的电子在空间的运动情况（分布规律）。间的运动情况（分布规律）。 Schrdinger方程不是从理论引证推导方程不是从理论引证推导出来的，而是量子力学中的一个基本假设，出来的，而是量子力学中的一个基本假设，合理性在于其推导出来的结果与实验相符。合理性在于其推导出来的结果与实验相符。第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述2、意义与目的、意
26、义与目的反映了微观粒子的波粒二象性。所谓求解薛定谔方程，就是求得描述微粒运动状态的波函数以及与该状态相对应的能量E。 波函数是量子力学中用以描述核外电子运动状态的函数，又称原子轨道。与Bohr理论中的轨道有何区别？氢原子的若干波函数氢原子的若干波函数 轨道 ( r, , ) R( r ) Y( , )1s2s2pz0e130r/aa0e1230r/aa4102030e22141ar/)ar(a02030e281ar/)ar(a41)ar(aar/cose2141020300230e241ar/acos43第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述
27、核外电子运动状态的描述主量子数主量子数 1 2 3 4 5 6 7电子层符号电子层符号 K L M N O P Q意义：原子中电子出现几率最大的区域离核的远原子中电子出现几率最大的区域离核的远近近；是决定电子能级高低的主要因素。；是决定电子能级高低的主要因素。取值：n个 ，从1 （任何非零的正整数） 。举例：n=1 代表电子出现几率最大的区域离核代表电子出现几率最大的区域离核 最最近；代表能量低的电子层。近；代表能量低的电子层。列表：5.3.2 量子数的概念量子数的概念1. 主量子数主量子数(Principal Quantum Number)第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素
28、周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述 2. 角量子数角量子数 (Azimuthal Quantum Number)意义：决定原子轨道符号及形状，对应着同一主决定原子轨道符号及形状，对应着同一主层的电子亚层，和层的电子亚层，和n共同决定电子能级。共同决定电子能级。取值：n个，0 n-1（n个从零开始的正整数）l=0的原子轨道，在光谱中定为s轨道；l=0的原子轨道，说明角动量在各方向 无变化，原子轨道呈球形；l=0 的原子轨道，又称s亚层。 举例：角量子数角量子数 0 1 2 3光谱符号光谱符号 s p d f第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3
29、 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述角量子数的意义角量子数的意义 角量子数角量子数 l 原子轨道原子轨道 原子轨道形状原子轨道形状 电子亚层符号电子亚层符号0123spdf球形双球形花瓣形spdf第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述 角量子数角量子数l的不同取值代表的不同取值代表同一电子主层同一电子主层中具有中具有不同状态的亚层或分层不同状态的亚层或分层。zxy第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述zxyx2pzxyy2pzxyz2p第第
30、 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述xydzxyyzdzxyxzdzxy22dyx zxy2dzzxy第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述 主量子数和角量子数关系主量子数和角量子数关系电子亚层符号主量子数l 个数l 取值原子轨道 原子轨道形状 1 1 0 1s 球形 1s 2 2 0 2s 球形 2s1 2p 双球形 2p3 3 0 3s 球形 3s1 3p 双球形 3p2 3d 花瓣形 3d 4 4 0 4s 球形 4s1 4p 双球形 4p2 4d
31、 花瓣形 4d3 4f 4f第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述3. 磁量子数 (Magnetic Quantum Number)意义：描述原子轨道在空间的伸展方向描述原子轨道在空间的伸展方向(或或空间取向空间取向)，每一个伸展方向相当于，每一个伸展方向相当于一个原子轨道。一个原子轨道。取值：2l + 1个，从 0 l 。第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述l=0，s 轨道，m=2l+1=1个，m=0， 1个s 轨道l=1，p 轨道，m=2l+
32、1=3个，m=0，1 3个p 轨道l=2，d 轨道，m=2l+1=5个，m=0，1，2 5个d 轨道 举例： 对于对于n，l 相等但相等但m不相等的轨道称为不相等的轨道称为简并简并轨道或等价轨道轨道或等价轨道， 其能量相等：如其能量相等：如3个个np 轨道、轨道、5个个nd 轨和轨和7个个 nf 轨道。轨道。 第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述 p电子云角度分布图的空间取向电子云角度分布图的空间取向第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述 4自旋量
33、子数（自旋量子数（ms）(Spin Quantum Number)自旋方向相同，21212121，和,自旋方向相反2121, 意义：代表电子在原子轨道中的自旋方向。代表电子在原子轨道中的自旋方向。取值：2121, 分别代表顺时针方向自旋和反时针方向自旋。 每个轨道中允许容纳2个电子，但必须自旋相反。第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述四个量子数的基本概念四个量子数的基本概念量子数符号量子数符号 名名 称称 取取 值值 主要意义主要意义n 主量子数主量子数 1,2,3l 角量子数角量子数 0,1,2m 磁量子数磁量子数
34、0,1ms 自旋量子数自旋量子数21,21 电子离核远近电子离核远近轨道能级高低轨道能级高低轨道形状，轨道形状，符号符号轨道伸展方向轨道伸展方向电子的自旋电子的自旋第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述例：n=1，l=0，m=0， 用四个量子数表示。,21,21sm21s )21 , 0 , 0 , (1)21 , 0 , 0 , (1 解：解：第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述 解：l = 3 对应的有 m = 0， 1， 2， 3， 共 7 个
35、值。即有 7 条轨道。每条轨道中容纳两个自旋量子数分别为 + 1/2 和 1/2 的自旋方向相反的电子，所以有 2 7 = 14 个运动状态不同的电子。分别用 n ，l ， m， m s 描述如下：例：用四个量子数描述例：用四个量子数描述 n= 4，l = 3 的所的所有电子的运动状态有电子的运动状态第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述n ， l ， m， m s 4 3 0 1/2 4 3 1 1/2 4
36、3 1 1/2 4 3 2 1/2 4 3 2 1/2 4 3 3 1/2 4 3 3 1/2 n ， l ， m， m s 4 3 0 1/2 4 3 1 1/2 4 3 1 1/2 4 3 2 1/2 4 3 2 1/2 4 3 3 1/2 4 3 3 1/2 2 1 24 3 7 146 0 1 25 2 5 10例：填表。例：填表。原子轨道原子轨道 n l m个数个数 容纳电子数容纳电子数2px4f6s5d 第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述 1、电子云图、电子云图第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子
37、结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述5.3.3 用图形描述核外电子的运动状态用图形描述核外电子的运动状态概率概率(几率几率)：电子在核外空间某区域出现的机会。：电子在核外空间某区域出现的机会。概率密度：概率密度：电子单位体积内出现的概率。电子单位体积内出现的概率。概率与概率密度之间的关系： 概率（W） = 概率密度 体积（V）量子力学理论证明: 概率密度概率密度 = | |2 本身没有明确的物理意义，只能说是本身没有明确的物理意义，只能说是描述核外电子运动状态的数学函数式；描述核外电子运动状态的数学函数式； 2 有明确的物理意义：代表电子在原有明确的物理意义：代
38、表电子在原子空间的某点子空间的某点(r, , )附近单位微体积内出现附近单位微体积内出现的概率即概率密度的概率即概率密度。第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述 电子云电子云是空间某单位体积内找到电子的概率是空间某单位体积内找到电子的概率分布的图形。即概率密度的形象化描述。分布的图形。即概率密度的形象化描述。yxayxbyxb 电子云的统计概念（二维投影）a) 单张照片；b) 二张照片 ； c)大量照片第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述原子轨道
39、：原子轨道：电子出现概率较大的区域。电子出现概率较大的区域。 它它和波函数是同义词。和波函数是同义词。 原子轨道Bohr理论：电子运动的一条轨道（遵循的路径）量子力学：电子出现的区域（概率总和90%）电子云示意图电子云示意图a) s电子云；电子云；b) p电子云；电子云；c) d电子云电子云第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述等概率密度：概率密度相等的点用曲面连结。界面图：等密度面。概率在95%以上。第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述径向概率
40、密度图：概率密度概率密度 | |2随随 r 的变化，的变化， 即表现为即表现为|R|2随随 r 的变化。即的变化。即|R|2对对r做图。做图。|R|2 r1s2s3s2、径向分布图径向分布图（1）径向概率密度分布图）径向概率密度分布图 径向密度分布图和电子云图中黑点的疏密一致。 s状态：状态：r0 时时，|R|2 的值即概率密度值最大。的值即概率密度值最大。2s比比1s多一个峰，即多一个概率密度的极值。多一个峰，即多一个概率密度的极值。3s再多出一个峰。再多出一个峰。 p状态：状态：r0时时，|R|2 值即概率密度为零。值即概率密度为零。2p有一个概有一个概率密度峰，率密度峰，3p有有2个概率
41、密度峰。个概率密度峰。 d状态：状态：r0时时，|R|2的值即概率密度为零。的值即概率密度为零。3d有一有一个概率密度峰个概率密度峰 2p3d3p第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述 能否根据 | | 2 或 的解析式画出其图象呢？ 的图形无法画出来。所以只好从不同的角度，片面地去认识这一问题。把波函数分为径向部把波函数分为径向部分和角度部分，分和角度部分，分别加以讨论。 ( r， ) 或 ( x，y，z ) 3 个变量加 1 个函数，共四个变量。需要在四维空间中作图。第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元
42、素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述 (r, ) = R (r) Y (, ) ，为波函数 与r之间的关系，即径向部分R (r) 与 r 之间的关系。 第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述 径向概率分布应体现随着r的变化，或者说随着离原子核远近的变化，在在单位厚度的单位厚度的球壳球壳中，中，电子出现的概率电子出现的概率的变化规律。 以 1s 为例，概率密度随着 r 的增加单调减少，但是在单位厚度的球壳中，电子出现的几率随 r 变化的规律就不是这样简单了。第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子
43、结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述 离核距离为r，厚度为r的薄球壳内电子出现的概率。 r r 用|R|2 表示球壳内的概率密度，且近似地认为在这个薄球壳中各处的概率密度一致，则有 W = |R|2 V 半径为半径为 r 的球面，表面积为的球面，表面积为 4 r 2 球壳的体积近似为球壳的体积近似为 V = 4 r 2 r 单位厚度球 壳内概率为： 2222| R |r 4r| R |rr 4rW 则厚度为 r 的球壳内电子出现的概率为 W = |R|2 4 r 2 r第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外
44、电子运动状态的描述 令D(r) = 4 r2|R|2 ，D(r) 称为径向分布函数。 用 D(r) 对r 图，即得到径向概率分布图 。 必须注意的是，离中心近的球壳中概率密度大，离中心近的球壳中概率密度大，但由于半径小，故球壳的体积小但由于半径小，故球壳的体积小；离中心远的球壳中概率密度小，但由于半径大，故球壳的体积大。所以径向分布函数不是单调的径向分布函数不是单调的 ( 即不单调上升或即不单调上升或单调下降单调下降 ) ，其图象是有极值的曲线。，其图象是有极值的曲线。以 1s为例来回答上述问题。 首先，看 1s 的径向几率分布图 ：第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律
45、5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述D(r)r1saor2sD(r)D(r)r3d 1s在r = a0处概率最大，是电子按层分布的第一层。 ao = 53 pm，称Bohr半径。D(r)r3srD(r)2pD(r)r3p节面 概率峰之间有节面 概率为零的球面。 第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述 1s有1个峰，2s有2个峰，3s 有3个峰 ns有n个峰；np有(n1 )个峰；nd 有(n2 ) 个峰 概率峰的数目的规律是： 在概率峰之间有几率为零的节面。节面的数目有规律：节面的数目 = n l 1 2
46、s，2p 的最强概率峰比 1s 的最强峰离核远些，属于第二层；3s，3p，3d 的最强几率峰比 2s，2p 的最强峰离核又远些，属于第三层 如果说核外电子是按层分布的话，其意义应与径向概率分布有关。 概率峰的数目 = n l 。第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述 n,l,m(r, , ) = Rn,l(r) . Yl,m( , ) 3、角度分布图角度分布图（1）波函数的角度分布图）波函数的角度分布图Rn,l(r) 是是波函数径向分布函数Yl,m( , )是是波函数角度分布函数第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原
47、子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述 将将Y( , )对对 ， 作图，即可得到波函数角度作图，即可得到波函数角度分布图。分布图。例：s轨道角度分布图。轨道 (r, , ) Rn,l(r) Yl,m(, )0/a30ea1r0/a30ea12r41（1）表达式：（2）列表：与角度无关。（3）作图：（4）结论： Yl,m与n无关，所有的s原子轨道角度分布图是一个半径为 的球面，符号为正。41411,mY1szxy第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述例：例：pz 轨道角度分布图轨道角度分布图
48、),( )( ),(,mllnYrRr 轨道 （1）表达式= Yl m(,) = Ypz(,)=cos43pz)ar()a(ar/cose2141020300e241030r/a)ar()a(cos43第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述（2）列表：）列表： 不同不同角的角的 Y 值值0 30 6090120 150 180cos10.8660.5 0-0.5-0.866-10.4890.4230.244 0-0.244 -0.423 -0.489zYp第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3
49、核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述（4）结论）结论由于三角函数在不同象限有正负值，导致原子轨道有正负； Y( l , m)与n无关，所有的pz都是双球形。 rp(x,y,z)或或(r, , )pxyzox=rsincosy=rsinsinz=rsin（3）作图）作图第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述xyzxy节面节面第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述zxyx2pzxyy2pzxyz2p第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与
50、元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述xydzxyyzdzxyxzdzxy22dyx zxy2dzzxy第第 5 5章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述（2）概率密度的角度分布图）概率密度的角度分布图 n,l,m(r, , ) = Rn,l(r) Yl,m( , ) 概率密度， 2的空间分布叫电子云。pdd2)()()(222, Y rRr,l,mn,ln,l,m波函数径向分布函数波函数角度分布函数电子云径向分布函数电子云角度分布函数第第 5 5 章章 原子结构与元素周期律原子结构与元素周期律5.3 核外电子
