1、冯玉梅冯玉梅山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院12022-5-20可编辑1 1 市场风险的灵敏度市场风险的灵敏度度量度量法法2 2 市场风险的波动率度量法市场风险的波动率度量法3 3 市场风险的市场风险的VaRVaR度量度量方法方法4 4 压力测试与极值理论压力测试与极值理论2022-5-20可编辑一、灵敏度分析法概述一、灵敏度分析法概述二、固定收益证券的市场风险灵敏度测量二、固定收益证券的市场风险灵敏度测量三、股票的市场风险灵敏度测量三、股票的市场风险灵敏度测量以以CAPMCAPM为例为例四、衍生证券的市场风险灵敏度测量四、衍生证券的市场风险灵敏度测量1 1 市场风险的灵敏度分析法市场
2、风险的灵敏度分析法2022-5-20可编辑一、灵敏度分析法概述一、灵敏度分析法概述1 1、灵敏度：市场因子变化一个单位所引起的资产组、灵敏度：市场因子变化一个单位所引起的资产组合价值变化的程度。合价值变化的程度。2 2、数学表示、数学表示( )Pf x10 niiiPD xPP：资产组合价值；：资产组合价值； D：灵敏度；：灵敏度； x：市场因子：市场因子12(,)nPf x xx0 PDxP可编辑3、不同金融工具的不同金融工具的灵敏度灵敏度u固定收益证券：久期和凸度固定收益证券：久期和凸度u股票：股票： （CAPM模型）模型）u衍生金融产品：衍生金融产品：Delta, Gamma, Thet
3、a, Vega, Rho可编辑二、固定收益证券的市场风险灵敏度测量二、固定收益证券的市场风险灵敏度测量（一）固定收益证券的市场风险（一）固定收益证券的市场风险（利率风险）分析利率风险）分析1 1、固定收益证券：、固定收益证券： 是指在特定时间支付预定现金流的金融资产是指在特定时间支付预定现金流的金融资产（比如：政府债券、企业债券，等）。（比如：政府债券、企业债券，等）。2 2、风险分析、风险分析1(1)TtttfpCFPyyrr具有相对的具有相对的确定性确定性具有不确定性具有不确定性2022-5-20可编辑（二）固定收益证券的市场风险（利率风险）灵敏（二）固定收益证券的市场风险（利率风险）灵敏
4、度：久期和凸度度：久期和凸度1、久期、久期（即（即Macaulay Duration 麦考利久期）麦考利久期） 以债券未来每期现金流的现值与各期现金流现值之和之以债券未来每期现金流的现值与各期现金流现值之和之比为权重计算的债券加权平均到期日比为权重计算的债券加权平均到期日。111011(1)(1)(1)ttTTTttTtttttttCFCFyDt wttCFPyy2022-5-20可编辑2 2、基于久期的利率敏感性测量、基于久期的利率敏感性测量: : 修正久期修正久期1(1)TtttCFPy为修正久期为修正久期011dPDdy Py 101(1)TtttCFDtPydPdy1001111(1)
5、TtttCFdPtdy Py Py *0dPDdyP * 1DDy令111(1)TtttCFtyy可编辑u基于久期的利率敏感性测量评价基于久期的利率敏感性测量评价 修正久期是对固定收益证券价格利率敏感性的线性测量。修正久期是对固定收益证券价格利率敏感性的线性测量。即该度量方法只考虑了价格变化和利率变化的线性关系。即该度量方法只考虑了价格变化和利率变化的线性关系。PyPyPyPy*0dPDdyP 如果价格是利率的线性函数，如果价格是利率的线性函数，这种基于修正久期的测量这种基于修正久期的测量是准确的；是准确的；如果价格是利率的非线性函数，如果价格是利率的非线性函数，固定收益证券价固定收益证券价格
6、利率敏感性的测量还需格利率敏感性的测量还需要将凸度的影响考虑进去。要将凸度的影响考虑进去。2022-5-20可编辑3 3、基于久期和凸度的固定收益证券利率敏感性测量、基于久期和凸度的固定收益证券利率敏感性测量*221dDd PCdyPdy 0可可以以证证明明：定义凸度（定义凸度（convexity）如下：）如下：* dDCdy2022-5-20可编辑*dDCdy 101(1)TtttCFDtPy*1DDy210(1)11(1)(1)Ttttt tCFPyy10111(1)TtttCFdty Pydy （）*2201dDd PCdyPdy 2022-5-2022211(1)(1)(1)Ttttd
7、 Pt tCFdyyy*2201dDd PCdyPdy *210(1)11(1)(1)Ttttt tCFdDCdyPyy 又又已已证证1(1)TtttCFPy111(1)TtttdPCFtdyyy 2022-5-20考虑非线性的资产价格函数考虑非线性的资产价格函数设：设： 则非线性的资产价格函数关系，可以用函数初始值则非线性的资产价格函数关系，可以用函数初始值p p0 0=f(y=f(y0 0) )附近的泰勒附近的泰勒展开来近似：展开来近似： Pfy210001()2PPfyyfyy 210001()2PPfyyfyy 一般地一般地2220001112dPdPd PdydyPPdyPdy*0d
8、PD Pdy*2201dDd PCdyPdy所以，固定收益证券价格的利率敏感所以，固定收益证券价格的利率敏感性估计就是对性估计就是对 和和C的估计。的估计。*D*211()22D dyC dyDC dydy 21()2Pfyyfyy 2221()2dpd pdPdydydydy2022-5-20总结与说明：总结与说明：u当利率上升或下降相同幅度时，凸性会引起固定收益当利率上升或下降相同幅度时，凸性会引起固定收益证券价格下降或上升幅度不对称：利率下降所导致的证券价格下降或上升幅度不对称：利率下降所导致的证券价值上升的幅度证券价值上升的幅度 相同幅度利率上升导致的证券价相同幅度利率上升导致的证券价
9、格价值下降的幅度。格价值下降的幅度。u具有较大凸性的固定收益证券较受市场欢迎，通常也具有较大凸性的固定收益证券较受市场欢迎，通常也有相对较高的价格。有相对较高的价格。*01()2dPDC dydyP 计算：假设某固定收益证券的修正久期为计算：假设某固定收益证券的修正久期为5 5，凸度为，凸度为2 2，计算当利率分，计算当利率分别上升和下降别上升和下降1%1%时，该固定受益证券价格变化的程度。时，该固定受益证券价格变化的程度。-4.99%和5.01%山东财经大学金融学院Py1P 11%y 21%y 2P 0P1P2P山东财经大学金融学院三、股票的市场风险灵敏度测量三、股票的市场风险灵敏度测量以以
10、CAPMCAPM为例为例CAPMCAPM基本形式：基本形式：pSP dR股票（组合）的损益额：()pfimfpRRRRu由全微分公式由全微分公式()()fpmfpfpmfppfmfmRRRuRRRudRdRdRRR =(1-)ppfmdRdR() ()pfpmfE RRE RR山东财经大学金融学院可编辑四、衍生证券的市场风险灵敏度测量四、衍生证券的市场风险灵敏度测量（一）衍生证券（一）衍生证券衍生证券：指其价值依赖于基础标的资产价格的金融工具。衍生证券：指其价值依赖于基础标的资产价格的金融工具。（二）衍生证券的种类（二）衍生证券的种类根据衍生证券价值与其标的资产价格之间的关系：根据衍生证券价值
11、与其标的资产价格之间的关系：线性衍生证券：远期；期货；互换线性衍生证券：远期；期货；互换非线性衍生证券：期权非线性衍生证券：期权2022-5-20可编辑（三）衍生证券的定价（三）衍生证券的定价1 1、线性衍生证券的定价、线性衍生证券的定价远期合约定价是线性衍生证券定价的基础远期合约定价是线性衍生证券定价的基础（期货和互换可以视作特殊的远期或者系列远期合约的（期货和互换可以视作特殊的远期或者系列远期合约的组合）组合）()r T tttfSXe多头：（1）远期（合约）价值：合约持有人的收益）远期（合约）价值：合约持有人的收益（2）远期价格（期货价格）：远期（期货）合约中标的物的）远期价格（期货价格
12、）：远期（期货）合约中标的物的远期价格（理论期望价格），即标的资产现货价格的终值。远期价格（理论期望价格），即标的资产现货价格的终值。()r T ttFS e2022-5-20可编辑2 2、非线性衍生证券的定价（、非线性衍生证券的定价（B-SB-S期权定价模型）期权定价模型）（1 1）欧式期权到期）欧式期权到期(T)(T)时的价值：时的价值： （2 2）B-SB-S期权定价模型（期权定价模型（标的资产不支付红利标的资产不支付红利 欧式期权欧式期权） 基本思想：期权的价值依赖于它最终处于实值状态的概率。基本思想：期权的价值依赖于它最终处于实值状态的概率。max 0,max,0TTSXXS看涨期权
13、：看跌期权：()1222121()()ln(0.5)()ln(0.5)();( )r T tttttssssscS N dXeN dSSrTtrTtXXdddTtTtTtN ：标准正态变量的概率分布函数。()21()()r T tttpXeNdS Nd2022-5-20l计算计算B-S期权定价公式的期权定价公式的matlab函数：函数： callprices, putprices=blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Dividendrate)Price:标的资产的当前价格（标的资产的当前价格（St）Strike:执行价格（执行价格（X
14、）Rate:年复利无风险利率（年复利无风险利率（r）Time:到期时间（到期时间（T-t）（单位：年）（单位：年）Volatility :标的资产的波动（收益率标准差）标的资产的波动（收益率标准差）Dividendrate：标的资产的分红率：标的资产的分红率可编辑2022-5-20可编辑（四）衍生证券市场风险的灵敏度的度量（四）衍生证券市场风险的灵敏度的度量1、影响衍生证券价格的因子影响衍生证券价格的因子（1）标的资产的价格）标的资产的价格 St（2）时间）时间 t（3）利率）利率 r（4）标的资产收益率的波动）标的资产收益率的波动s()1222121()()ln(0.5)()ln(0.5)(
15、);rttsTtttsssscN dXeN dSSrTtrTtXXdddTtTtSTt()rttTtfXeS()rtT tFeS可编辑222222222222 1111 +()()()()2222 + FFFFFStrStrFFFFStrStr 如果衍生证券的价值统一以如果衍生证券的价值统一以F =f ( St, ,t, r ) 表表示，则其价值变化示，则其价值变化F可以一般化地表示为可以一般化地表示为：s2022-5-20可编辑2、衍生证券、衍生证券(其价值统一以其价值统一以F表示表示)市场风险的灵敏度计算市场风险的灵敏度计算 （1）delta：2dFd Fdd2，或者（市场因子）（市场因子
16、）dFdS1F orw arddFdS1()cdFNddS()rTtF uturedFedS1()1pdFNddS()12( )()r T tttcS N dXeN d()r T tttfSXe()r T ttFSe()21()()r T tttpXeNdS Nd线性衍生产品非线性衍生产品可编辑（2 2）GammaGamma：22d FdS220forwardd FdS220futured FdS212()cpd FN ddSSTt1F orw arddFdS1()cdFNddS()rTtF uturedFedS1()1pdFNddS2022-5-20可编辑（3 3）ThetaTheta：t
17、(time decay)dFdt衍衍生生证证券券价价格格变变化化对对时时间间 变变化化的的敏敏感感性性，也也称称为为衍衍生生证证券券的的时时间间消消耗耗()r T tforwardrXe ()r T tfuturerSe ()12()()2r T tcSN drXeN dTt()12()()2r T tpSN drXeNdTt()12( )()r T tttcS N dXeN d()r T tttfSXe()r T ttFSe()21()()r T tttpXeNdS Nd可编辑（4 4）VegaVega：（5 5）RhoRho：dFd 1()cpS TtN d dFdr衍衍生生品品价价格格对
18、对利利率率变变化化的的敏敏感感性性()()r T tforwardTt Xe()()r T tfutureTt Se()2()()r T tcTt XeN d()2()()r T tpTt XeNd ()12( )()r T tttcS N dXeN d()r T tttfSXe()r T ttFSe()21()()r T tttpXeNdS Nd可编辑222222222222 1111 +()()()()2222 + FFFFFStrStrFFFFStrStr 21+()2SStr 可编辑可编辑一、市场风险度量的核心问题是价一、市场风险度量的核心问题是价格波动率格波动率二、波动率的概念二、波
19、动率的概念三、波动率的度量方法三、波动率的度量方法（一）统计学方法（一）统计学方法（二）（二）GarchGarch类模型方法类模型方法（三）（三） SVSV模型方法模型方法（四）隐含波动率方法（四）隐含波动率方法2 2 市场风险的市场风险的波动率度量波动率度量法法2022-5-20可编辑一、市场风险度量的核心问题是价格波动率一、市场风险度量的核心问题是价格波动率 由于金融资产的市场风险是由市场因子等的变由于金融资产的市场风险是由市场因子等的变化引起的，因此，市场风险测量的核心是对市场因子化引起的，因此，市场风险测量的核心是对市场因子或者直接对资产价格的波动性进行估计和预测。或者直接对资产价格的
20、波动性进行估计和预测。二、波动率（二、波动率（Volatility）的概念）的概念波动率是指金融资产价格偏离其期望价值的程波动率是指金融资产价格偏离其期望价值的程度。波动性越大，价格上升或下降的机会或幅度就越度。波动性越大，价格上升或下降的机会或幅度就越大，因此，市场风险就越大。大，因此，市场风险就越大。可编辑三、波动性的度量方法三、波动性的度量方法（一）统计学方法（一）统计学方法 1 1、方差或标准差、方差或标准差统计学方法统计学方法Garch类模型方法类模型方法SVSV模型方法模型方法隐含隐含波动率方法波动率方法21()niixxn21() sample: 1niixxsn可编辑2 2、金
21、融经济学中，波动率通常用收益率的标准差来度量、金融经济学中，波动率通常用收益率的标准差来度量u金融资产价格金融资产价格 u金融资产收益率金融资产收益率无限方差无限方差随机游走过程随机游走过程有限方差有限方差均值回复均值回复非平稳随机过程非平稳随机过程平稳随机过程平稳随机过程2022-5-20可编辑收益率序列收益率序列价格序列价格序列2022-5-20可编辑2.2.波动率的期限结构问题波动率的期限结构问题( (时间加总问题时间加总问题 time aggregation)time aggregation) 为了比较不同期限的收益和风险，需要进行时间口径为了比较不同期限的收益和风险，需要进行时间口径
22、一致性转换计算（比如，比较不同时间期限的风险大小一致性转换计算（比如，比较不同时间期限的风险大小时都按年波动率进行计算），经济计量学中称之为时间时都按年波动率进行计算），经济计量学中称之为时间加总问题。加总问题。 波动率的期限结构：在某一既定时间期间，收益率波波动率的期限结构：在某一既定时间期间，收益率波动率与期限长短之间的关系。动率与期限长短之间的关系。2022-5-20可编辑（1）独立同分布）独立同分布(I.I.D)假设条件下的时间加总假设条件下的时间加总独立同分布假设（基于有效市场假说）：独立同分布假设（基于有效市场假说）：a)收益率在连续的时间区间内是相互独立、不相关的收益率在连续的时
23、间区间内是相互独立、不相关的: b)收益率在整个时间段上遵循同样的分布，即：收益率在整个时间段上遵循同样的分布，即： 1122()()( )var()( ,var()即：tttttE RE RE RRRNR1cov(,)0ttR R可编辑基于上述基于上述独立同分布假设独立同分布假设，可得，可得： 以此类推，期望收益以此类推，期望收益和方差和方差2 2随时间期间随时间期间 t t 的延的延长是线性增加的。长是线性增加的。11111222()()()( )( )2var()var()var()2cov(,) = + +0=2ttttttttttE RRE RE RE RE RRRRRR R 111
24、111122(+)( )( )( )var()var()var()var() 2cov(,)2cov(,) ttt nttt nttt nttttE RRRE RE RE RnRRRRRRR RR R2220 n可编辑22annualdayannualday T T 设每日的期望收益为设每日的期望收益为day， T 为一为一年的交易天数，则年的交易天数，则 annualdayTT（规则）可编辑（2 2）非独立同分布条件下的时间加总）非独立同分布条件下的时间加总有效市场假说不成立时，收益在相邻的（一系列）时间期间就有有效市场假说不成立时，收益在相邻的（一系列）时间期间就有可能是相关的。对这种情况
25、最简单的过程描述是一阶自回归过程：可能是相关的。对这种情况最简单的过程描述是一阶自回归过程： 此时，两期的期望收益及方差为：此时，两期的期望收益及方差为：12. . ()0 var()ttttttrruuI I DE uu11112211222()()()()(1)var()2cov( ,) 222(1)tttttttttE rrE rE rE rrrr r2022-5-20可编辑 4、波动性的统计学衡量方法的缺陷、波动性的统计学衡量方法的缺陷（1）“幽灵效应幽灵效应”（ghost effect）或）或“回声效应回声效应”（echo effect）受极端值的影响受极端值的影响 即仅仅某一次不正
26、常的收益变化（如极端事件发生）就即仅仅某一次不正常的收益变化（如极端事件发生）就会对波动性会对波动性(2)的估计产生长时间的影响，其随后几天波动的估计产生长时间的影响，其随后几天波动性性(2)估计值都会持续在较高水平上，而实际上波动性可能估计值都会持续在较高水平上，而实际上波动性可能很早就恢复了正常水平。很早就恢复了正常水平。2022-5-20可编辑u收益率波动具有收益率波动具有集群性集群性和和爆发性爆发性特征（特征（clusteringclustering）u波动性波动性冲击具有持久性冲击具有持久性特征特征u收益率具有收益率具有均值回复均值回复特征（向某个长期平均水平收敛的趋势）特征（向某个
27、长期平均水平收敛的趋势）u与独立同分布（正态分布）相比，收益率序列具有与独立同分布（正态分布）相比，收益率序列具有尖峰厚尾性尖峰厚尾性特点。特点。2022-5-20可编辑2022-5-20可编辑（二）（二）GARCH类模型方法类模型方法1、 ARCH模型模型(Engle 1982） ttr ARCH(q)tq称 服从 阶自回归条件异方差过程，记作均值回复集群性21()0var(|)ttttE222201122tttqt q 可编辑2、 GARCH类模型类模型(General ARCH 1986 Bollerslev)222011GARCH(p,q):ttpqtit ijtjijr 通过反复迭代
28、，容易发现：可以低阶的通过反复迭代，容易发现：可以低阶的GARCH模型来模型来代表高阶的代表高阶的ARCH模型。有些研究表明，模型。有些研究表明， GARCH（1，1） ARCH（20）可编辑（三）（三）随机波动（随机波动（SVSV）模型）模型方法方法 GARCHGARCH类类模型的缺陷：模型的缺陷：条件方差依赖于过去的观测值，存在异常观条件方差依赖于过去的观测值，存在异常观 测值时，估计的波动性序列就缺乏稳定性。测值时，估计的波动性序列就缺乏稳定性。 随机波动（随机波动（SVSV）模型：）模型：将将 直接表示为一个服从某种分布的随机直接表示为一个服从某种分布的随机过程。过程。 比如，通常假设
29、比如，通常假设对数波动性对数波动性服从一阶自回归过程服从一阶自回归过程2t01(0,1)ln()ln()(0,1)ttttttttrNN 可编辑（四）（四）隐含波动率隐含波动率( implied volatility IV)1、隐含波动率：当期权价格可以获得时，通过反解隐含波动率：当期权价格可以获得时，通过反解B-S期期权定价公式得到的标的资产收益率的波动率。权定价公式得到的标的资产收益率的波动率。()1222121()()ln(0.5)()ln(0.5)();( )r T tttttssssscS N dXeN dSSrTtrTtXXdddTtTtTtN ：标准正态变量的概率分布函数。()2
30、1()()r T tttpXeNdS Nd可编辑 2 2、隐含波动率的用途（两种可能）、隐含波动率的用途（两种可能）l隐含波动率可用来衡量期权价格是否合理。隐含波动率可用来衡量期权价格是否合理。假若以假若以现在期权的市场价格反推标的资产的波动率是现在期权的市场价格反推标的资产的波动率是0.500.50，但实际的波动率是但实际的波动率是0.300.30，表示市场可能高估了期权，表示市场可能高估了期权的价值。的价值。l隐含波动率是以期权价格的当前数据来推算标的资隐含波动率是以期权价格的当前数据来推算标的资产价格的波动率，因为产价格的波动率，因为价格包含了对未来的预期信价格包含了对未来的预期信息息，
31、因此，因此，隐含波动率也可能包含了投资者对标的隐含波动率也可能包含了投资者对标的资产价格未来波动的预期。资产价格未来波动的预期。2022-5-20可编辑（2）隐含波动率的）隐含波动率的Matlab求解函数：求解函数：Volatility=blsimpv (price, strike, rate, time, value, limit, tolerance, class)Price:标的资产的当前价格（标的资产的当前价格（St）Strike:执行价格（执行价格（X）Rate:年复利无风险利率（年复利无风险利率（r）Time:到期时间（到期时间（T-t）（单位：年）（单位：年）Value:期权价格
32、期权价格Limit 和和 tolerance：对迭代计算的设定，不写出来默认。：对迭代计算的设定，不写出来默认。Class：期权类型（：期权类型（call或者或者put）2022-5-20可编辑4、“隐含波动性微笑隐含波动性微笑”现象（现象（volatility smile） 理论上讲，若多个期权有相同标的资产、相同到期日，理论上讲，若多个期权有相同标的资产、相同到期日，但执行价格不同，利用但执行价格不同，利用Black-Scholes 模型计算出的标的资模型计算出的标的资产隐含波动性应相同。然而，实际上由产隐含波动性应相同。然而，实际上由这些这些期权价格所计算期权价格所计算出标的隐含波动性是
33、不同的出标的隐含波动性是不同的，由此产生的系统性偏差为波动，由此产生的系统性偏差为波动性微笑（性微笑（Volatility Smile）。）。 由于对此现象进行解释的困难性，也被称为由于对此现象进行解释的困难性，也被称为“微笑之微笑之谜谜”（ Smile Puzzle） 可编辑（1 1）货币期权（外汇期权）货币期权（外汇期权）的隐含波动率微笑现象的隐含波动率微笑现象可能的原因：可能的原因：（1 1）货币期权多是作为避）货币期权多是作为避险工具使用的。在两端，险工具使用的。在两端，投资者一般不会出售深实投资者一般不会出售深实值期权，因而供给量较小，值期权，因而供给量较小，溢价较高，隐含波动率就溢
34、价较高，隐含波动率就较高。根据看涨看跌期权较高。根据看涨看跌期权平价关系，看涨期权的溢平价关系，看涨期权的溢价也会造成虚值看跌期权价也会造成虚值看跌期权的溢价，造成微笑现象。的溢价，造成微笑现象。（2 2）作为避险工具的货币期权，在上档和下档执行价区间，对于期权的卖）作为避险工具的货币期权，在上档和下档执行价区间，对于期权的卖方来说风险较大，因而供给量相对较小，价格较高，隐含波动率较高；执方来说风险较大，因而供给量相对较小，价格较高，隐含波动率较高；执行价位于中间区间的货币期权供给量相对较大，价格较低，隐含波动率也行价位于中间区间的货币期权供给量相对较大，价格较低，隐含波动率也较低。较低。20
35、22-5-20可编辑（2 2）股票期权的隐含波动率现象）股票期权的隐含波动率现象可能的原因：可能的原因：（1 1）与财务杠杆有关。股）与财务杠杆有关。股票价格较低时公司的财务票价格较低时公司的财务杠杆比率较高，意味着公杠杆比率较高，意味着公司股权价值风险较大，波司股权价值风险较大，波动率较大；而股票价格动率较大；而股票价格较较高时高时公司的财务杠杆比率公司的财务杠杆比率较低，从而公司股权价值较低，从而公司股权价值风险较小，波动率较小。风险较小，波动率较小。（2 2）股市崩盘恐惧症。股市崩盘恐惧症。在指数下跌时，投资者恐慌指数会不断升高，就会不在指数下跌时，投资者恐慌指数会不断升高，就会不计代价
36、的买进看跌期权，导致此时的看跌期权价格提高，隐含波动率上升；计代价的买进看跌期权，导致此时的看跌期权价格提高，隐含波动率上升；相反，在指数上升时，投资者恐慌指数会下跌，投资者通常会变得过度乐观相反，在指数上升时，投资者恐慌指数会下跌，投资者通常会变得过度乐观而不采取任何避险行为，此处的看跌期权价格会因需求量减少而下跌，其隐而不采取任何避险行为，此处的看跌期权价格会因需求量减少而下跌，其隐含波动率也相对较低。根据看涨看跌期权平价关系，看涨期权价格走势类似。含波动率也相对较低。根据看涨看跌期权平价关系，看涨期权价格走势类似。2022-5-202022-5-2051可编辑（3 3）黄金期权的隐含波动
37、率现象）黄金期权的隐含波动率现象可能的原因：可能的原因： 黄金期权多作为避险黄金期权多作为避险工具使用，由于黄金本身工具使用，由于黄金本身具有的价值，使得在黄金具有的价值，使得在黄金价格较低时，黄金看跌期价格较低时，黄金看跌期权的需求量减少，导致其权的需求量减少，导致其价格下降，隐含波动率随价格下降，隐含波动率随之降低；在黄金价格较高之降低；在黄金价格较高时，看跌期权的需求量增时，看跌期权的需求量增加，导致其价格上升，隐加，导致其价格上升，隐含波动率也随之上升。含波动率也随之上升。2022-5-20可编辑3 3 市场风险的市场风险的VaR度量法度量法2022-5-20可编辑一、概率分布与分位数
38、一、概率分布与分位数二、二、VaRVaR的计算的计算（一）（一）VaRVaR的定义的定义（二）（二）VaRVaR的计算的计算（三）组合三）组合VaRVaRp p与组合中各资产与组合中各资产VaRVaRi i之间的关系之间的关系 （四）（四）资产组合资产组合VaRVaR的分解：成分的分解：成分VaRVaR、边际、边际VaRVaR、增量、增量VaRVaR （五）边际（五）边际VaRVaR（即（即M-M-VaRVaR）的计算）的计算总结：总结：VaRVaR方法的缺陷方法的缺陷3 3 市场风险的市场风险的VaR度量法度量法2022-5-20可编辑一、概率分布与分位数一、概率分布与分位数1 1、概率分布
39、、概率分布（1 1）离散型随机变量的概率分布）离散型随机变量的概率分布（2 2）连续型随机变量的概率分布）连续型随机变量的概率分布x0123P(x)1/41/41/41/4可编辑2、分位数、分位数l中位数：中位数：将一组数据按照升序从小到大排序将一组数据按照升序从小到大排序后，处于后，处于 中间位置上的变量值为中位数。中间位置上的变量值为中位数。l四分位数（四分位数（quartile）:将一组数据按照升序从小到大将一组数据按照升序从小到大 排序排序后，通过三个点将全部数据平均分为四后，通过三个点将全部数据平均分为四 部分，则第一个点对应的变量值为四分位数。部分，则第一个点对应的变量值为四分位数
40、。l十分位数（十分位数（decile）: . .l百分位数（百分位数（percentile）: . .2022-5-20可编辑二、二、VaR的计算的计算（一）（一）VaR的定义的定义lVaR（Value at Risk）：在一个）：在一个目标投资期内目标投资期内，在，在给定的置给定的置信度下信度下（比如（比如c=95%或或c=99% ），资产组合的），资产组合的预期最大损失预期最大损失即为即为VaR 。也可以作以下理解：。也可以作以下理解：你有你有95%（或（或99%）的把握你的损失不会超过某一个值，）的把握你的损失不会超过某一个值，那么这个值即为那么这个值即为95%（或（或99%） 置信度下
41、的置信度下的VaR。实际损失超过实际损失超过VaR 值的概率不超过值的概率不超过1-c。lVaR风险测量的优点：风险测量的优点：以一个简单易懂的数字表明投资者在以一个简单易懂的数字表明投资者在金融市场的波动中所面临的风险大小。金融市场的波动中所面临的风险大小。2022-5-20可编辑%W* *相对相对VaRVaRW()E W*W0W绝对绝对VaRVaR2022-5-20可编辑1 1、VaRVaR的基本计算公式的基本计算公式几个假设条件：几个假设条件： W W0 0：初始投资额初始投资额 R R：目标投资期的投资收益率：目标投资期的投资收益率 则则 为目标投资期末为目标投资期末资产组合的期望价值
42、资产组合的期望价值. . 则则 ：W W* *为给定置信水平下的资产组合的为给定置信水平下的资产组合的 最小价值最小价值. .2( )var( )E RR0E()(1)WWc=99%R设：给定置信度（比如）下资产组合的最低收益率0(1)WWR（二）（二）VaR的计算的计算2022-5-20可编辑（1 1）相对）相对VaRVaR相对相对VaRVaR：资产组合投资期末的资产组合投资期末的期望价值期望价值E(W)E(W)与给定置信与给定置信水平水平 下的资产组合的最小价值之差。下的资产组合的最小价值之差。（2 2）绝对）绝对VaRVaR绝对绝对VaRVaR：资产组合资产组合 的的初始价值初始价值W
43、W0 0与给定置信水平下的资与给定置信水平下的资产产 组合的最小价值之差。组合的最小价值之差。0000=E() =(1)(1) =()()WWWWRWRW R 相对VaR0000= =(1) =WWWWRW R绝对VaR2022-5-20可编辑总结：总结：计算计算VaRVaR的关键：寻找资产组合的最小价值的关键：寻找资产组合的最小价值W W* *或最或最低收益率低收益率R R * *。若期限较短，期望投资收益率可能很小（接近于若期限较短，期望投资收益率可能很小（接近于零），此时，相对零），此时，相对VaRVaR和绝对和绝对VaRVaR结果相近。否则，结果相近。否则，相对相对VaRVaR更为合适
44、，因为它以资产组合的期望价值更为合适，因为它以资产组合的期望价值E(W)E(W)为比照标准。为比照标准。0()W R 相对VaR0=W R绝对VaR2022-5-20可编辑 2、根据频数分布计算、根据频数分布计算VaR（确定（确定 R *或者或者 W* ）计算计算VaR的一般方法：的一般方法：给定资产组合价值（或收益率）的给定资产组合价值（或收益率）的概概 率分布率分布f (W)（或或f (R) ），在给定的置），在给定的置 信度信度 下（比如，下（比如，95%），），找出最小的找出最小的W* 或或R * 。 例子：根据频数分布计算资产组合收益的例子：根据频数分布计算资产组合收益的VaR ：
45、考虑某种资产组合，历史上考虑某种资产组合，历史上10年中该资产组合每日收益数据共年中该资产组合每日收益数据共有有2527个，其分布情况如下图所示：个，其分布情况如下图所示： 2022-5-20可编辑从经验（频数）分布中求从经验（频数）分布中求5%5%分位数对应的收益值分位数对应的收益值（-47-47），用期望收益（），用期望收益（0 0）减）减去该值即可求得资产组合收益的去该值即可求得资产组合收益的VaRVaR：VaR =0-(-47)=475%5%2527=1262527=126（个）（个）2022-5-20可编辑使用频数分布度量市场风险使用频数分布度量市场风险VaRVaR存在的问题：存在的
46、问题：VaRVaR仅有有限的精度：仅有有限的精度：VaRVaR的值受样本时期长度和的值受样本时期长度和所使用的统计方法的影响。所使用的统计方法的影响。VaRVaR没有给出最坏情形下的损失。没有给出最坏情形下的损失。VaRVaR没有给出损失分布的描述：对于同样的一个没有给出损失分布的描述：对于同样的一个VaRVaR，可以有两个非常不同的损失分布。（，可以有两个非常不同的损失分布。（对照下对照下一页的两个图一页的两个图）2022-5-20可编辑5%5%2527=1262527=126（个）（个）5%5%2527=1262527=126（个）（个）2022-5-20可编辑3 3、根据参数分布计算、根
47、据参数分布计算VaRVaR（确定（确定 R R * *或者或者 W W* * ）u频数分布需要足够多的历史数据，有时候是难以获得的。频数分布需要足够多的历史数据，有时候是难以获得的。u研究问题的另一种基本方法：统计推断研究问题的另一种基本方法：统计推断u统计推断：利用观测的样本推断总体的一些性质。统计推断：利用观测的样本推断总体的一些性质。u统计推断统计推断经经常对所研究的总体做一些分布假定常对所研究的总体做一些分布假定，比如服从，比如服从正态分布，等等。这些正态分布，等等。这些分布通常以某些参数来描述分布通常以某些参数来描述其分布其分布特征，所以特征，所以又称为参数分布又称为参数分布。比如，
48、正态分布的。比如，正态分布的位置和形位置和形状状可以由其可以由其均值和方差均值和方差两个参数来描述：两个参数来描述：2022-5-20可编辑位置相同但形状不同位置相同但形状不同的正态分布曲线的正态分布曲线0形状相同但有不同均值的形状相同但有不同均值的正态正态分布曲线分布曲线2022-5-20可编辑u标准正态分布中标准正态分布中VaRVaR的计算的计算（确定（确定 R R * *）假设某金融资产收益率假设某金融资产收益率 R R 服从正态分布；服从正态分布；将将 R R 转换为标准正态分布：转换为标准正态分布：(0,1)RRN5%R0R()f R95%RRRR置信度c=时的最小收益率在标准正态分
49、布下对应的值为： =1 652 33* - . 95%=- . 99%RR（置置信信度度下下）或或者者（置置信信度度下下）5%*R0R( )f R2( ,)RN *5%: 1.651%: 2.33 RR2022-5-20可编辑1 652 33* - . 95%=- . 99%RR（置置信信度度下下）或或者者（置置信信度度下下）0=E() ()WWW R 相对VaR00= =WWW R绝对VaR注意：在最终代入公式计算注意：在最终代入公式计算VaRVaR之前，还应注意之前，还应注意标准差标准差和和均值均值两参数与两参数与VaR（持（持有期）有期）之间的之间的时间一致性时间一致性问题！问题！202
50、2-5-20假设：假设：l 和和 都是都是以年为时间单位以年为时间单位计算的；计算的；l收益率是相互独立的（服从独立同分布）；收益率是相互独立的（服从独立同分布）；l投资期为投资期为 年。年。则资产组合则资产组合的的VaRVaR为：为：t000() VaRWRWRRW相相（+ + ）年年对对00 V aRRW RW绝绝对对（+ + ）年年 *5%: 1.651%: 2.33 RR00() VaR WRtttWtRt的的相相年年对对0 VaR() tRWtt的的绝绝对对年年* RR可编辑总结：构建资产组合价值总结：构建资产组合价值VaRVaR的步骤的步骤u获取当前资产组合的逐日（年、月等）收益率
