1、鲁教版数学教材九年级下册鲁教版数学教材九年级下册第五章第五章 圆圆学科网1 探究一：探究一：O O学科网2圆是轴对称图形圆是轴对称图形. .圆的对称轴是圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线任意一条经过圆心的直线O可利用可利用折叠折叠的方法即可解决上述问题的方法即可解决上述问题. .它有无数条对称轴它有无数条对称轴.学科网zxxkw3相关概念：相关概念：A AB B圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧,简称简称弧弧.小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧弧弧AB AB 记作记作 ABAB连接圆上任意两点的线段叫做连接圆上任意两点的线段叫做弦弦 优弧优弧ABE ABE 记作记作
2、ABEABED D经过圆心的弦叫做经过圆心的弦叫做直径直径( (最长弦）最长弦） C C直径是弦，但弦不一定是直径；直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧半圆既不是劣弧，也不是优弧 说明：说明：大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做优弧优弧弦弦ABAB弦弦CDCD( (直径的两个端点把圆分成了两条等弧为直径的两个端点把圆分成了两条等弧为两个半圆两个半圆) )学科网在同圆或等圆中，能够互相重合在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫的弧叫等弧等弧EM M如弧如弧AB和弧和弧ME ；4巩固练习：巩固练习：1.1.下列说法中，正确的个数有下
3、列说法中，正确的个数有( )( )个个. .直径是圆中最大的弦；直径是圆中最大的弦；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆是弧，但弧不一定是半圆；长度相等的两条弧是等弧；长度相等的两条弧是等弧；半径相等的两个半圆是等弧；半径相等的两个半圆是等弧；优弧一定比劣弧长；优弧一定比劣弧长；任意一条弦都把圆周分成两条弧，一条是优弧，一任意一条弦都把圆周分成两条弧，一条是优弧，一条是劣弧。条是劣弧。A.2A.2个个 B.3B.3个个 C.4C.4个个 D.5D.5个个2.2.圆内最大的弦长为圆内最大的弦长为10cm10cm，则圆的半径，则圆的半径( )( )A.A.小于小于5cm B.5cm B.大于大于5cm
4、 5cm C.C.等于等于5cm D.5cm D.不能确定不能确定C CB B学科网5请观察屏幕上两个半径相等的圆即等圆。回答问题：请观察屏幕上两个半径相等的圆即等圆。回答问题： O O2.2.然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗个圆还重合吗 ? ?O O圆的对称性二圆的对称性二学科网 探究二：探究二：6它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心. .圆具有圆具有旋转不变性，旋转不变性，圆是圆是中心对称中心对称图形图形, 7 圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心的角的角叫做叫做圆心角圆心角. .OBAAOBAOB为圆心角为圆心角 圆
5、心角圆心角AOBAOB所对所对的弦为的弦为ABAB，所对的弧，所对的弧为为ABAB。8判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。OOOO9任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧弦弦OBA疑问：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？10 如图，如图，在同一个圆中，作圆心角在同一个圆中，作圆心角AOB= A OB 将圆心角将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转一个角度使旋转一个角度使OAOA与与OAOA 重合重合，你能发现哪些等量关系？为什么？，你能发现哪些等量关系？为什么？OABA1B1AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1
6、AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . . 探究三：探究三：11OABA1O1B1 如图，如图，O与与O1 1是等圆，是等圆，AOB AOB =A A1 1OBOB1 1，请问上述结论还成立吗？为什么请问上述结论还成立吗？为什么? ?AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . . 12OABA1 1B1 在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的圆心角所对的中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等弧相等，所对的弦相等. AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1
7、 1 . .符号表示：符号表示：前提条件前提条件13OABAB 下面的说法正确吗?为什么? BOAAOB根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： BAAB如图，因为 14ABCDO思考：思考：1.在同圆或等圆中，如果在同圆或等圆中，如果两条弦相等两条弦相等，它们，它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？2.在同圆或等圆中，如果在同圆或等圆中，如果两条弧相等两条弧相等，它们，它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？学科网15圆心角、弧、弦、之间的关系定理：圆心角、弧、弦、之间的关系定理：ABCDOABOABO如果两个如果两个圆心角
8、圆心角、 两条两条弧弧、两条两条弦弦、中有中有一组量一组量相等，那么它们所对应的相等，那么它们所对应的其余各组其余各组量量都分别都分别相等。相等。学科网16随堂练习：随堂练习：1. A,B是是 O上的两点，上的两点，AOB=1200,C是弧是弧AB 的中点，试确定四边形的形状，并说明理由。的中点，试确定四边形的形状，并说明理由。 B A OC学科网17CBADCBABCDO？学科网2.如图：如图：A,B,C,D是是 O上的四点，上的四点，AB=DC.AC与与BD相等吗？相等吗？能用全等证明吗？能用全等证明吗？18如图，在如图，在O O中，中，ABAB，CDCD是两条弦，是两条弦，OEABOEA
9、B，OFCD,OFCD,重足分别为重足分别为E E，F F。C CA AF FB BE EO OD D如果如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么OEOE与与OFOF的的大小有什么关系？为什么？大小有什么关系？为什么？如果如果OE=OFOE=OF那么那么ABAB与与CDCD的大小有什么关系？的大小有什么关系？ 为什么？为什么？ AOBAOB与与 CODCOD呢？呢？典例精析：典例精析：学科网191.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（ ）3.3.如图，如图，O O中，中，AB=CDAB=CD， ，则，则501._2 ODCAB
10、122.如果两条弦相等，那么（如果两条弦相等，那么（ ）A这两条弦所对的弧相等这两条弦所对的弧相等B这两条弦所对的圆心角相等这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等这两条弦的弦心距相等D以上答案都不对以上答案都不对你会做吗？你会做吗？D50204 4、如图，在、如图，在O O中，弧中，弧ABAB弧弧ACAC，B B7070. .求求C C 度数度数. . (第 4 题) 5 5、如图，、如图，ABAB是直径，是直径，BCBCCDCDDEDE，BOCBOC4040则则AOE=AOE= 。 （第 5 题） 学科网706021当堂检测：当堂检测：1. O中，弦中，弦AB的长恰等于半径，则弦的长
11、恰等于半径，则弦AB所对所对圆心角是圆心角是 度度3.在在 O中，圆心角中，圆心角AOB=90，点，点O到弦到弦AB的距离为的距离为4，则，则 O的直径的长为的直径的长为 。 2.在半径为在半径为2cm的的 O中有长为中有长为2 cm的弦的弦AB,则弦则弦AB所对的圆心角的度数为所对的圆心角的度数为 . 3 B A O学科网6012028224.（2012内蒙古）如图，内蒙古）如图，AB是是 O的直径，点的直径，点C、D在在 O上上 ，BOD=110，ACOD，则则AOC的度数的度数( ) A. 70 B. 60 C. 50 D. 40学科网D23作业作业：P10 数学理解数学理解 3，4题。题。24
