宁波大学2020年硕士研究生招生考试初试试题(B卷) (答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码： 871总分值： 150科目名称：高等代数本试题共九道大题，总分共150分.1. (15分) 试就实数域和复数域两种情况，求的标准分解式. 2. (15分) 设矩阵满足，其中 ，是的伴随矩阵，为单位矩阵，求矩阵3. (15分) 已知矩阵 问为何值时，与相似，并求可逆矩阵使得 4. (15分) 设 ，这里是任意数，求5 (15分) 设方阵满足 (1) 求证可逆，并求逆；(2) 讨论的可逆性.6. (20分) 用正交变换化二次型 为标准形(要求写出正交变换的矩阵和相应的标准形).7. (20分) 已知 (1) 求的不变因子，初等因子和最小多项式.(2) 求的若当标准形.8(15分) 设是数域上的线性空间，规定； .(1) 证明关于以上运算构成数域上的线性空间；(2) 设dim, dim，求dim.9. (20分) 设为复数域上的阶方阵，其特征多项式为 这里. 假设的任意三个特征向量都是线性相关的. 对于 以及正整数 证明：是上线性空间的的不变子空间，并求上线性空间的维数.第 1 页 共 1 页
