宁波大学2019年硕士研究生招生考试初试试题(A卷) (答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码： 871总分值： 150科目名称：高等代数一、计算问答题（每小题10分，共60分）1. 设是一个阶矩阵，又设满足，用行列式的定义求2. 若向量组线性无关，试讨论的线性相关性.3. 解方程组4. 已知二次型的秩为 (1) 求的值. (2) 求正交变换，将化为标准形.(3) 求方程的解. 5. 设求矩阵的不变因子，初等因子，若当标准形，有理标准形.6. 设线性变换定义为(1) 求出在下述基下的矩阵：(2) 求出在下述基下的矩阵：(3) 写出到的过渡矩阵.二、证明题（每小题15分, 共90分）1. 设是一个次整系数多项式，是彼此不同的整数，且，证明：在有理数域上不可约.2. 设，是关于次数小于或等于的多项式，为任意数，证明：行列式并举例说明条件“次数”是不可缺少的. 3. 设阶矩阵的每一行只有一个元素是，其余元素都是；而每一列的元素之和是 证明：存在自然数，使得，其中为阶单位矩阵.4. 设为阶矩阵，为阶单位矩阵，均可逆，证明: 5. 证明：正交矩阵的特征根的模等于1. 6. 设是矩阵, 的解空间为，证明：线性方程组有解的充要条件是. 第 1 页 共 2 页
