1、宁波大学宁波大学 20172017 年硕士研究生招生考试初试试题年硕士研究生招生考试初试试题( (A A 卷卷) )(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码科目代码:671科目名称：科目名称：数学分析数学分析适用专业适用专业:基础数学基础数学 应用数学应用数学第 1 页 共 3 页一、一、 单项选择题：本大题共单项选择题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分。分。1. 关于数列极限下列叙述正确的是（）Alimnnnaaaa 的充要条件是在 的任意小领域内有中的无限多个点;Bnnaa若数列存在极限,则数列一定为一有界数列;C., , lim nnnnn
2、nnnnnabcabccab若数列满足,且(-)=0,则数列一定收敛;D. .1lim()0,nnnnnaaaa若数列满足则数列一定收敛.2.下列叙述正确的是（）A.( ),( );f xf xI若在区间I上连续 则在 上一定有界B.( ) , ,( ) , ;f xa bf xa b若在闭区间上可积 则在上一定有界C.( ) , ,( )( ) , ,( )( );xaf xa bF xf txa bxf x若在上可积 令dt,则有FD.00( ),( )f xxxf x若在 处可导 则一定存在 的某领域,使得在该领域内连续.3.1,nnu设级数收敛 则下列必收敛的级数为（）A.1;1nnn
3、unB.21;nnuC.1( 1);nnnunD.2121().nnnuu4.,0( )111,11xxf xxnnn已知函数，下列叙述正确的是（）A.0( );xf x 是的第一类间断点B.0( );xf x 是的第二类间断点C.( )0;f xx 在处连续但不可导D.( )0f xx 在处可导.5.(0,0)下列函数在处存在重极限的是（）A.22( , );xyf x yxyB.2224()( , );xyf x yxyC.222( , );x yf x yxyD.2233( , ).x yf x yxy宁波大学宁波大学 20172017 年硕士研究生招生考试初试试题年硕士研究生招生考试初
4、试试题( (A A 卷卷) )(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码科目代码:671科目名称：科目名称：数学分析数学分析适用专业适用专业:基础数学基础数学 应用数学应用数学第 2 页 共 3 页二、二、 填空题：本大题共填空题：本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分。分。11lnnnxnn级数的收敛域为;2.2111sin1 cosxxdxx;3.( )(sin )xnex;三、三、 计算题与证明题：本大题共计算题与证明题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 5050 分。分。1.求极限(1)0220ln(cos )l
5、imtanxxtt dtxx;(2)20112limxxxx 22,( , )(0,0)2.( , ).0( , )(0,0)(1)( , )(0,0);(2)( , )(0,0)( , )(0,0),(3)(0,0).xyx yf x yxyx yf x yf x yf x yx y设函数判断在处是否连续?并给出证明判断在处的偏导数是否存在?若存在,求在处关于的偏导数;判断该函数在处的可微性4444413.(),0,0,2() .22zxyxyaxyaxyxy求在条件下的最小值 其中为常数.并证明不等式4求第二类曲线积分2sin()(cos),(2 ,0)2(0,0).xxLeyb xy d
6、xeyax dya bLAayaxx其中是正常数为从点沿曲线到点O的一曲线段5.()()().| 1,xyz dydzyzx dzdxzxy dxdyxyzyzxzxy求曲面积分其中 为闭曲面方向取外侧.宁波大学宁波大学 20172017 年硕士研究生招生考试初试试题年硕士研究生招生考试初试试题( (A A 卷卷) )(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码科目代码:671科目名称：科目名称：数学分析数学分析适用专业适用专业:基础数学基础数学 应用数学应用数学第 3 页 共 3 页四、四、 证明题：本大题共证明题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 6565 分。分。341sin1(10).
7、( ),1,2,.( )0,2 )nnnnxuxnnux分 设(1)证明函数项级数在(上一致收敛;(2)讨论其和函数的连续性、可积性与可微性.2(15).(1)( )f x分叙述函数在区间I上一致连续的定义.2(2)( )sin(,),0, ().f xxAA 证明在上不一致连续 但在上一致连续为一有限常数01111( ),(0)1,0( ).()2(1,2,).();nnnnnnf xxffxxxf xnxx3(15分).已知函数可导 且=0,设数列满足证明:(1)级数绝对收敛(2)lim,lim2.nnnnxx存在 且054(10). ( ) 0,2, (0)1,(1)0,(2).3(0,2) ( )2.f xffff分设在上具有三阶连续导数 且证明存在使5(15).(1).分叙述实数系基本定理中的确界存在定理与闭区间套定理; (2)试用闭区间套定理证明确界存在定理
