1、第1页共 2 页三 峡 大 学2014年博士研究生入学考试试题(A卷)科目代码： 2202 科目名称： 数值分析 考试时间为3小时，卷面总分为100分答案必须写在答题纸上一、计算题（30分）1.（10分） 已知下列数据 （1）根据上面数据求二次Newton插值多项式；（2）根据上面数据求模型为的最小二乘拟合函数.2.（10分）已知某河宽m，测得水深如下表（单位：m）：利用所有数据，用复合梯形公式和复合Simpson公式计算河水的截面积的近似值.3.（10分） 已知，求和.二、算法题（55分）1.（5分）设可微,应用Newton法求解方程的根，只需写出求其根的Newton迭代公式.2. (10分
2、) 已知，试设计一种数值稳定的求的递推算法，并证明算法的稳定性.（取）第 2 页3. (15分）给定线性方程组其中均为已知常数，且（1）写出Gauss-Seidel迭代格式的分量形式 ；（2）分析该迭代格式的收敛性，并给出该迭代格式收敛的充分必要条件.4.（15分）设为对称矩阵, 顺序主子式 则分解存在, 其中为单位下三角形矩阵, 为对角阵.（1）写出求方程组解的计算步骤(用矩阵表示), 此法称为改进平方根法; （2）给定线性方程组：用改进平方根法求解所给线性方程组.5. (10分) 设初值问题:,(1) 写出用显式Euler方法、取步长 解上述初值问题数值解的公式；(2) 写出用改进Euler方法、取步长 解上述初值问题数值解的公式.三、综合题（15分）设在具有二阶连续导数.（1) 写出以为插值节点的的线性插值多项式（2) 设想要计算积分以代替导出插值型求积公式;（3) 所导出的插值型求积公式具有几次代数精度? 是高斯(Gauss)型求积公式吗?
