1、 江西省上饶市鄱阳二中 2016-2017 学年高一（下）期中 数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）函数 y=3tan（4x1）的最小正周期为（ ） A B C D2 2 （5 分）已知 sin（）0，cos（+）0，则角 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）与336 终边相同的角可以表示为（ ） Ak360+24（kZ） Bk36024 （kZ）
2、Ck360+336（kZ） Dk360156 （kZ） 4 （5 分） 若 ABCD 为平行四边形 ABCD， E 是 CD 中点， 且， 则= （ ） A B C D 5 （5 分）已知 cosx=，则 cos2x 等于（ ） A B C D 6 （5 分）sin60 cos15 cos300 sin165 的值为（ ） A B C D 7 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线交点，下列结论正确的是（ ） A B C D 8 （5 分）函数 y=的定义域是（ ） Ax|2kx2k+，kZ B Cx|kxk+，kZ D 9 （5 分）函数 y=xcosx 在上的最大值是（ ） A
3、 B1 C+1 D0 10 （5 分）下列向量 与 共线（其中向量不共线）的是（ ） A B C D 11 （5 分）已知 coscos，那么下列结论成立的是（ ） A若 、 是第一象限角，则 sinsin B若 、 是第二象限角，则 tantan C若 、 是第三象限角，则 sinsin D若 、 是第四象限角，则 tantan 12 （5 分）若方程sinxcosx=a 在 x0，上有两个不同的实数解，则实数 a 的取值范 围是（ ） A1，2） B （1，2 C1，0 D0，1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13
4、 （5 分）= 14 （5 分）一个半径为 3 的扇形，若它的周长为 6+3，则扇形的圆心角是 弧度 15 （5 分）若分针走过 2 小时 30 分，则分针转过的角是 16 （5 分）若是方程 2sin（x+）=1（0，2） ）的解，则 = 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步 骤）骤） 17 （10 分）已知角 的终边上一点 P（5a，12a） （aR 且 a0） ，求 sin，cos，tan 的值 18 （12 分）设 A、B、C、D、E、F 是正六边形的顶点，试用
5、表示 19 （12 分）已知 P（a，1）是角 终边上的一点，且， （1）求 a，sin，tan 的值； （2）求的值 20 （12 分）已知 sin=，sin（）=，且 0 （）求 tan2 的值； （）求角 的值 21 （12 分）已知 y=Acos（x+）的图象过点 P（） ，图象上与点 P 最近的一个顶 点是 Q（） （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调减区间； （3）求使 y0 的 x 的取值范围 22 （12 分）已知函数 f（x）=x2+2xcos1，x， （1）当 =时，求 f（x）的最值； （2）若 f（x）在上是单调函数，且 0，2，求 的取值范围 【参考答案】 一、
6、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1B 【解析】函数 y=3tan（4x1）的最小正周期为 T= 故选 B 2D 【解析】sin（）0，cos（+）0， sin0，cos0， 即 sin0，cos0； 角 所在的象限是第四象限 故选 D 3A 【解析】336 =360 +24 ， 与336 终边相同的角可以表示为： k360+24（kZ） 故选 A 4A 【解析】E 是 CD 中点，= 故选 A. 5B 【解析】cosx
7、=， 则 cos2x=1= 故选 B 6C 【解析】sin60 cos15 cos300 sin165 =sin60 cos15 cos60 sin15 =sin（60 15 ） =sin45 = 故选 C 7B 【解析】如图所示，依次分析选项： 对于 A：=，=，故 A 错误； 对于 B：+=，=，则有，故 B 正确； 对于 C：+，故 C 错误； 对于 D：+=，故 D 错误； 故选 B 8D 【解析】函数 y=， cos2x0， 即 cos2x0； 令+2k2x+2k，kZ， 解得+kx+k，kZ， 函数 y 的定义域是x|k+xk+，kZ 故选 D 9C 【解答】由 y=xcosx，得
8、 y=1+sinx0 函数 y=xcosx 在上为减函数， 则当 x= 时，ymax=cos=+1 故选 C 10C 【解析】对于 A：若，则，即 4=3k，5=4k，无解， 故 A 不符合题意； 对于 B：若，则，1=3k，1=3k，无解，故 B 不符合题意； 对于 C：若，则 B，则 k=，故 C 符合题意； 对于 D：向量不共线，2与4不共线； 故选 C 11D 【解析】若 、 同属于第一象限，coscos，则 2k2k+，sinsin； 故 A 错 若 、 是第二象限角，coscos，则 2k+2k，tantan；故 B 错 、 是第三象限角，coscos，则 2k+2k+，sinsi
9、n；故 C 错 若 、 是第四象限角，coscos，则2， tantan （均假定 ， 在同一个周期内 ）故 D 正确 故选 D 12A 【解析】由题意，方程sinxcosx=a 在 x0，上有两个不同的实数解，看成是函数 y= sinxcosx 与函数 y1=a 在 x0，上有两个不同的交点， y=sinxcosx=2sin（x） x0，上， x， 令 x=u，则 y=2sinu 的图象如下： 从图象可以看出：直线 y1=a 与 y=2sinu 有两个交点， 则：1a2 故选 A. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13
10、 2 6 【解析】原式=+（24） =2 6 故答案为：2 6 14 【解析】一个半径为 3 的扇形，它的周长为 6+3， 所以扇形的圆心角所对的弧长是（6+3）32=3； 所以扇形的圆心角是= 弧度 故答案为 15 900 【解析】分针走过 2 小时 30 分，是 2.5 周角， 角度数是 2.5 360 =900 ； 又分针是顺时针旋转，转过的角是900 故答案为900 16 或 【解析】是方程 2sin（x+）=1（0，2） ）的解， 2sin（+）=1， 解得 sin（+）=； 又 （0，2） ，+（，） ， +=或+=， 解得 =或 = 故答案为：或 三、解答题（本大题共三、解答题（
11、本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步 骤）骤） 17解：角 的终边上一点 P（5a，12a） ，即 x=5a，y=12a， r=13|a|， 当 a0 时， 则 sin=cos=，tan=； 当 a0 时， 则 sin=cos=，tan=； 18解：如图：= ， =2=2（ ） =2 19解： （1）由任意角的三角函数定义，可得 cos=， 解得：a=3，则 为第二象限角 sin= tan=； （2）= 20解： （）sin=，0， cos=， 即有 tan=4， 则 tan2=； （）由 0，得 0
12、， 又 sin（）=，则 cos（）=， 则 cos=cos（）=coscos（）+sinsin（） =+=， 由于 0， 故有 21解： （1）由函数图象过一个顶点是（）知 A=3 图象过点 P（）图象上与点 P 最近的一个顶点是 Q（） 所以 =， T=，=2 将 Q（，3）代入 y=3cos（2x+） ，由余弦函数的图象和性质可得：2+=2， 得 = 函数解析式为 y=3cos（2x+） （2）由 2k2x+2k+ 函数的单调减区间：k，kkZ （3）因为 y0， 所以 3cos（2x+）0， 可得 2k2x+2k+，kZ， 解得：xk，kkZ 22解： （1）f（x）=x2+2xcos1，x， =时，则 cos=， f（x）=x2+x1，开口向上，对称轴为 x=， f（x）在，上为减函数，在，上为增函数， 当 x=时，f（x）min=f（）=1=， 当 x=时，f（x）max=f（）=+1=； （2）当 cos=0 时，f（x）=x21，在，0）上到单调递减，在0，单调递增， f（x）在区间，上是单调函数， cos=0 不成立， 即 cos0， f（x）=x2+2xcos1，x， 对称轴为 x=cos， cos或cos， 即 cos或 cos， 2k2k+或 2k+2k+，kZ； 又 0，2， 的取值范围是0，
