1、 江西省上饶市四校 2016-2017 学年 高二下学期期末联考（理） 时间：时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分 第第卷卷 （选择题（选择题 共共 60 分）分） 一一选择题：共选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一分。在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的一项。项是符合题目要求的一项。 1设集合512|xxA，集合 x x yxB 7 cos |，则BA等于（ ） A3,7 B3,7 C3,7 D3,7 2 已知i为虚数单位，a为实数， 复数(2 )(1)zaii在复平面内对应的点为M， 则“
2、2 1 a” 是“点M在第四象限”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 已知命题 p： 若 xN*， 则 xZ.命题 q： x0R， 0 1 ( )0 2 x .则下列命题为真命题的是( ) Ap Bpq C pq Dpq 4.已知函数，若，则 （ ） A. B. C. D. 5已知方程 x2 2k y2 2k11 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是( ) A. 1 2 2 （ ， ） B(1，8) C(1,2) D 1 1 2 （ ， ） 6.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=2,点 E、F 分别为 AD、CD
3、的中点，若过 EF 作平行 于平面 AB1C 的平面，则所作平面在正方体表面截得的图形的周长为 （ ) A.6 2 B.22 5 C.3 2 D.2 22 6 2 2 log (3),2, ( ) 21,2 x x x f x x (2)1fa( )f a 2112 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A. 32 3 B.64 C. 32 3 3 D. 64 3 8已知函数 f(x)x3ax2xc(xR)，下列结论错误的是( ) A函数 f(x)一定存在极大值和极小值 B函数 f(x)在点(x0，f(x0)(x0R)处的切线与 f(x
4、)的图像必有两个不同的公共点 C函数 f(x)的图像是中心对称图形 D若函数 f(x)在(8，x1)，(x2，8)上是增函数，则 x2x1=2 3 3 9已知 A，B 分别为椭圆 22 22 x 1(0) y ab ab 的右顶点和上顶点，直线 ykx(k0)与椭 圆交于 C，D 两点，若四边形 ACBD 的面积的最大值为 2c2，则椭圆的离心率为 ( ) A 1 3 B 1 2 C 3 3 D 2 2 10.已知是定义在上的奇函数，满足, 且当时， ,则函数在区间上的零点个数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11.如图，在侧棱长和底面边长均为 2 的正三棱柱 ABCA1B1C
5、1中，点 M、N、P 分别在 AA1、BC、BB1上运动，且 AM=CN=B1P=X（00. (1)若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围； (2)若非 p 是非 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 ABCD 1111 ABC D 03PArr( )f r 3 (1) 2 f( 2)3f 2 32 3 () 33 f ( )f r(0,1)( )f r( 2, 3) 18.(本小题满分 12 分) 已知函数)3(),1 (),0()(log)( 2 ffftxxf，且成等差数列，点P是函数( )yf x 图像上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数( )yg x的图像
6、。 （1）解关于x的不等式2 ( )( )0f xg x； （2）当0,1)x时，总有2 ( )( )f xg xm恒成立，求m的取值范围。 19.(本小题满分 12 分) 如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直， 等腰梯形ABEF中，EFAB/，2AB， 0 60BAF,PO,分别为CBAB,的中点，M为底面 OBF的重心. （1）求证：PM平面AFC； （2）求直线AC与平面CEF所成角的正弦值. 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 22 22 x 1(0) y ab ab 的离心率为 3 3 ，短轴长为2 2，过右焦点 F 的直 线 l 与 C 相交于 A，B 两
7、点O 为坐标原点. (1)求椭圆 C 的方程； (2)若点 P 在椭圆 C 上，且OP OA OB ，求直线 l 的方程 1ADAF 21.(本小题满分 12 分) 已知函数，其中是自然对数的底数. （1）求函数的零点； （2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内， 另一个在区间外，求的取值范围； 请考生从第（请考生从第（22） 、 （） 、 （23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多 做，则按所做的第一个题目计分。做，则按所做的第一个题目计分。 22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系
8、xOy中，圆C的参数方程为 sin24 cos23 y x （为参数）. （1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （2）已知( 2,0),(0,2)AB，圆C上任意一点),(yxM，求ABM面积的最大值. 23. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 2 2 ( ) e n nx xxa fx ,NRna e 12 ( )( )( )g xf xfx ,Nn ( ) n fx(1,4) 1,4a 已知( ) |2 3|21|f xxx （1）求不等式( )2f x 的解集； （2）若存在xR，使得( ) |32|f xa成立，求实数a的取值范围 参考答
9、案 1-5.DADAC 6-10.ADBDB 11.C 12.D 13.3 14. 1 2 yex 15. 2 2 16. 17.解：(1)由 x24ax3a20， 得(x3a)(xa)0，所以 ax3a， 2 分 当 a1 时，1x3，即 p 为真命题时，1x0， 解得 2x3， x2， 即 2x3. 所以 q 为真时，2x3. 5 分 若 pq 为真，则 1x3， 2x3 2x3， 解得 1a2，故所求 a 的取值范围是(1,212 分 18解：由)3(),1 (),0(fff成等差数列，得)3(loglog)1 (log2 222 ttt， 即 1),0)(3() 1( 2 ttttt
10、) 1(log)( 2 xxf 2 分 由题意知：P、Q关于原点对称， 设),(yxQ函数)(xgy 图像上任一点， 则),(yxP 是) 1(log)( 2 xxf上的点，所以) 1(log2xy，于是 )1 (log)( 2 xxg 4 分 (1) 2 ( )( )0f xg x 10 1)1 ( 01 01 2 x xx x x 此不等式的解集是10 xx 6 分 (2),1 (log)1 (log2)()(2 22 xxxgxfy当0,1)x时 mxgxf)()(2恒成立， 即当0,1)x时 m x x 2log 1 )1 ( log 2 2 2 恒成立，即 x x m 1 )1 (
11、2 2 恒成立 8 分 设 2 (1)4 ( )(1)4,01 11 x xxx xx ( )0, 1)yx 在上单调递增 0 m i n ( )1,212 ,0 m xm 12 分 19.解:（1）连结延长交于，则为的中点，又为的中点， ，又平面，平面 3 分 连结，则，平面，平面 平 面 平 面，平 面 6 分 （2） 设直线与平面所成角为.以为原点，为轴， 建立空间直角坐标系， 各点坐标分别为. 设平面的法向量为8 分 , 令,则 所以直线与平面所成角的正弦值为.12 分 20. 解： (1)由 2b2 2.得 b 2 c a 3 3 ， 22 2ac 所以3,1ac 椭圆方程为 22
12、1 32 xy 5 分 （2）椭圆 C 的方程为 2x23y26.设 A(x1，y1)，B(x2，y2) ()当 l 不垂直于 x 轴时，设 l 的方程为 yk(x1) C 上的点 P 使OP OA OB 成立的充要条件是 P 点坐标为 (x1x2，y1y2)，且 2(x1 x2)23(y1y2)26，整理得 2x213y212x223y224x1x26y1y26， 又 A、B 在椭圆 C 上，即 2x213y216,2x223y226， 故 2x1x23y1y230. 7 分 将 yk(x1)代入 2x23y26，并化简得 (23k2)x26k2x3k260， 于是 x1x2 6k2 23k
13、2，x1 x2 3k26 23k2，9 分 y1 y2k2(x11)(x21) 4k2 23k2. 代入解得 k22， 因此，当 k 2时，l 的方程为 2xy 20； 当 k 2时， l 的方程为 2xy 20. 11 分 ()当 l 垂直于 x 轴时，由OA OB (2,0)知，C 上不存在点 P 使OP OA OB 成立 综上， l 的方程为 2x y 20. 12 分 21. 解： （1）， 2 分 当时，函数有 1 个零点： 3 分 当时，函数有 2 个零点： 4 分 当时，函数有两个零点： 5 分 当时，函数有三个零点： 6 分 （2） 222 12 22 22(2)(e1) (
14、)( )( ) eee x xxx xxaxxaxxa g xf xfx 44a 1a0, ( )g x 1 0.x 1a 0, ( )g x 12 0,1.xx 0a 0, ( )g x 12 0,2.xx 1,0aa 0, ( )g x 123 0,11,11.xxaxa 22 2 (22)e(2)e2(1)2 ( ). ee nxnx n nxnx xn xxanxnxa n fx 设，的图像是开口向下的抛物线. 由题意对任意有两个不等实数根， 且 则对任意,即, 9 分 又任意关于递增, 故 所以的取值范围是 12 分 22.解： （1）圆C的参数方程为 sin24 cos23 y x
15、 （为参数） 所以普通方程为4)4() 3( 22 yx 2 分 圆C的极坐标方程：021sin8cos6 2 5 分 （2）点),(yxM到直线AB：02 yx的距离为 2 |9sin2cos2| d 7 分 ABM的面积|9) 4 sin(22|9sin2cos2| 2 1 dABS 所以ABM面积的最大值为229 10 分 23.解：（1）不等式( )2f x 等价于 3 2 (23)(21)2 x xx 或 31 22 (23)(21)2 x xx 或 1 2 (23)(21)2 x xx ，解得 3 2 x 或 3 0 2 x， 所以不等式( )2f x 的解集是(,0)； 5 分 （2）( ) |(23)(21)| 4f xxx， max ( )4f x， 2 ( )2(1)2 n gxnxnxa n ( ) n gx ,Nn ( )0 n gx 12 ,x x 12 1,4 ,1,4 .xx ,Nn (1)(4)0 nn gg 6 (1)(8)0nana n ,Nn 6 8 n n 6 81 n min 6 1(8), 1862.aa n a1,2 . |32| 4a，解得实数a的取值范围是 2 (,2) 3 10 分
