1、 江西省上饶县中学 2016-2017 学年高一下学期期末考试 数学试题（理） 第卷 (选择题共 60 分) 一.选择题（每小题 5 分，共 20 个小题，本题满分 60 分） 1. 已知点 A（2，m） ，B（3，3） ，直线 AB 的斜率为 1，那么 m 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 2 是一个平面，m，n 是两条直线，A 是一个点，若 m，n，且 Am，A，则 m， n 的位置关系不可能是（ ） A垂直 B相交 C异面 D平行 3. 设 0ab1，则下列不等式成立的是（ ） Aa3b3 B Cab1 Dlg（ba）0 4已知关于 x 的不等式 kx26kx+k+80 对任意 xR
2、 恒成立，则 k 的取值范围是（ ） A0k1 B0k1 Ck0 或 k1 Dk0 或 k1 5在ABC 中，若 a=2，b=2，A=30 ，则 B 为（ ） A60 B60 或 120 C30 D30 或 150 6. 已知数列an满足 an+1an=2，a1=5，则|a1|+|a2|+|a6|=（ ） A9 B15 C18 D30 7. 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体， 则水面在容器中的形状可以是： （1）三角形； （2）四边形； （3）五边形； （4）六边形，其中 正确的结论是（ ） A （1） （3） B （2） （4） C （2） （3）
3、（4） D （1） （2） （3） （4） 8. 已知圆 x2+y2+2x2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是（ ） A2 B4 C6 D8 9. 南北朝时期我国数学著作张丘建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金 以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到 者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较 低的八等人和九等人两人所得黄金之和（ ） A多斤 B少斤 C多斤 D少斤 10.已知ABC 的三个内角 A， B， C 依次成等差数列， BC 边上的中线 AD=， AB=
4、2， 则 S ABC = （ ） A3 B2 C3 D6 11. 已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A8 B16 C32 D64 12.若分别为 P（1，0）.Q（2，0） ，R（4，0）.S（8，0）四个点各作一条直线，所得四条直 线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（ ） A B C D 第卷 (非选择题共 90 分) 二.填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分） 13. 已知等差数列an前 9 项的和为 27，a10=8，则 a100= . 14.已知 a0，x，y 满足约束条件若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a= 15设 a0
5、，b0，若关于 x，y 的方程组无解，则 a+b 的取值范围为 16直角ABC 中，C=，AC=2若 D 为 AC 上靠近点 C 的三等分点，则ABD 的最大 值为 三.解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，1822 题均为 12 分，共计 70 分，解答时应写 出解答过程或证明步骤） 17已知线段 AB 的端点 B 的坐标为（1，3） ，端点 A 在圆 C： （x+1）2+y2=4 上运动 （1）求线段 AB 的中点 M 的轨迹； （2）过 B 点的直线 L 与圆 C 有两个交点 A，D当 CACD 时，求 L 的斜率. 18 设数列an的前 n 项和为 Sn， 且 a1=1， a
6、n+1=2Sn+1， 数列bn满足 a1=b1， 点 P （bn， bn+1） 在直线 xy+2=0 上，nN* （1）求数列an，bn的通项公式； （2）设，求数列cn的前 n 项和 Tn 19 如图所示， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为正方形， 侧棱PA底面ABCD， PA=AD=1， E.F 分别为 PD.AC 上的动点，且=， （01） （）若 =，求证：EF平面 PAB； （）求三棱锥 EFCD 体积最大值 20某玩具生产公司每天计划生产卫兵.骑兵.伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟， 生产一个骑兵需 7 分钟， 生产一个伞兵需 4 分钟， 已知总生产时间
7、不超过 10 小时 若 生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元 （1）用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 W（元） ； （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 21. 已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，S 为ABC 的面积，sin（B+C） = （）证明：A=2C； （）若 b=2，且ABC 为锐角三角形，求 S 的取值范围 22. 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为 Pn，且 a1=b1=1 （1）设 a3=b2，a4=b3，求数列an+
8、bn的通项公式； （2）在（1）的条件下，且 anan+1，求满足 Sn=Pm的所有正整数 n.m； （3）若存在正整数 m（m3） ，且 am=bm0，试比较 Sm与 Pm的大小，并说明理由 【参考答案】 一.选择题（每小题 5 分，共 12 个小题，本题满分 60 分） 1 .B 2 .D 3 .D 4 .A 5. B 6 .C 7 .B 8 .B 9 .D 10. C 11 .A 12. C 二.填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分） 13.98 14. 15.（2，+） 16. 三 解答题 （17 题 10 分， 1822 题均为 12 分， 共计 70 分. 需要写出
9、解答过程或证明步骤） 17.解（1）设 A（x1，y1） ，M（x，y） ， 由中点公式得 因为 A 在圆 C 上，所以（2x）2+（2y3）2=4，即 点 M 的轨迹是以为圆心，1 为半径的圆；- （2）设 L 的斜率为 k，则 L 的方程为 y3=k（x1） ，即 kxyk+3=0 因为 CACD，CAD 为等腰直角三角形， 有题意知，圆心 C（1，0）到 L 的距离为CD= 由点到直线的距离公式得， 4k212k+9=2k2+2 2k212k+7=0，解得 k=3 18. 解： （1）由 an+1=2Sn+1 可得 an=2Sn1+1（n2） ， 两式相减得 an+1an=2an， an
10、+1=3an（n2） 又 a2=2S1+1=3， 所以 a2=3a1 故an是首项为 1，公比为 3 的等比数列 所以 an=3n 1 由点 P（bn，bn+1）在直线 xy+2=0 上，所以 bn+1bn=2 则数列bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列 则 bn=1+（n1）2=2n1 （2）因为，所以 则， 两式相减得： 所以= 19. （）证明：分别取 PA 和 AB 中点 M.N， 连接 MN.ME.NF，则 NFAD，MEAD， 所以 NFME，四边形 MEFN 为平行四边形 EFMN，又 EF平面 PAB，MN平面 PAB， EF平面 PAB （）解：在平面 PAD 内作 EH
11、AD 于 H， 因为侧棱 PA底面 ABCD， 所以平面 PAD底面 ABCD，且平面 PAD底面 ABCD=AD， 所以 EH平面 ADC，所以 EHPA 因为（01） ，所以，EH=PA= =1， VEDFC= =， （01） ， 三棱锥 EFCD 体积最大值 20.解： （1）依题意每天生产的伞兵个数为 100xy， 所以利润 W=5x+6y+3（100xy） =2x+3y+300（x，yN） （2）约束条件为 整理得 目标函数为 W=2x+3y+300， 如图所示，作出可行域 初始直线 l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点 A 时，W 有最大值 由得最优解为 A（50，50） ，
12、所以 Wmax=550（元） 答：每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，为 550（元） 21.（）证明：由，即， ，sinA0，a2c2=bc， a2=b2+c22bccosA，a2c2=b22bccosA， b22bccosA=bc，b2ccosA=c， sinB2sinCcosA=sinC， sin（A+C）2sinCcosA=sinC，sinAcosCcosAsinC=sinC， sin（AC）=sinC， A，B，C（0，） ，A=2C （）解：A=2C，B=3C， sinB=sin3C 且 b=2， ， = ， ABC 为锐角三角形， ， 为增函数， 22
13、.解： （1）设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q， a1=b1=1 a3=b2，a4=b3，1+2d=q，1+3d=q2， 联立解得 d=0，q=1；d=，q= d=0，q=1 时，an=1，bn=1，an+bn=2 d=，q=时，an=1（n1） ，bn=，an+bn=+ （2）在（1）的条件下，且 anan+1，d0，d=，q=， Sn=n+，Pm=2 n+=22， 解得：n或 n 满足 Sn=Pm的所有正整数 n.m 为：， （3）存在正整数 m（m3） ，且 am=bm0， 1+（m1）d=qm 10 1，1+d，1+2d，1+（m1）d 1，q，q2，qm 1 下面证明：1+（m2）dqm 2 m=3 时，若 a3=b3，则 1+2d=q2， 作差 1+dq=1+q=0，因此 S3P3 假设 m3，作差：1+（m2）dqm 2 =1+（m2）qm 2 =qm 1qm2 若 q=1，则（m1）d=0，可得 d=0Sm=m+d=m，Pm=m，此时 Sm=Pm 若 q1，则 q0Sm=， m+d，Pm= 此时 SmPm0 存在正整数 m（m3） ，且 am=bm0，SmPm
