1、. 反比例函数章末复习反比例函数章末复习 -K K的几何意义（一）的几何意义（一）.（20132013绵阳中考数学绵阳中考数学2222题）：题）：如图，已知矩形如图，已知矩形OABCOABC中，中，OA=2OA=2，AB=4AB=4，双曲线（，双曲线（k0）与矩形两边与矩形两边ABAB、BCBC分别交于分别交于E E、F F。（1）若）若E E是是ABAB的中点，求的中点，求F F点的坐标；点的坐标；22题图（2013内江内江中考中考11题题）：如图，反比例函如图，反比例函数数 （x0）的图象经过矩形）的图象经过矩形OABC对角对角线的交点线的交点M，分别于，分别于AB、BC交于点交于点D、E
2、，若四边形若四边形ODBE的面积为的面积为9，则，则k的值为的值为（）.（一）基本图形基本图形1及其应用：及其应用：(x,y)(x,y).解：双曲线 （k0）在第一象限，k0，延长线段BA，交y轴于点E，ABx轴，AEy轴，四边形AEOD是矩形，点A在双曲线上，S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD=k4=8，k=12例例1 1：如图，点如图，点A A在双曲线在双曲线 上，点上，点B B在双曲线在双曲线 （k0k0）上，上，ABxABx轴，分别过点轴，分别过点A A、B B向向x x轴作垂线，垂足分别为轴作垂线，垂足分别为D D、C C，若矩形
3、若矩形ABCDABCD的面积是的面积是8 8，则，则k k的值为的值为 _。 E12xy4xky xky .1变式练习：变式练习：（1）（1）（2013娄底中考数学）娄底中考数学）已知：如图，点已知：如图，点M是是反比例函数反比例函数 （x0)的图象上任意一点，的图象上任意一点，MN丄丄y轴于点轴于点N，点，点P是是x轴上的一个动点，则轴上的一个动点，则MNP的面的面积是积是 。 .632232A O BA O CB O CS= S-S = =（2)（2013 永州中考）永州中考）C23.Cxy6(3)（2013苏州）苏州）如图如图：点点A是反比例函数是反比例函数 （x0）的图象）的图象上的一
4、点，过点上的一点，过点A作平行四边形作平行四边形ABCD，使点，使点B、C在在x轴上，点轴上，点D在在y轴上，则轴上，则平行四边形平行四边形ABCD的面积为（）的面积为（） A1 B3 C6 D12 .图中面积相等的图形有哪些？图中面积相等的图形有哪些？（二）基本图形（二）基本图形2及其应用：及其应用：. 例例2：如图，点如图，点A、B、是双曲线、是双曲线 上的点，分上的点，分别经过别经过A、B两点向两点向x轴、轴、y轴作垂线段，若轴作垂线段，若S阴影阴影=1，则则S1+S2 = 3yx3yx4.变式练习：变式练习：（1）如图，点如图，点A（x1，y1）、）、B（x2，y2）都在双曲线（）都在
5、双曲线（x0）上，且上，且x2x14，y1y22分别过点分别过点A、B向向x轴、轴、y轴作轴作垂线，垂足分别为垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与与BF相交于点相交于点G，四边，四边形形FOCG的面积为的面积为2，五边形，五边形AEODB的面积为的面积为14，求双曲线，求双曲线的解析的解析式。式。.12AOBBABAS=(y +y )(x -x )=8（2 2）（20132013遵义中考改）遵义中考改）如图，在坐标平面上有两点如图，在坐标平面上有两点A(2,3)A(2,3)和和B(6,1),B(6,1),求求AOBAOB的面积；的面积；.图中面积相等的图形有哪些？图中面积相等的图形有哪些？（
6、三）基本图形（三）基本图形3及其应用及其应用.例例4：（2013河南中考）河南中考）如图，矩形如图，矩形OABC的两边的两边在坐标轴上，且与反比例函数在坐标轴上，且与反比例函数 的图像交于点的图像交于点E、F，其中点，其中点F是是AB的中点，若四边形的中点，若四边形OEBF的面积为的面积为2，则，则k_。xky 2.变式一：变式一：若将经过矩形若将经过矩形OABC边边AB的中点的中点F，改为，改为“经过矩形经过矩形OABC边边BC的中点的中点E”，其它不变，其它不变， k值是否改变？值是否改变？.xky EFMDFMOBA变式二变式二（2013内江）内江）矩形矩形OABC的两边在坐标轴上，的两
7、边在坐标轴上，且与反比例函数且与反比例函数 （x0)的图像交于点的图像交于点E、F，反，反比例函数图像经过矩形的对角线的交点，比例函数图像经过矩形的对角线的交点，若四边形若四边形OEBF的面积为的面积为2，则，则k_。32.解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE= SOAD= ，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则 + +9=4可解得：k=3.（四）：课堂小结数学思想方法：数学思想方法： 数形结合数形结合、转化转化思想思想、整体应用、整体应用解题
8、方法：解题方法：运用运用K K的几何意义、割补法解面积问题的几何意义、割补法解面积问题 学会找到复杂图形中的基本图形学会找到复杂图形中的基本图形教师寄语：教师寄语： 做人必有做人必有底线底线，如双曲线与坐标轴之间，永远不能触底越界。，如双曲线与坐标轴之间，永远不能触底越界。 做事必有做事必有坚持坚持，如，如K的几何意义一般，不因外界的变化而改变。的几何意义一般，不因外界的变化而改变。.用含用含k的代数式表示下列阴影部分的面积的代数式表示下列阴影部分的面积（五）课后思考：（五）课后思考：.练习练习:EDCEOBA.xy2（5）如图，在反比例函数如图，在反比例函数 （x0）的图象上，有点）的图象上
9、，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1，2，3，4；分分别过这些点作别过这些点作x轴与轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4。则则S1+S2+S3+S4=_2(3)如图，正方形如图，正方形ABOC的边长为的边长为2，反比例，反比例函数的图象过点函数的图象过点A，则，则k的值是（）的值是（） A2 B2 C4 D4 B.变式变式三三：已知：如图，正比例函数已知：如图，正比例函数 的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象交于点的图象交于点A(3，2)（1）试确定上述正比例函
10、数和反比例函数的表达式；）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点交轴于点，交直线于点D当四边形当四边形 OADM的面积为的面积为6时，请判断线段时，请判断线段BM与与 DM的的大小关系，并说明理由大小关系，并说明理由yaxkyx解：MNx轴，ACy轴，四边形OCDB是平行四边形，x轴y轴， OCDB是矩形M和A都在双曲线y=上，BMOB=6，OCAC=6，SOMB=SOAC= |k|=3，又S四边形OADM=6，S矩形OBDC=S四边形OADM+SOMB+SOAC=3+3+6=12，即OCOB=12OC=3OB=4即n=4m=MB=，MD=3 =MB=MD
