1、第七节 正弦定理和余弦定理正弦定理与余弦定理正弦定理与余弦定理定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理内容内容 = = =2R (R=2R (R是是ABCABC外接外接圆的半径圆的半径) )在在ABCABC中，有中，有a a2 2= _;= _;b b2 2= _= _；c c2 2= _= _asin Absin B_csin C_b b2 2+c+c2 2-2bccos A-2bccos Ac c2 2+a+a2 2-2cacos B-2cacos Ba a2 2+b+b2 2-2abcos C-2abcos C定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理变形变形公式公式a=_,b=_, a=
2、_,b=_, c= _c= _；sin Asin Bsin C sin Asin Bsin C =_=_；sin A= sin B=_, sin A= sin B=_, sin C=_sin C=_；cos Acos A= ; cos Bcos B= ;cos Ccos C=222bca2bc_222acb2ac_222abc2ab_2Rsin A2Rsin A2Rsin B2Rsin B2Rsin C2Rsin Cabcabca,2Rb2Rc2Rabcsin Asin Bsin Cabc sin Asin Bsin C定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理解决的解决的问题问题已知两角和任一
3、边，求已知两角和任一边，求其他边和角其他边和角已知两边和其中一边的已知两边和其中一边的对角，求其他边和角对角，求其他边和角已知三边已知三边,求各角求各角已知两边和它们的夹已知两边和它们的夹角角,求第三边和其他角求第三边和其他角判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确( (请在括号中打请在括号中打“”或或“ ”).”).(1)(1)在在ABCABC中，中，A AB B必有必有sin Asin Asin B.( )sin B.( )(2)(2)正弦定理对钝角三角形不成立正弦定理对钝角三角形不成立.( ).( )(3)(3)在在ABCABC中共有三个角、三个边六个量，可以已知三个量求中共有三个角、三
4、个边六个量，可以已知三个量求另外三个量另外三个量.( ).( )(4)(4)余弦定理对任何三角形均成立余弦定理对任何三角形均成立.( ).( )(5)(5)正弦定理可以实现边角互化，但余弦定理不可以正弦定理可以实现边角互化，但余弦定理不可以.( ).( )【解析】【解析】(1)(1)正确正确.A.AB,aB,ab,b,由正弦定理可得由正弦定理可得又又sin Bsin B0,0,sin Asin Asin B.sin B.(2)(2)错误错误. .正弦定理对任意三角形均成立正弦定理对任意三角形均成立. .(3)(3)错误错误. .当已知三个角时不能求三边当已知三个角时不能求三边. .(4)(4)
5、正确正确. .由余弦定理推导过程可知对任意三角形均适用由余弦定理推导过程可知对任意三角形均适用. .(5)(5)错误错误. .余弦定理可以实现角化边，也能实现边化角余弦定理可以实现角化边，也能实现边化角. .答案：答案：(1) (2)(1) (2) (3) (3) (4) (5) (4) (5) asin A1.bsin Ba1,b1.1.在在ABCABC中，中，a=3,A=30a=3,A=30 ,B=60,B=60 ，则，则b b等于等于( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析】【解析】选选A.A.由正弦定理得由正弦定理得3 33322 333asin
6、B3 sin 602b3 3.1sin Asin 3022.2.在在ABCABC中，中，a=4, C=30a=4, C=30 ，则边，则边c c等于等于( )( )(A) (B)2 (C) (D)3(A) (B)2 (C) (D)3【解析】【解析】选选B.B.由余弦定理得由余弦定理得c=2.c=2.b2 3,32 32223cab2abcos C1612242 34,2 3.3.ABCABC满足满足acos B=bcos Aacos B=bcos A，则，则ABCABC的形状为的形状为( )( )(A)(A)直角三角形直角三角形 (B)(B)等边三角形等边三角形(C)(C)等腰三角形等腰三角形
7、 (D)(D)等腰直角三角形等腰直角三角形【解析】【解析】选选C.C.由由acos B=bcos Aacos B=bcos A及正弦定理得，及正弦定理得，sin Acos B=sin Bcos Asin Acos B=sin Bcos A，即即sin Acos B-cos Asin B=0,sin Acos B-cos Asin B=0,故故sin(A-B)=0.sin(A-B)=0.A,BA,B为为ABCABC的内角，的内角，A-B=0A-B=0，A=B,A=B,所以所以ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .4.4.在在ABCABC中，中，B B3030 ，C C120120 ，则，则a
8、bcabc_._.【解析】【解析】A A180180 3030 120120 3030 ，由正弦定理得，由正弦定理得，abcabcsin Asin Bsin Csin Asin Bsin C答案：答案：11 3. 11 3 5.5.在在ABCABC中，已知中，已知a a2 2b b2 2bcbcc c2 2，则角，则角A A等于等于_._.【解析】【解析】由已知得由已知得b b2 2c c2 2a a2 2bcbc，又又00A A，答案：答案：222bca1cos A2bc2 ，2A.323考向考向 1 1 正弦定理的应用正弦定理的应用 【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(2013唐山
9、模拟唐山模拟) )在在ABCABC中中, a=1,b=, a=1,b=则则B=( )B=( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)A,64343 44或566或2，(2)(2013(2)(2013岳阳模拟岳阳模拟) )如图如图, ,在在ABCABC中，点中，点D D在在BCBC边上，边上，求求sinABDsinABD的值的值; ;求求BDBD的长的长. .53AD33,sin BAD,cos ADC.135【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)利用正弦定理求解即可利用正弦定理求解即可. .(2)(2)利用利用ABD=ADC-BADABD=ADC-BAD及两角差的正弦公式求解；
10、及两角差的正弦公式求解；利用正弦定理求解利用正弦定理求解. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选C.C.由正弦定理可得由正弦定理可得, ,又又 或或12b sin A22sin B.a1250B,B64 3.4(2)(2)因为因为所以所以sinADCsinADC因为因为所以所以3cos ADC5，241 cosADC.55sin BAD13，212cos BAD1 sinBAD.13因为因为ABD=ADC-BAD,ABD=ADC-BAD,所以所以sinABD=sin(ADC-BAD)sinABD=sin(ADC-BAD)=sinADCcosBAD-cosADCsinBAD=sinADCc
11、osBAD-cosADCsinBAD= =在在ABDABD中，由正弦定理，中，由正弦定理，得得所以所以4123533.51351365BDAD,sin BADsin ABD533AD sin BAD13BD25.33sin ABD65【规律方法】【规律方法】1.1.三角形解的情况三角形解的情况已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角, ,解三角形时解三角形时, ,注意解的情况注意解的情况. .如已如已知知a,b,A,a,b,A,则有两解、一解、无解三种情况则有两解、一解、无解三种情况. .2.2.解三角形中的常用公式和结论解三角形中的常用公式和结论(1)A+B+C=.(1)A+B+C=
12、.(2)0(2)0A A，B B，C C，sin(A+B)=sin Csin(A+B)=sin C，cos(A+B)=-cos Ccos(A+B)=-cos C，tan(A+B)=-tan C.tan(A+B)=-tan C.ABCCsin sin cos 222ABCCcos cos sin 222，(3)(3)三角形中等边对等角三角形中等边对等角, ,大边对大角大边对大角, ,反之亦然反之亦然; ;三角形中任意三角形中任意两边之和大于第三边两边之和大于第三边, ,任意两边之差小于第三边任意两边之差小于第三边. .【变式训练】【变式训练】在在ABCABC中，中， 求角求角A A，C C和边和
13、边c.c.【解析】【解析】由正弦定理得由正弦定理得, ,aab,A=60b,A=60 或或A=120A=120 . .当当A=60A=60时，时，C=180C=180 -45-45 -60-60 =75=75 , ,当当A=120A=120时，时，C=180C=180 -45-45 -120-120 =15=15 , ,a3,b2,B45 .32,sin Asin 453sin A.2bsin C62csin B2；bsin C62c .sin B2考向考向 2 2 余弦定理的应用余弦定理的应用 【典例【典例2 2】(1)(2013(1)(2013台州模拟台州模拟) )在在ABCABC中，中，
14、(2a-c)cos B=(2a-c)cos B=bcos C,bcos C,则角则角B B等于等于( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)(2)(2013(2)(2013济南模拟济南模拟) )已知已知ABCABC中，中，sin Asin Bsin C=sin Asin Bsin C=324324，则，则cos Ccos C等于等于( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)64351214141313(3)(3)在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a,b,ca,b,c，且满足，且满足 则边则边
15、a=( )a=( )(A) (B) (C) (D)4(A) (B) (C) (D)4【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)利用余弦定理代入整理转化可求利用余弦定理代入整理转化可求. .(2)(2)利用已知条件及正弦定理得利用已知条件及正弦定理得a,b,ca,b,c的关系，再利用余弦定理可的关系，再利用余弦定理可求求. .(3)(3)利用已知可得利用已知可得cos Acos A及及b b，c c的值，从而利用余弦定理可求的值，从而利用余弦定理可求a.a.A2 5cos ,AB AC3bc6,25 ，2 22 32 5【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选C.C.由由(2a-c)cos B=bco
16、s C(2a-c)cos B=bcos C得得得得a a2 2+c+c2 2-b-b2 2=ac,=ac,又又0 0B B,222222acbabc2acb2ac2ab，222acb1cos B,2ac2B.3(2)(2)选选B.B.由由sin Asin Bsin C=324,sin Asin Bsin C=324,及及 得得abc=324.abc=324.故设故设a=3k,a=3k,则则b=2k,c=4k,b=2k,c=4k,故故abcsin A,sin B,sin C2R2R2R222222abc9k4k16k1cos C.2ab2 3k2k4 (3)(3)选选C.C.因为因为 所以所以由
17、由得得bccos A=3bccos A=3，所以，所以bc=5.bc=5.由由bc=5bc=5，且，且b+c=6b+c=6，解得，解得由余弦定理得由余弦定理得a a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccos A=20,-2bccos A=20,故故A2 5cos 25，3cos A,5AB AC3, b5b1,c1c5.，或，a2 5.【互动探究】【互动探究】若将本例题若将本例题(3)(3)中的中的“ b+c=6”b+c=6”改为改为“ ”，如何求，如何求a?a?【解析】【解析】由由 得得 故故又由又由 得得故故 即即AB AC3 ，BBbsin cos 224A2 5cos 253co
18、s A5，4sin A.5BBbsin cos 224BBb4sin cos 2sin B,22b2,sin Bab,sin Asin B48a2.55【规律方法】【规律方法】正、余弦定理的相互转化正、余弦定理的相互转化正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化可相互转化. .如如a a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccos A-2bccos A可以转化为可以转化为sinsin2 2A=sinA=sin2 2B+ B+ sinsin2 2C-2sin Bsin Ccos AC-2sin Bsin Ccos A
19、，利用这些变形可进行等式的化简与，利用这些变形可进行等式的化简与证明证明. .【加固训练】【加固训练】在在ABCABC中，中，a,ba,b，c c分别是角分别是角A A，B B，C C的对边，且的对边，且(1)(1)求角求角B B的大小的大小. .(2)(2)若若 a+c=4a+c=4，求，求a,ca,c的值的值. .【解析解析】(1)(1)由余弦定理知：由余弦定理知：将上式代入将上式代入 得：得：cos Bb.cos C2ac b13，222222acbcos B,2acabccos C.2abcos Bbcos C2ac 222222acb2abb,2acabc2ac 整理得：整理得：a
20、a2 2+c+c2 2-b-b2 2=-ac.=-ac.BB为三角形的内角为三角形的内角, ,(2)(2)将将 代入代入b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accos B,-2accos B,得得b b2 2=(a+c)=(a+c)2 2-2ac-2accos B,-2ac-2accos B,ac=3.ac=3.222acbac1cos B.2ac2ac2 2B.32b13ac4,B3，113162ac(1),2由由故故a=1,c=3a=1,c=3或或a=3,c=1.a=3,c=1. ac4a1a3ac3c3c1.，得或考向考向 3 3 利用正、余弦定理判断三角形的形状利用正、余弦定理
21、判断三角形的形状 【典例【典例3 3】(1)(2013(1)(2013哈尔滨模拟哈尔滨模拟) )在在ABCABC中，若中，若a=2bcos Ca=2bcos C，则，则ABCABC是是( )( )(A)(A)锐角三角形锐角三角形 (B)(B)等腰三角形等腰三角形(C)(C)钝角三角形钝角三角形 (D)(D)直角三角形直角三角形(2)(2)在在ABCABC中，中，a a，b b，c c分别为内角分别为内角A A，B B，C C的对边，且的对边，且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.求求A A的大小；的大小
22、；若若sin B+sin C=1sin B+sin C=1，试判断，试判断ABCABC的形状的形状. .【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)利用正弦定理边化角，再将利用正弦定理边化角，再将sin Asin A转化为转化为sin(B+C)sin(B+C)展开整理可解展开整理可解. .(2)(2)利用正弦定理角化边转化，再结合余弦定理可解；利用正弦定理角化边转化，再结合余弦定理可解；利用利用C=-(A+B)C=-(A+B)转化为关于角转化为关于角B B的关系式求解角的关系式求解角B B可判断可判断. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选B.B.由由a=2bcos Ca=2bcos C可得可得
23、sin A=2sin Bcos C.sin A=2sin Bcos C.又又sin A=sin(B+C),sin A=sin(B+C),故故sin(B+C)=2sin Bcos C,sin(B+C)=2sin Bcos C,即即sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C,sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C,得得sin Bcos C-cos Bsin C=0,sin Bcos C-cos Bsin C=0,即即sin(B-C)=0.sin(B-C)=0.又又B B，C C为为ABCABC的内角的内角, ,故故B-C=0B-C=0，即，即B=
24、CB=C，故，故ABCABC为等腰三角形为等腰三角形. .(2)(2)由已知，根据正弦定理得由已知，根据正弦定理得2a2a2 2=(2b+c)b+(2c+b)c=(2b+c)b+(2c+b)c，即即a a2 2=b=b2 2+c+c2 2+bc+bc，由余弦定理得由余弦定理得a a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccos A-2bccos A，故故 A=120 A=120 . .由得由得sinsin2 2A=sinA=sin2 2B+sinB+sin2 2C+sin Bsin C.C+sin Bsin C.又又sin B+sin C=1sin B+sin C=1，得，得因为因为0 0
25、B90B90 ,0,0 C90C90 , ,故故B=C=30B=C=30 , ,所以所以ABCABC是等腰的钝角三角形是等腰的钝角三角形. .1cos A,2 1sin Bsin C.2【互动探究】【互动探究】若将本例题若将本例题(1)(1)中条件改为中条件改为“sin B=sin B=cos Asin C”cos Asin C”，则，则ABCABC的形状如何？的形状如何？【解析】【解析】由由sin B=cos Asin C sin B=cos Asin C 得得sin(A+C)=cos Asin C,sin(A+C)=cos Asin C,即即sin Acos C+cos Asin C=co
26、s Asin C,sin Acos C+cos Asin C=cos Asin C,故故sin Acos C=0.sin Acos C=0.又又0 0A A,故故sin Asin A0,0,所以所以cos C=0,cos C=0,故故因而因而ABCABC是直角三角形是直角三角形. .C.2【规律方法】【规律方法】1.1.三角形形状的判断思路三角形形状的判断思路(1)(1)边与边的关系主要看是否有等边，是否符合勾股定理等边与边的关系主要看是否有等边，是否符合勾股定理等. .(2)(2)角与角的关系主要是看是否有等角，有无直角或钝角等角与角的关系主要是看是否有等角，有无直角或钝角等. .2.2.判
27、定三角形形状的两种常用途径判定三角形形状的两种常用途径(1)(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角通过正弦定理和余弦定理，化边为角, ,利用三角变换得出三利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断角形内角之间的关系进行判断. .(2)(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边利用正弦定理、余弦定理，化角为边, ,通过代数恒等变换，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断求出边与边之间的关系进行判断. .【提醒】【提醒】在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件挖掘隐含条件. .另外另外, ,在变形过程中要注意角在变形过程中要注意
28、角A A，B B，C C 的范围对的范围对三角函数值的影响三角函数值的影响. .【加固训练】【加固训练】(1)(1)在在ABCABC中，中，则则ABCABC的形状为的形状为( )( )(A)(A)直角三角形直角三角形 (B)(B)等腰三角形等腰三角形(C)(C)等边三角形等边三角形 (D)(D)等腰直角三角形等腰直角三角形(2)(2)ABCABC中，已知中，已知a-b=ccos Ba-b=ccos Bccos Accos A，则，则ABCABC的形状为的形状为( )( )(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)等腰直角三角形等腰直角三角形 (D)(D)等腰
29、或直角三角形等腰或直角三角形acos(A)bcos(B)22，(3)(3)ABCABC中，若中，若b=asin C,c=acos B,b=asin C,c=acos B,则则ABCABC的形状为的形状为( )( )(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)等腰直角三角形等腰直角三角形 (D)(D)等腰或直角三角形等腰或直角三角形【解析】【解析】(1)(1)选选B.B.方法一：方法一：asin Aasin Absin B.bsin B.由正弦定理可得：由正弦定理可得：aa2 2=b=b2 2，a ab b，ABCABC为等腰三角形为等腰三角形. .acos(A
30、)bcos(B)22，abab,2R2R方法二：方法二：asin Aasin Absin B.bsin B.由正弦定理可得：由正弦定理可得：2Rsin2Rsin2 2A A2Rsin2Rsin2 2B B，即，即sin Asin Asin Bsin B，AAB.(AB.(AB B不合题意舍去不合题意舍去) )故故ABCABC为等腰三角形为等腰三角形. .(2)(2)选选D.D.由已知结合余弦定理可得由已知结合余弦定理可得 整理得整理得(a-b)(a(a-b)(a2 2+b+b2 2-c-c2 2)=0, a=b)=0, a=b或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2, , ABCABC为等
31、腰或直角三角形为等腰或直角三角形. .acos(A)bcos(B)22，222acbabc2ac222bcac2bc，(3)(3)选选C.C.由由b=asin Cb=asin C可知可知 由由c=acos Bc=acos B可知可知 整理得整理得b b2 2+c+c2 2=a=a2 2，即三角形一定是直角三角形，即三角形一定是直角三角形，A=90A=90 ,sin C=sin B,sin C=sin B，B=CB=C，ABCABC为等腰直角三角形为等腰直角三角形. .bsin Bsin Casin A，222acbca2ac ，【规范解答【规范解答4 4】正、余弦定理在三角形中的应用正、余弦定
32、理在三角形中的应用 【典例】【典例】(14(14分分)(2013)(2013江西高考江西高考) )在在ABCABC中中, ,角角A,B,CA,B,C所对的所对的边分别为边分别为a,b,c,a,b,c,已知已知cosC+(cosA- sinA)cosB=0.cosC+(cosA- sinA)cosB=0.(1)(1)求角求角B B的大小的大小. .(2)(2)若若a+c=1,a+c=1,求求b b的取值范围的取值范围. .3【审题【审题分析信息分析信息, ,形成思路】形成思路】信息提取信息提取思路分析思路分析(1)(1)cosC+(cosA- sinA)cosB=0,cosC+(cosA- si
33、nA)cosB=0,求角求角B B的大小的大小利用三角形内角和为利用三角形内角和为三角恒等变换三角恒等变换角角B B(2)(2)a+c=1,a+c=1,求求b b的取值范围的取值范围角角BB由余弦定理可由余弦定理可得得b b2 2关于关于a a的函数的函数a+c=1a+c=1求求a a的范围的范围求求b b的取值范围的取值范围3【解题【解题规范步骤，水到渠成】规范步骤，水到渠成】(1)(1)在在ABCABC中，中，因为因为A AB BC C，所以所以-cos(A+B)+cos Acos B- sin Acos B=0-cos(A+B)+cos Acos B- sin Acos B=0，2 2分
34、分即即sin Asin B- sin Acos B=0,sin Asin B- sin Acos B=0,因为因为sin A0sin A0，所以，所以sin B- cos B=0, sin B- cos B=0, 4 4分分cos B0cos B0，所以，所以tan B= ,tan B= ,又又0 0B B，所以所以B B . . 6 6分分1.1.能力要求：基础能力要求：基础. .2.2.建议用时：建议用时：11分钟分钟3331.1.能力要求：中等能力要求：中等. .2.2.建议用时：建议用时：5 5分钟分钟33(2)(2)由余弦定理，有由余弦定理，有b b2 2=a=a2 2+c+c2 2
35、-2accos B-2accos B，因为因为a+c=1,cos B= a+c=1,cos B= ，所以所以c=1-ac=1-a，代入上式整理得，代入上式整理得b b2 2=3(a- )=3(a- )2 2+ + ，1010分分又因为又因为c=1-ac=1-a，由由0 0c c1 1得得0a10a0,cosB0,故故cosB= ,cosB= ,所以所以B=45B=45 . .222b2.a313 a 2c312221.(20131.(2013陕西高考陕西高考) )设设ABCABC的内角的内角A,B,CA,B,C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c,a,b,c,若若bcosC+ccosB=as
36、inA,bcosC+ccosB=asinA,则则ABCABC的形状为的形状为( () )(A)(A)直角三角形直角三角形(B)(B)锐角三角形锐角三角形(C)(C)钝角三角形钝角三角形(D)(D)不确定不确定【解析】【解析】选选A.A.因为因为bcosC+ccosB=asinA,bcosC+ccosB=asinA,所以由正弦定理得所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sinsinBcosC+sinCcosB=sin2 2A,A,所以所以sin(B+C)=sinsin(B+C)=sin2 2A,sinA=sinA,sinA=sin2 2A,A,sinA=1,sinA=1,所以三角形
37、所以三角形ABCABC是直角三角形是直角三角形. .2.(20132.(2013天津高考天津高考) )在在ABCABC中中, ABC= ,AB= ,BC=3, ABC= ,AB= ,BC=3,则则sinBAC=( )sinBAC=( )【解析解析】选选C.C.在在ABCABC中，由余弦定理得，中，由余弦定理得，ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2- -2ABBCcos =2+9-22ABBCcos =2+9-2 3 3 =5, =5,所以所以AC= AC= 由由正弦定理得正弦定理得 所以所以sinBAC=sinBAC=42 10103 105A B C D10510542225,
38、ACBC53,sin Bsin Asin Asin4即3 10.103.(20133.(2013安徽高考安徽高考) )设设ABCABC的内角的内角A,B,CA,B,C所对边的长分别为所对边的长分别为a,b,c.a,b,c.若若b+c=2ab+c=2a，则，则3sin A=5sin B,3sin A=5sin B,则角则角C=C= . .【解析解析】由题设条件可得由题设条件可得 由余弦定由余弦定理得理得 所以所以C=C=答案：答案：5abbc2a33a5b,7cb3，222222257( b)b( b)abc133cos C52ab22b3 ，2.3234.(20134.(2013浙江高考浙江高
39、考) )在在ABCABC中，中，C=90C=90 ，M M是是BCBC的中点的中点. .若若sinBAM= sinBAM= ，则，则sinBAC=sinBAC= . .13【解析解析】设设AC=b,AB=c,BC=a,AC=b,AB=c,BC=a,在在ABMABM中由正弦定理得中由正弦定理得 ，因为因为sinBMA=sinCMA=sinBMA=sinCMA=又又AC=b=AC=b=1ac2sin BAMsin BMAACAM，22222213caAMbaca44，2222casin BMA.3ca4所以又由得又由得两边平方化简得两边平方化简得4c4c4 4-12a-12a2 2c c2 2+9a+9a4 4=0=0，所以所以2c2c2 2-3a-3a2 2=0=0，所以所以sinBAC=sinBAC=答案：答案：22221ac21ca33ca4，a6.c363
