1、绪论绪论1. 基本概念基本概念n测试技术属于测试技术属于信息科学信息科学的范畴的范畴n测量测量:指以确定被测对象属性量值为目的的全部指以确定被测对象属性量值为目的的全部操作操作.n测试测试: 具有试验性质的测量。（测量试验）具有试验性质的测量。（测量试验）n二者区别：结果不同二者区别：结果不同n测量：用特定的工具、仪器直接获得其特性数测量：用特定的工具、仪器直接获得其特性数据，例如：用秤称重量、用尺量长度据，例如：用秤称重量、用尺量长度n测试：用一系列方法检查特定的对象的性能是测试：用一系列方法检查特定的对象的性能是否满足所预期的要求，获得的结果是合格和不否满足所预期的要求，获得的结果是合格和
2、不合格合格n测试技术的主要研究内容测试技术的主要研究内容:n测试技术的研究目的测试技术的研究目的:n测试技术的应用领域测试技术的应用领域: 遍及科研、国防、机械工程、石油、化工、医疗、建筑、农林、生活等各个领域。n2、测试系统的组成、测试系统的组成n一个完整的控制系统：一个完整的控制系统：n被测对象：一个被测对象有多个属性，首先要确被测对象：一个被测对象有多个属性，首先要确定以它的哪个属性作为定以它的哪个属性作为被测量被测量n被测量：可以是电量，也可以是非电量。被测量：可以是电量，也可以是非电量。对于非对于非电量，通常是把被测的非电量，通过传感器变换电量，通常是把被测的非电量，通过传感器变换成
3、电信号再进行测量成电信号再进行测量-非电量的电测技术。非电量的电测技术。n激励装置：有些被测量（待测试的信息）无法显激励装置：有些被测量（待测试的信息）无法显现或显现不明显，需要通过激励装置来作用于被现或显现不明显，需要通过激励装置来作用于被测对象。测对象。n传感器：将被测信息转换成某种电信号的器件。传感器：将被测信息转换成某种电信号的器件。由敏感器和转换器两部分组成。由敏感器和转换器两部分组成。n信号的调理环节及处理环节：对传感器输出的信信号的调理环节及处理环节：对传感器输出的信号进行一系列的处理。号进行一系列的处理。n反馈控制环节：主要用于闭环控制系统中。反馈控制环节：主要用于闭环控制系统
4、中。n一个简化的测试系统：一个简化的测试系统：n一个简化的闭环控制系统：一个简化的闭环控制系统：n可以看出，在闭环控制系统中，测试被控量的可以看出，在闭环控制系统中，测试被控量的量值，是实现闭环控制的关键。量值，是实现闭环控制的关键。n3、测试技术的发展动向（就机械工程而言）、测试技术的发展动向（就机械工程而言）测量方式的多样化测量方式的多样化视觉测试技术视觉测试技术测量尺寸向两个极端发展测量尺寸向两个极端发展第第1章章 信号及其表述信号及其表述n信息：是事物存在的方式和运动状态的特信息：是事物存在的方式和运动状态的特征。征。n信号：工程测试信息总是通过某些物理量信号：工程测试信息总是通过某些
5、物理量的形式表现出来，这些物理量就是信号。的形式表现出来，这些物理量就是信号。n信号是信息的载体，信息是信号所载的内信号是信息的载体，信息是信号所载的内容。容。n信号是物体内部信息的外部表现。信号是物体内部信息的外部表现。1.1 信号的分类信号的分类n按数学关系：确定性信号和非确定性信号（随按数学关系：确定性信号和非确定性信号（随机信号）机信号）n按取值特征：连续信号和离散信号按取值特征：连续信号和离散信号n按能量功率：能量信号和功率信号按能量功率：能量信号和功率信号n按分析处理方法：时域信号和频域信号按分析处理方法：时域信号和频域信号1.1.1 确定性信号和非确定性信号确定性信号和非确定性信
6、号n具体分类如下图示：具体分类如下图示：1）确定性信号）确定性信号 ：能用明确的数学关系式表达的：能用明确的数学关系式表达的信号。信号。n当信号按一定时间间隔周而复始重复出现时称当信号按一定时间间隔周而复始重复出现时称为为周期信号周期信号，否则称为，否则称为非周期信号非周期信号。n周期信号的数学表达式：周期信号的数学表达式：n式中式中n=1，2，3，T0称为周期。称为周期。n ,0 0为角频率，为角频率，f f0 0为频率为频率)()(0nTtxtx000/1/2fTn正弦或余弦信号称为谐波信号（或简谐信号）正弦或余弦信号称为谐波信号（或简谐信号）n周期方波、周期三角波等称为一般周期信号，他周
7、期方波、周期三角波等称为一般周期信号，他们都可以看成是由几个或无穷多个频率不同的谐们都可以看成是由几个或无穷多个频率不同的谐波信号叠加组成。波信号叠加组成。n准周期信号也由多个频率成分（谐波分量）叠加准周期信号也由多个频率成分（谐波分量）叠加组成，但是组成，但是叠加后不存在公共周期叠加后不存在公共周期。比如：。比如：它们的周期没有最小公倍数（或者说它们的角频它们的周期没有最小公倍数（或者说它们的角频率的比值为无理数）。率的比值为无理数）。)3sin(2sin)(tBtAtxn周期信号举例周期信号举例n例一：50Hz正弦波信号10sin(2*50*t)的波形n例二：机械系统中，回转体不平衡引起的
8、振动，往往也例二：机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也是一种周期性运动。例如，下图是某钢厂减速机上测得是一种周期性运动。例如，下图是某钢厂减速机上测得的振动信号波形的振动信号波形(测点测点3)，可以近似地看作为周期信号。，可以近似地看作为周期信号。 n测点测点3的振动波形的振动波形 准周期信号举例准周期信号举例n这种信号往往出现于通信、振动系统，应用于这种信号往往出现于通信、振动系统，应用于机械转子振动分析、齿轮噪声分析、语音分析机械转子振动分析、齿轮噪声分析、语音分析等场合。等场合。n一般非周期信号：在有限时间段存在，或随时一般非周期信号：在有限时间段存在，或随时间的增加而幅值衰减至间
9、的增加而幅值衰减至0的信号。又称为瞬变非的信号。又称为瞬变非周期信号或瞬态信号。周期信号或瞬态信号。n比如：脉冲信号，矩形窗信号比如：脉冲信号，矩形窗信号n单自由度振动模型在脉冲力作用下的响应如图单自由度振动模型在脉冲力作用下的响应如图n非确定性信号：又叫随机信号，无法用明确的非确定性信号：又叫随机信号，无法用明确的数学关系式表达。需要用数理统计理论来近似数学关系式表达。需要用数理统计理论来近似描述它，这种信号的数学模型又叫描述它，这种信号的数学模型又叫统计模型统计模型。加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形 1.1.2 连续信号和离散信号
10、连续信号和离散信号n连续信号：信号的独立变量（自变量，一般指时连续信号：信号的独立变量（自变量，一般指时间）取值连续。间）取值连续。n离散信号：信号的独立变量取值离散。离散信号：信号的独立变量取值离散。n模拟信号：信号的幅值与自变量均连续模拟信号：信号的幅值与自变量均连续n数字信号：信号的幅值与自变量均离散数字信号：信号的幅值与自变量均离散每天中午记录一次室温，则测量记录的温度信号就是离每天中午记录一次室温，则测量记录的温度信号就是离散信号。散信号。每隔每隔1小时记录一次停留在一棵树上的小鸟的数量。小时记录一次停留在一棵树上的小鸟的数量。不间断（时间连续）地记录停留在一棵树上的小鸟的数不间断（
11、时间连续）地记录停留在一棵树上的小鸟的数量。量。1.1.3 能量信号和功率信号能量信号和功率信号n对于非电量信号，我们都是把它转化成电压或对于非电量信号，我们都是把它转化成电压或电流信号来处理电流信号来处理-非电量电测技术。非电量电测技术。n设电压信号为设电压信号为x（t），则加在单位电阻（），则加在单位电阻（R=1）上的瞬时功率及信号的能量为：上的瞬时功率及信号的能量为：n若若x（t）满足：满足：则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号。如各类瞬变信号。量信号。如各类瞬变信号。)(/ )()(22txRtxtPdttxtW)()(2dttxt
12、W)()(2n假如不满足该式（能量无限），但是它在区间假如不满足该式（能量无限），但是它在区间（-T/2，T/2）内满足：）内满足：称称x（t）为功率信号。如周期信号，常值信号，为功率信号。如周期信号，常值信号，阶跃信号等。阶跃信号等。2/2/2)(1limTTTdttxT1.2 信号的表述信号的表述n信号的时域表述：直接检测或记录到的信号是信号的时域表述：直接检测或记录到的信号是随时间变化的物理量随时间变化的物理量n信号的频域表述：把时域表述的信号进行变换，信号的频域表述：把时域表述的信号进行变换，以频率作为独立变量的方式来表示信号。以频率作为独立变量的方式来表示信号。n时域：反映信号幅值随
13、时间变化的关系。时域：反映信号幅值随时间变化的关系。n频域：揭示信号的频率结构特征。频域：揭示信号的频率结构特征。n时域表述和频域表述是一个信号在不同域中的时域表述和频域表述是一个信号在不同域中的两种表示方法。两种表示方法。n频谱分析：频谱分析： 将信号时域表述的数学表达式转换将信号时域表述的数学表达式转换成频域表达式称为频谱分析。成频域表达式称为频谱分析。n幅频谱图：以信号的频率（幅频谱图：以信号的频率（或或f）为横坐标，）为横坐标，信号的幅值为纵坐标作出的图。信号的幅值为纵坐标作出的图。n相频谱图：以信号的频率（相频谱图：以信号的频率（或或f）为横坐标，）为横坐标，信号的相位为纵坐标作出的
14、图。信号的相位为纵坐标作出的图。n举例：举例：)25cos(2)3cos()(tttx1.周期信号的表述周期信号的表述n周期信号分析的理论基础：傅立叶级数周期信号分析的理论基础：傅立叶级数1. 三角傅立叶级数三角傅立叶级数n对于满足狄里赫利条件的周期信号，可展开成：对于满足狄里赫利条件的周期信号，可展开成：n式中常值分量式中常值分量n余弦分量幅值余弦分量幅值1000)sincos()(nnntnbtnaatx2/2/0000)(1TTdttxTa2/2/0000cos)(2TTntdtntxTan正弦分量幅值正弦分量幅值n式中式中a0、an、bn为傅立叶系数；为傅立叶系数；T0为信号周期。为信
15、号周期。n0 0=2/T=2/T0 0为信号的基频，为信号的基频， 为信号的谐频。为信号的谐频。n由三角函数变换，将前式的正弦、余弦频率相由三角函数变换，将前式的正弦、余弦频率相同项合并，得：同项合并，得：2/2/0000sin)(2TTntdtntxTb0n100)sin()(nnntnAAtxn式中：式中：n也可以合并成余弦形式：也可以合并成余弦形式：n式中：式中：n例见书例见书P9例例1.1)arctan(2200nnnnnnbabaAaA各谐波分量的初相角：各谐波分量幅值：常值分量100)cos()(nnntnAAtx)arctan(2200nnnnnnabbaAaA各谐波分量的初相角
16、：各谐波分量幅值：常值分量2. 复数傅立叶级数复数傅立叶级数n欧拉公式：欧拉公式：n式中式中 ，改写（，改写（1.5）式：）式： n=0,1,2)(2sin)(21cossincos000000000tjntjntjntjntjneejtneetntnjtne1jntjnneCtx0)(n式中：式中：n一般一般Cn是复数，可表示成：是复数，可表示成：n式中：式中：n例见书例见书P12例例1.22/2/0000)(1TTndtetxTCtjnnjnnnnnnneCjCCjCC|)sin*(cos|ImRe称为相频谱称为幅频谱称为虚频谱称为实频谱nnnnCCC|ImRen三角傅立叶级数的频谱是三角
17、傅立叶级数的频谱是单边谱单边谱，而复数傅立，而复数傅立叶级数是叶级数是双边谱双边谱。双边幅频谱是偶函数，双边。双边幅频谱是偶函数，双边相频谱为奇函数。相频谱为奇函数。n周期信号频谱的特点：周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性离散性、谐波性、收敛性即：各谐波分量频率为基频的整倍数，离散分即：各谐波分量频率为基频的整倍数，离散分布，且幅值随频率的增加而减小。布，且幅值随频率的增加而减小。n诱导公式诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(/2-a)=cos(a) cos(/2-a)=sin(a) sin(/2+a)=cos(a) cos(/2+a)=-s
18、in(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) n积化和差公式积化和差公式 sinacosb=(1/2)(sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb=(1/2)(sin(a+b)-sin(a-b) cosacosb=(1/2)(cos(a+b)+cos(a-b) sinasinb=-(1/2)(cos(a+b)-cos(a-b) n两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数 sin(+)=sincos+cossin cos(-)=coscos+sinsin1.2.2 非周期信号的表述非周期信号的表
19、述n准周期信号：为谐波信号的合成，但由于信号准周期信号：为谐波信号的合成，但由于信号中频率比不是有理数，信号叠加后没有公共周中频率比不是有理数，信号叠加后没有公共周期。期。n准周期信号的频谱仍具有离散性。比如信号：准周期信号的频谱仍具有离散性。比如信号：n一般非周期信号是指瞬变信号，它属于能量信一般非周期信号是指瞬变信号，它属于能量信号，下面主要讨论一般非周期信号的频谱。号，下面主要讨论一般非周期信号的频谱。处处各各有有一一条条谱谱线线与与是是在在谱谱是是准准周周期期信信号号，它它的的频频000033coscos)(tttx1. 傅立叶变换傅立叶变换n非周期信号可以看成是周期非周期信号可以看成
20、是周期T0趋于无穷大的周期趋于无穷大的周期信号。信号。n当周期当周期T0时，区间就从（时，区间就从（-T-T0 0/2/2，T T0 0/2/2）趋于）趋于（-，），而频谱的频率间隔也变为：），而频谱的频率间隔也变为：离散的离散的nn0 0变成了连续的变成了连续的，于是改写（，于是改写（1.111.11）式）式dT002 dedtetxedtetxdedtetxTeCtxtjtjtjtjtjntjntjnnTTTnnTT)(21)(2)(1)(000000002/2/0limlimlim)(txn在数学中，上式称为傅立叶积分，严格地说，在数学中，上式称为傅立叶积分，严格地说，非周期信号非周期信
21、号x(t)傅立叶积分存在的条件：傅立叶积分存在的条件：x(t)在有限区间上满足狄里赫利条件；在有限区间上满足狄里赫利条件；积分积分n令方括号中的积分式为令方括号中的积分式为X()，则有：，则有： （式（式1.171.17） （式（式1.181.18）绝绝对对可可积积。收收敛敛，即即)(| )(|txdttxdeXtxdtetxXtjtj)(21)()()(n一般把式（一般把式（1.17）中的）中的X()称为称为x(t)的傅立叶变的傅立叶变换（换（FT）；式（）；式（1.18）中的）中的x(t)称为称为X()的傅的傅立叶逆变换（立叶逆变换（IFT），两者互为傅立叶变换对。），两者互为傅立叶变换对
22、。n以以=2f=2f代入上面两式，又得到：代入上面两式，又得到：dfefXtxdtetxfXftjftj22)()()()(n上面上面4个公式可简记为：个公式可简记为：n由于由于X(f)一般是频率一般是频率f的复变函数，它可以表示的复变函数，它可以表示为：为：n非周期信号的幅频谱非周期信号的幅频谱|X(f)|和周期信号的幅频谱和周期信号的幅频谱|Cn|很相似，但实际上他们具有不同的量纲。很相似，但实际上他们具有不同的量纲。其中其中|X(f)|表示频率为表示频率为f处的单位频带宽度内频率处的单位频带宽度内频率分量的幅值，称为频谱密度函数。分量的幅值，称为频谱密度函数。)()()()(1txFXX
23、Ftx)()()()(1txFfXfXFtx)(| )(|)(Im)(Re)(fjefXfXjfXfXn一般非周期信号的频谱具有的特点：一般非周期信号的频谱具有的特点：连续性和连续性和衰减性衰减性。n比如矩形窗函数比如矩形窗函数2/|2/|01)(TtTttR矩形窗函数可表示为：矩形窗函数可表示为：n通过傅立叶变换公式可以计算出它的频谱为：通过傅立叶变换公式可以计算出它的频谱为：n再根据欧拉公式，有：再根据欧拉公式，有：n当矩形窗的宽度当矩形窗的宽度T时，时， )(21)(fTjfTjReefjfWTWfxxxcfTcTfTfTTffTfWRR)0(0/)sin()(sin)(sin)sin(
24、)sin()(时时，当当定定义义森森克克函函数数：)0(RW 常值函数常值函数 常值函数的频谱常值函数的频谱2.傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质na）奇偶虚实性质）奇偶虚实性质是是实实偶偶函函数数，以以此此类类推推实实奇奇函函数数，所所以以是是是是实实偶偶函函数数，函函数数，则则是是实实偶偶。假假如如）的的积积分分为为，奇奇函函数数在在（是是奇奇函函数数，又又由由于于是是偶偶函函数数，由由于于则则：）（它它的的傅傅立立叶叶变变换换为为设设有有函函数数)()2sin()()2cos()()(0)2sin()2cos()2sin()()2cos()()()(,),(2fXfttxfttxtxftf
25、tdtfttxjdtfttxdtetxfXfXtxftjnb）线性叠加性质）线性叠加性质加加数数傅傅立立叶叶变变换换的的线线性性叠叠立立叶叶变变换换可可以以写写为为两两函函即即两两函函数数线线性性叠叠加加的的傅傅则则：和和）（它它们们的的傅傅立立叶叶变变换换为为和和设设有有函函数数)()()()()()()()()()(),(),()(222fbYfaXtybFtxaFdtetybdtetxadtetbytaxtbytaxFfYfXtytxftjftjftjnc) 对称性质对称性质向向相相应应的的变变换换对对。得得逆逆知知的的傅傅立立叶叶变变换换对对，获获利利用用这这一一性性质质，可可由由已已
26、）（互互换换：与与再再将将自自变变量量，则则有有：代代替替以以则则：）（它它的的傅傅立立叶叶变变换换为为已已知知函函数数tXFdtetXfxftdfefXtxttdfefXfXFtxfXtxftjftjftj2221)()()()()()()(,),(n比如：时域中的矩形窗函数的频谱是森克函数，比如：时域中的矩形窗函数的频谱是森克函数，则时域中的森克函数的频谱就是矩形窗函数。则时域中的森克函数的频谱就是矩形窗函数。nd) 尺度改变性质尺度改变性质增增加加。对对应应的的频频域域压压缩缩且且幅幅值值时时，时时域域尺尺度度展展宽宽（域域展展宽宽且且幅幅值值减减小小；当当时时，对对应应频频度度压压缩缩
27、（该该性性质质表表明明，当当时时域域尺尺则则：）（它它的的傅傅立立叶叶变变换换为为设设有有函函数数) 1) 1)(1)()(1)()(,),()(22kkkfXkktdektxkdtektxktxFfXtxktkfjftjne) 时移性质时移性质10.118)()()()()(,),(000020202)(202000图图见见书书频频谱谱，而而幅幅频频谱谱不不变变。，即即只只改改变变相相，其其频频谱谱将将乘乘以以因因子子值值号号沿沿时时间间轴轴平平移移一一常常该该性性质质表表明明，时时域域中中信信，则则：有有常常数数若若）（它它的的傅傅立立叶叶变变换换为为设设有有函函数数PetefXttdee
28、ttxdtettxttxFtfXtxftjftjftjttfjftjnf)频移性质频移性质tfjtfjtfjtffjftjefetxffdeeffXdfeffXffXFtfXtx000020202)(2020010)()()()()(,),(因因子子，对对应应的的时时域域函函数数将将乘乘频频率率轴轴平平移移一一个个常常值值该该性性质质表表明明，若若频频谱谱沿沿，则则：有有常常数数若若）（它它的的傅傅立立叶叶变变换换为为设设有有函函数数 g）微分性质）微分性质nh）积分性质）积分性质)()2()()(2)(,),(fXfjdttxdFffXjdttdxFfXtxnnn推推论论：则则：）（它它的的
29、傅傅立立叶叶变变换换为为设设有有函函数数)()2(1)()()(21)(,),(fXfjdttxdttxFfXfjdttxFfXtxnttt推推论论：则则：）（它它的的傅傅立立叶叶变变换换为为设设有有函函数数ni）卷积性质）卷积性质对对应应时时域域卷卷积积。积积对对应应频频域域卷卷积积，频频域域乘乘此此性性质质说说明明：时时域域乘乘积积）（：频频域域卷卷积积性性质质（定定理理）（：时时域域卷卷积积性性质质（定定理理）则则：和和）（的的傅傅立立叶叶变变换换分分别别为为和和设设函函数数的的卷卷积积定定义义为为：和和函函数数)()()()()()(),()()()()()()()()(tytxfYf
30、XFfYfXtytxFfYfXtytxdtyxtytxtytx练习题练习题1n判断下列论点是否正确。判断下列论点是否正确。 两个周期比不等于有理数的周期信号之和是周两个周期比不等于有理数的周期信号之和是周期信号；期信号； 所有周期信号都是功率信号；所有周期信号都是功率信号； 所有非周期信号都是能量信号；所有非周期信号都是能量信号； 模拟信号的幅值一定是连续的；模拟信号的幅值一定是连续的； 离散信号即就是数字信号。离散信号即就是数字信号。否否是是否否是是否否n说明下列函数是周期性的还是非周期性的。说明下列函数是周期性的还是非周期性的。ttdtbtactbtabtbtaa5 . 4sin25 .
31、1sin4)(cos3sin)(7cos4sin)(3sinsin)(练习题练习题2n已知信号已知信号其中其中n(1) 该信号是周期信号还是非周期信号？该信号是周期信号还是非周期信号？n(2) 计算信号中所包含的各分量的频率及幅值。计算信号中所包含的各分量的频率及幅值。n(3) 绘出其幅频谱图和相频谱图。绘出其幅频谱图和相频谱图。)2)(cos2cos300100()(tftftxcaHzfkHzfc500,10n已知周期方波的傅里叶级数已知周期方波的傅里叶级数 求该方波的频率组成及各频率的幅值，并画出其求该方波的频率组成及各频率的幅值，并画出其幅频谱图和相频谱图。幅频谱图和相频谱图。练习题练
32、习题3)10cos516cos312(cos)(00004 tftftftxA1.2.3 随机信号的表述随机信号的表述n随机信号随机信号: 不能用数学关系式描述，其幅值、相不能用数学关系式描述，其幅值、相位变化是不可预知的，所描述的物理现象是一位变化是不可预知的，所描述的物理现象是一种随机过程。种随机过程。n例如，汽车奔驰时所产生的振动、飞机在大气例如，汽车奔驰时所产生的振动、飞机在大气流中的浮动、树叶随风飘荡、环境噪声等。流中的浮动、树叶随风飘荡、环境噪声等。 各态历经各态历经随机过程的主要统计参数随机过程的主要统计参数n(1)均值均值: 反映信号反映信号x(t)的的静态分量静态分量(常值分
33、量常值分量)n(2)均方值均方值: 反映信号的反映信号的能量或强度能量或强度n(3)均方根值均方根值:TTxdttxT0)(1limTTxdttxT022)(1lim2xrmsxn(4)方差方差n描述信号的描述信号的动态分量动态分量,反映反映x(t)偏离均值的波动情偏离均值的波动情况况22020020222021lim)(1lim2)(1lim*)(2)(1lim)(1limxxTTxTTxTTTxxTTxTxdtTdttxTdttxTdttxtxTdttxTn(5) 标准差标准差n注意注意:实际上以上实际上以上5式不单适用于各态历经式不单适用于各态历经的随机信号的随机信号,也适用于也适用于确
34、定性信号的连续信确定性信号的连续信号号222xxxxn(6)概率密度函数概率密度函数)/(lim)(,)(14321TTxxtxxPtttttTxxxxTkiix定义概率：区间的总时间为，幅值落在n对概率密度函数积分就可得到概率对概率密度函数积分就可得到概率:xxxtxxPxpx)(lim)(0定义概率密度函数为：2121)()()()()()(2121xxxxdxxpxxPdxxpxxPdxxpxxxP1.3 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱n1.3.1 单位脉冲函数的频谱单位脉冲函数的频谱1)(000)(lim)()(0dttttttt其面积为：的数学表达式为：n函数的性质函数的性质n
35、1)乘积性乘积性n2)筛选性筛选性)()()()()()0()()()(000tttxtttxtxttxtx是一个连续信号，则：若)()()()0()()0()()()(00txdttttxxdttxdtttxtx是一个连续信号，则：若n3)卷积性卷积性)()()()()()()()()(000ttxdttxtttxtxttxtx是一个连续信号，则：若n函数的频谱函数的频谱dfetfedtetftftjfjftj20221)()(1)()()(取傅立叶反变换：对取傅立叶变换：对1.3.2 周期单位脉冲序列函数的频谱周期单位脉冲序列函数的频谱n周期单位脉冲序列函数的表达式为周期单位脉冲序列函数的
36、表达式为:nsnsfntnTttg)1()()(第第2章章 信号的分析与处理信号的分析与处理n信号分析和处理的内容包括信号的信号分析和处理的内容包括信号的时域分析时域分析和和频域分析频域分析2.1 信号的时域分析信号的时域分析n2.1.1 特征值分析特征值分析n离散时间信号的统计参数离散时间信号的统计参数NnnNxNnnNxXNXN11|1lim1lim绝对均值：均值： 22221222122)(1lim1limxxxxxNnxNxxrmsNnNxnnxNxxN标准差：方差：均方根值：均方值：n特征值分析的应用特征值分析的应用n常用来诊断故障以及控制生产质量常用来诊断故障以及控制生产质量均方根
37、值诊断法均方根值诊断法振幅振幅-时间图诊断法时间图诊断法过程能力指数过程能力指数(cpk值值)n2.1.2 概率密度函数分析概率密度函数分析n概率密度函数概率密度函数:概率相对于振幅的变化率概率相对于振幅的变化率nP(x)又叫又叫概率分布函数概率分布函数,显然显然,信号信号x的振幅出现在的振幅出现在区间区间-,的概率应该是的概率应该是1:dxxdPxpdxxpxPxx)()()()(211)()(dxxpxPn注意注意:不仅不仅随机信号随机信号可以，可以，确定性信号确定性信号也是可以也是可以计算其概率密度函数来进行分析的。计算其概率密度函数来进行分析的。12.2 信号的相关分析信号的相关分析n
38、相关相关：是指客观事物变化量之间的线性关系：是指客观事物变化量之间的线性关系n例如，玻璃管温度计液面高度例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度与环境温度(x)的关系就是近似理想的的关系就是近似理想的线性相关线性相关 n在两个变量相关的情况下，一般用其中一在两个变量相关的情况下，一般用其中一个容易测量的量的变化来表示另一个量的个容易测量的量的变化来表示另一个量的变化变化 n自然界中的事物变化规律的表现，总有互自然界中的事物变化规律的表现，总有互相关联的现象，不一定是线性相关，也不相关联的现象，不一定是线性相关，也不一定是完全无关，如人的身高与体重，吸一定是完全无关，如人的身高与体重，吸烟与寿
39、命的关系。烟与寿命的关系。 n在统计学中是用在统计学中是用相关系数相关系数来描述两个变量来描述两个变量x、y之间的相关性之间的相关性TyTTxTTyxTyxyxyxxyxydtyTdtxTdtyxTyExEyxE02020221lim1lim1limn根据柯西根据柯西-许瓦兹不等式：许瓦兹不等式：完完全全无无关关。和和时时，关关，当当线线性性相相和和时时，或或当当可可知知：yxyxyExEyxExyxyxyyxyx011, 1|222.2.2 自相关分析自相关分析1. 概念概念n设样本设样本x(t)是各态历经信号，而是各态历经信号，而x(t+)是是x(t)时移时移后的样本，可以写出两样本的相关
40、系数：后的样本，可以写出两样本的相关系数：22020)()(1lim)()(1lim)(xxTTxTxxTxdttxtxTdttxtxTn称称Rx()为自相关函数为自相关函数n 为自相关系数为自相关系数220)()()()(1lim)(xxxxTTxRdttxtxTR则：令：)(xn各种信号自相关函数的特点：各种信号自相关函数的特点：自相关函数是偶函数，即自相关函数是偶函数，即 当当=0时，时，Rx()有最大值有最大值正弦函数的自相关函数是余弦函数。正弦函数的自相关函数是余弦函数。)()(xxRR22202)(1lim)0(xxxTTxdttxTR只要信号中含有周期成分，其自相关函数只要信号中
41、含有周期成分，其自相关函数衰减就会很慢，并具有明显周期性。衰减就会很慢，并具有明显周期性。随机信号的自相关函数呈衰减性，在随机信号的自相关函数呈衰减性，在=0时值最大。宽带信号衰减快，窄带衰减慢。时值最大。宽带信号衰减快，窄带衰减慢。白噪声的自相关函数是白噪声的自相关函数是函数。函数。2.2.3 互相关分析互相关分析n概念：概念：yxyxxyxyTTxyRdttytxTRtytx)()()()(1lim)(:)()(0其其互互相相关关系系数数为为：的的互互相相关关函函数数和和定定义义各各态态历历经经随随机机信信号号n互相关函数的性质：互相关函数的性质：互相关函数非奇非偶，有：互相关函数非奇非偶
42、，有：Rxy()的峰值不一定在的峰值不一定在=0处，处，其峰值的位其峰值的位置反映了两信号时移的大小。置反映了两信号时移的大小。两个两个不同频率的周期信号不同频率的周期信号，其互相关函数，其互相关函数为为0)()(yxxyRR同频率的正弦、余弦函数间的互相关函数同频率的正弦、余弦函数间的互相关函数为为0周期信号与随机信号的互相关函数为周期信号与随机信号的互相关函数为02.2.4 相关分析的应用相关分析的应用n1.机械加工表面粗糙度的自相关分析机械加工表面粗糙度的自相关分析 从自相关图中可见：从自相关图中可见：随机信号中混杂着周期信随机信号中混杂着周期信号号 -造成表面粗糙度的原因中包含了某种周
43、期造成表面粗糙度的原因中包含了某种周期因素因素 n地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测 油管漏油处的声波传至两传感器有时差油管漏油处的声波传至两传感器有时差 2.3 信号的频域分析信号的频域分析n一、功率谱密度函数一、功率谱密度函数 任何一个时域信号都可以用频域函数表达。任何一个时域信号都可以用频域函数表达。自相关函数是一个时域函数，它的傅里叶变换自相关函数是一个时域函数，它的傅里叶变换称自功率谱密度函数，简称自功率谱或自谱，称自功率谱密度函数，简称自功率谱或自谱，用符号用符号Sx（f）表示。同样互相关函数是一个时）表示。同样互相关函数是一个时域函数，它的傅里叶变换称互功率谱密
44、度函数，域函数，它的傅里叶变换称互功率谱密度函数，简称互功率谱或互谱，用符号简称互功率谱或互谱，用符号Sxy（f）表示。）表示。它它们都表示单位频带宽度上的平均功率。们都表示单位频带宽度上的平均功率。 自谱和自相关函数：自谱和自相关函数： dfefSRdeRfSfjxxfjxx22)()()()(若注意到前述自相关函数的特性（若注意到前述自相关函数的特性（2），在式中），在式中令令 =0，则可得，则可得 积分积分 表示曲线表示曲线Sx（f）下面所围的面积。）下面所围的面积。220*2)()()()0(xxxxfjxxdffSdffSdfefSR于于是是：dffSx)(n这表示自功率谱这表示自功
45、率谱Sx（f）与频率轴所包围的面积）与频率轴所包围的面积就是信号的平均功率。因此就是信号的平均功率。因此Sx（f）给出了信号）给出了信号中各频率分量的功率沿频率轴的分布，所以称中各频率分量的功率沿频率轴的分布，所以称Sx（f）为功率谱密度。）为功率谱密度。n互谱和互相关函数：互谱和互相关函数：dfefSRdeRfSfjxyxyfjxyxy22)()()()(n Sx（f）是在（）是在（-）频率范围内的功率谱，）频率范围内的功率谱，所以又称为双边谱。但在实际应用中频率所以又称为双边谱。但在实际应用中频率f是在是在（0）范围变化，考虑到能量等效，用单边）范围变化，考虑到能量等效，用单边功率谱功率谱
46、Gx（f）代替双边功率谱）代替双边功率谱Sx（f）时，则有）时，则有图图2.18所示为单边谱与双边谱的关系。所示为单边谱与双边谱的关系。)(2)(fSfGxxn如果随机信号的功率谱密度函数在整个频如果随机信号的功率谱密度函数在整个频率范围内保持常数，这种随机信号称为率范围内保持常数，这种随机信号称为白白噪声噪声，而只在低频范围内保持常数的随机，而只在低频范围内保持常数的随机信号称为信号称为低通白噪声（窄带随机信号）低通白噪声（窄带随机信号）。P40图图2.8为低通白噪声、正弦信号及其合为低通白噪声、正弦信号及其合成信号的功率谱密度与自相关函数图形。成信号的功率谱密度与自相关函数图形。低通白噪声
47、的自相关函数的宽度与噪声的低通白噪声的自相关函数的宽度与噪声的带宽带宽fb成反比，频带越宽，自相关函数越成反比，频带越宽，自相关函数越窄。窄。n由图可知，正弦波为离散功率谱，信号功率集由图可知，正弦波为离散功率谱，信号功率集中在单一频率中在单一频率f上，正弦波加随机噪声的功率谱，上，正弦波加随机噪声的功率谱，可看作两者功率谱之和。可看作两者功率谱之和。n正如上面分析那样，正如上面分析那样，随机信号随机信号的功率谱密度函的功率谱密度函数主要用来建立数主要用来建立信号频率结构信号频率结构，分析其频率组，分析其频率组成和相应量大小，它为产品的鉴定和故障诊断成和相应量大小，它为产品的鉴定和故障诊断从频
48、域上提供了依据。同时它与研究系统的传从频域上提供了依据。同时它与研究系统的传递特性有着重要关系。递特性有着重要关系。n 综上所述，信号的时域特性也可以用自相关函综上所述，信号的时域特性也可以用自相关函数描述，频域特性用功率谱密度描述。数描述，频域特性用功率谱密度描述。n二、功率谱的计算二、功率谱的计算布拉克布拉克-杜开法杜开法 先计算先计算R(f)再由傅立叶变换求再由傅立叶变换求S(f)模拟滤波器法模拟滤波器法 采用模拟分析仪进行计算采用模拟分析仪进行计算库立库立-杜开法杜开法 采用采用FFT（快速傅立叶变换）法进行计算（快速傅立叶变换）法进行计算n三、自功率谱、互功率谱的应用三、自功率谱、互
49、功率谱的应用自功率谱和互功率谱在信号分析中有着自功率谱和互功率谱在信号分析中有着十分广泛的应用，成为现代信号分析的十分广泛的应用，成为现代信号分析的中心和主要方法。其主要应用有如下几中心和主要方法。其主要应用有如下几种：种：（1）随机信号频域结构分析。由自动率谱）随机信号频域结构分析。由自动率谱可确定信号的频率结构及信号频宽，并可确定信号的频率结构及信号频宽，并由此将随机信号分为宽带或窄带随机信由此将随机信号分为宽带或窄带随机信号或白噪声信号。号或白噪声信号。（2）相关函数的测量。自相关函数、互相）相关函数的测量。自相关函数、互相关函数可以由定义式在时域内计算得到，关函数可以由定义式在时域内计
50、算得到，但计算速度较慢。后来后于快速傅里叶变但计算速度较慢。后来后于快速傅里叶变换的出现，功率谱分析速度很高，目前都换的出现，功率谱分析速度很高，目前都采用先计算自功率谱或互功率谱，然后经采用先计算自功率谱或互功率谱，然后经傅立叶逆变换计算相关函数的办法测量。傅立叶逆变换计算相关函数的办法测量。 （3）系统传递函数）系统传递函数H(s)以及频率响应函数以及频率响应函数H(f)的计算。的计算。（4）测量中噪声干扰的评定及相干函数计算。由）测量中噪声干扰的评定及相干函数计算。由于噪声干扰越大，相干函数值越小，用相干函数于噪声干扰越大，相干函数值越小，用相干函数可以检测到非相关噪声的存在。可以检测到
