1、.角平分线的性质角平分线的性质（复习课）（复习课）.分别以，为圆心大于分别以，为圆心大于 的长为的长为 半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOBAOB的内部交于的内部交于21作法：作法：以为圆心，适当长为半径作弧，交以为圆心，适当长为半径作弧，交 于，交于，交于于作射线作射线OCOC则射线即为所求则射线即为所求 .角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。二、角的平分线的性质二、角的平分线的性质: :OCB1A2PDEPDOAPDOA，PEOBPEOB OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线 PD PDPEPE用数学语言表述：用数学语言表述：. 角的内部到角的两边
2、的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE用数学语言表示为：用数学语言表示为：三、角平分线性质的逆定理三、角平分线性质的逆定理: :点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上.BACPDEFMNPD=PE=PFPD=PE=PF四、三角形的三条角平分线相交于一点，并且四、三角形的三条角平分线相交于一点，并且 这一点到三角形三边的距离相等这一点到三角形三边的距离相等HABCABC的角平分线的角平分线AHAH，BMBM，CNCN相交于点相交于点P PPDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，.例例. .如图，已知如图，已知ABCA
3、BC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的的平分线相交于点平分线相交于点F F， 求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：证明： 过点过点F F作作FGAEFGAE于于G G，FHADFHAD于于H H，FMBCFMBC于于M MG GH HM M点点F F在在BCEBCE的平分线上，的平分线上， FGAEFGAE， FMBCFMBCFGFGFMFM又又点点F F在在CBDCBD的平分线上，的平分线上， FHADFHAD， FMBCFMBCFMFMFHFHFGFGFHFH点点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上.1.1.到三角形三边距离相等的点是（到三角形三
4、边距离相等的点是（ ） A. A.三条高的交点三条高的交点 B. B. 三条中线的交点三条中线的交点 C. C. 三条角平分线的交点三条角平分线的交点 D. D. 不能确定不能确定C C练习：.2.2.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为如图所示，三条公路两两相交，交点分别为 A A、B B、C C，现计划修一个油库，要求到三条公，现计划修一个油库，要求到三条公 路的距离相等，可供选择的地址有（路的距离相等，可供选择的地址有（ ） A. A. 一处一处 B. B. 二处二处 C. C.三处三处 D. D. 四处四处D D.3.3.如图，如图，OPOP平分平分MONMON，PAONPAON于点
5、于点A A，点，点Q Q是射是射 线线OMOM上的一个动点，若上的一个动点，若PA=2,PA=2,则则PQPQ的最小值为的最小值为 （）（） A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4 B B.4.4.如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，CC9090，ADAD平分平分 BACBAC，AEAEACAC，下列结论中错误的是（，下列结论中错误的是（ ） A. DCA. DCDE B. AEDDE B. AED9090 C. ADE C. ADEADC D. DBADC D. DBDCDCD D.5.5.如图所示，如图所示，ABCABC中，中，CC9090，ACACBCBC，AD AD
6、平分平分CABCAB交交BCBC于于D D，DEABDEAB于于E E，且，且ABAB6cm6cm， 则则DEBDEB的周长为（的周长为（ ） A. 4cm B. 6cm A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. C. 10cm D. 以上都不对以上都不对B B.6.6.如图在如图在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，BEBE平分平分ABCABC， DEABDEAB于于D D，如果，如果AC=3 cmAC=3 cm，那么，那么AE+DEAE+DE等于等于 ( ) ( ) A A2 cm2 cm B B3 cm3 cm C C4 cm4 cm D D5 cm 5 cm EDCB
7、AB B.7.7.如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，ADAD是角平分线，是角平分线， DEABDEAB于于E E，且，且DE=3cmDE=3cm，BD=5cmBD=5cm，则，则 BC=_cm.BC=_cm.8 8.8.8.如图，如图，AOB=60AOB=60，CDOACDOA于于D D，CEOBCEOB于于E E， 且且CD=CECD=CE，则，则DOC=_.DOC=_.3030.A A0 0B BM MN NP PC C9.9.如图，如图，OCOC平分平分AOBAOB， PMOB PMOB于点于点M M， PNOAPNOA于点于点N N， POMPOM的面积为的面积为6
8、 6，OM=6OM=6，则，则 PN=_PN=_。2 2.10.10.已知：如图，在已知：如图，在RtRtABCABC中，中，CC9090，D D是是 ACAC上一点，上一点，DEABDEAB于于E E，且，且DEDEDCDC （1 1）求证：）求证：BDBD平分平分ABCABC； （2 2）若）若AA3636，求，求DBCDBC的度数的度数（1 1）根据角平分线性质的逆定理）根据角平分线性质的逆定理: :（2 2）DBC=27DBC=27.11.11.如图，如图，1 12 2，AEOBAEOB于于E E，BDOABDOA于于D D， AE AE与与BDBD相交于点相交于点C .C .求证：求
9、证：ACACBCBC.12.12.如图，如图，B=C=90B=C=90，M M是是BCBC的中点，的中点，DMDM平分平分 ADCADC，求证：，求证：AMAM平分平分DAB.DAB. . 1 13.3.如图：在如图：在ABCABC中，中，C=90C=90, , AD AD是是BACBAC 的平分线，的平分线，DEABDEAB于于E E，F F在在ACAC上，上，BD=DFBD=DF； 求证：求证：CF=EBCF=EBACDEBF.14.14.如图，如图，AB=AC,BD=CD,DEABAB=AC,BD=CD,DEAB于于E, DFACE, DFAC于于F,F, 求证：求证：DE=DFDE=D
10、FAFEDCB.15.15.如图，在如图，在BACBAC的平分线上任取一点的平分线上任取一点D,D,在在 AB,AC AB,AC上各取一点上各取一点E,F,E,F,若若DE=DF,DE=DF,且且AEAFAEAF 求证：求证：AED=DFCAED=DFCAFEDCBMN.16.16.如图，已知如图，已知ABCABC的周长为的周长为1010，OBOB、OCOC 分别平分分别平分ABCABC、ACBACB、ODBCODBC于点于点D D， 且且ODOD2 2，求，求ABCABC的面积。的面积。ABCOD.17.17.如图如图RtRtABCABC中，中，C=90C=90。AC=BC,ADAC=BC,AD是是BAC BAC 的平分线，的平分线，DEABDEAB于于E,E, 求证：求证：DBEDBE的周长等于的周长等于ABAB长长BCADE
