1、 参考答案 一、选择题.（每小题 5 分，共 60 分） 1-12、CBDCC CDBBD DA 二、填空题.（每小题 5 分，共 20 分） 13. ) 1 , 1 ( 14. 5 3 15. 4 1 16. 1000 三、解答题.（共 6 小题，共 70 分） 17.（10 分）解： （1）由余弦定理可得21202516cos2 222 Abccba 21a .(5 分) 3560sin54 2 1 sin 2 1 AbcS （5 分） （2）由正弦定理得 7 2sin sin a Ab B cb，CB， 2 0 B 7 3 cosB， 7 34 cossin22sinBBB.(10 分)
2、 18.（12 分） 解： （1）由 8 9 4132 41 aaaa aa ， n a是递增的等比数列. 41 aa . 解得8, 1 41 aa.8 1 4 3 a a q,即2q. 1 2 n n a.(6 分) (2) nn b n n n 2 2 24 1 ) 1 11 (4 ) 1( 4 1 nnnn bb nn 505 2019 2020 2019 4) 2020 1 2019 1 (.) 3 1 2 1 () 2 1 1 (4 2019 T (12 分) 19. （12 分） 解： （1）设外来人口中和当地人口中的犹豫人数分别为x人，y人，则 153 308 (15)(30)1
3、10 x y xy ， ， 解得 15 50. x y ， (3 分) 买房 不买房 犹豫 总计 外来人口（单位：人） 5 10 15 30 当地人口（单位：人） 20 10 50 80 总计 25 20 65 110 (6 分) （2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的6人中，买房 1 人，不买房 2 人，犹 豫 3 人， 这三类人分别用Y，N1，N2，D1，D2，D3表示， 从这6人中再随机选取3人，列出所有选取情况及相应指标之和如下： 12 7YD D ， 13 7YD D ， 23 7YD D ， 11 6YN D ， 12 6YN D ， 13 6YN D ， 21 6YN
4、D ， 22 6YN D ， 23 6YN D ， 123 6D D D ， 12 5YN N ， 112 5N D D ， 113 5N D D ， 123 5N D D ， 212 5N D D ， 213 5N D D ， 223 5N D D ， 121 4N N D ， 122 4N N D ， 123 4N N D ， 所有选取情况有20种，其中指标之和大于5的有10种， 所以选取的3人的指标之和大于5的概率为 101 202 P (12 分) 20.（12 分） 解： （1）连接EO. AAEACBDAEBDAC, BD面ACE.EOBD PD面ABCD.BDPD 在平面PBD中
5、，EOBD ,PDBD .EOPD 又EO面AEC，PD面AEC.PD面AEC.(6 分) （2）在等腰梯形ABCD中，BCAD，22,2,ADBCBDACCDAB. 由平面几何知识知1, 2OCOBODOA 由（1）知OEPD,又3PD.1OE. 2 1 1) 13 2 1 ( 3 1 3 1 OESVV ABCABCEEBCA (12 分) 21.（12 分）解： （1）由 2 3 a c e，得 4 3 2 22 a ba ，解得 22 4ba 椭圆C的方程为1 4 2 2 2 2 b y b x ，即 222 44byx 点) 2 2 ,2(在C上， 222 4) 2 2 (4)2(b
6、 4, 1 22 ab.椭圆C的标准方程为1 4 2 2 y x .(5 分) （2）当直线OM或ON的斜率不存在时， 4 5 1 4 111 22 ONOM (7 分) 当ONOM,的斜率都存在时，设直线OM的斜率为)0( kk，则 k 1 kON 由 1 4 2 2 y x kxy 得4)41 ( 22 xk， 2 2 2 2 2 41 4 , 41 4 k k y k x 2 2 222 44 4111 k k yx OM 以 k 1 代替k，得 2 2 2 2 2 k44 4k ) k 1 (44 ) k 1 (41 ON 1 4 5 44 4 44 4111 2 2 2 2 22 k k k k ONOM 综上可知， 4 511 22 ONOM 为定值.(12 分) 22.（12 分）解： （1）axaxxf2) 12()( 2 aaafk222) 12(24)2( 由222 a，得2a.(5 分) （2）) 1)(2(2) 12()( 2 xaxaxaxxf 3 2 ) 1 ( 21 f a 或 3 2 )2( 12 af a 或 2 1 a时无极值. ) 6 5 , 2 1 () 2 1 , 2 1 (a (12 分)
