1、正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 山东省桓台第二中学山东省桓台第二中学 20122012- -20132013 学年高二学业水平测试学年高二学业水平测试 注意事项： 1本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共 60 分；第卷为非选择题， 共 90 分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2第卷共 2 页，12 个小题，每小题 5 分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答 案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分共 60 分，每小题只有一个正确答案） 1、已知全集RU，集合 2 40Mx x
2、 ，则MCU（ ） A 22xx B 22xx C 22x xx 或 D 22x xx 或 2、下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A 在某年明信片销售活动中,规定每 100 万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号 码的后四位为 2709 为三等奖。 B 某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔 5 分钟抽一包产品,称其重量是否合格 C 某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取 2 人,14 人,4 人了解学校机构改革的意见。 D 用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验。 3、从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个,则互斥但不对立的两个事件是（ ） A 至少一个
3、白球与都是白球 B 至少一个白球与至少一个红球 C 恰有一个白球与恰有 2 个白球 D 至少有 1 个白球与都是红球 4、在ABC中，点D在BC边上，且DBCD2，ACsABrCD，则sr = （ ） A 3 2 B 3 4 C 3 D 0 5、函数 x xxf 2 ln)(的零点所在的大致区间是 ( ) A )2 , 1 ( B )3 , 2( C ) 1 , 1 ( e 和)4 , 3( D ),( e 6、一个几何体的三视图如图，其中正视图中 ABC是边长为2的正三角形，俯视图 为正六边形，则侧视图的面积为（ ） A 2 3 B 3 2 C 12 D 6 7、已知nm,是两条不重合的直线
4、，是三个两两不重合的平面，给出下列四 个命题： 若,mm则/； 若, 则/； 若,/ ,mnmn则/； 若nm,是异面直线，,/, /,mmnn则/ 其中正确命题的个数是 ( ) A 和 B 和 C 和 D 和 8、若图中的直线lll 123 ，的斜率分别为k k k 123 ，则（ ） A k k k 123 B k k k 132 C k k k 321 D k k k 312 9、如下图，该程序运行后输出的结果为（ ） A 7 B 15 C 31 D 63 10、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁 的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下，根
5、据上图可得这100名学生中体重在 56.5,64.5的学生人数是（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 11、已知tan2，tan3，且、都是锐角，则（ ） A 4 B 4 3 C 4 或 4 3 D 4 3 或 4 5 12、)(xf是在R上的奇函数，当0x时，12)(xxf x ，则当0x时)(xf= （ ） A 1) 2 1 (x x B 1) 2 1 ( x x C 12 x x D 12 x x 第卷（非选择题 共 90 分） 注意事项： 1第卷共 8 页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。 题号 卷 小计 二 17
6、 18 19 20 21 22 得分 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13、已知点),(baM在直线1543yx上，则 22 ba 的最小值为 _ 14、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为34，则该正方体的 表面积为_ 15、若以连续掷两次骰子分别得到的点数nm,作为点P的坐标，则点P落在圆 16 22 yx内的概率是 16、在下列结论中： 函数) 4 (2cosxy 是偶函数； 函数) 3 2sin(4 xy的一个对称中心是（ 6 ，0） ； 函数 3 2 ) 3 2cos(xxy的图象的一条对称轴为； 若. 5 1 cos, 2)tan
7、( 2 xx则 函数xy2sin的图像向左平移 4 个单位，得到) 4 2sin( xy的图像 其中正确结论的序号为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 （满分 12 分） 利用单调性的定义证明函数 1 2 )( x x xf在), 1(上是减函数，并求函数)(xf在 1 , 0上的最大值和最小值 18、 （满分 12 分） 已知一圆与y轴相切，圆心在直线03 yx上，且被直线xy 截得的弦长为72， 求该圆的方程 19、 （满分 12 分） 设有关于x的一元二次方程02 22 baxx （1）若a是从 0，1，2，3 四个数中任意取
8、一个数，b是从 0，1，2 三个数中任意取一个， 求上述方程有实根的概率 （2）若 1 , 0,2 , 0ba，求上述方程有实根的概率 20、 （满分 12 分） 已知CBA,三点的坐标分别为)sin,(cos),3 , 0(),0 , 3(CBA，其中) 2 3 , 2 ( （1）若|BCAC ，求角的值； （2）若 tan1 2sinsin2 1 2 ，求BCAC的值。 21、 （满分 12 分） 如图，在长方体 1111 DCBAABCD中，1 ADAB，2 1 AA，M为 1 CC的中点(1) 求异面直线MA1与 11D C所成的角的正切值 (2)求证：平面ABM平面MBA 11 (3
9、)求三棱锥MBAB 11 的体积 22、 （满分 14 分） 已知函数1cos2cossin32)( 2 xxxxf )(Rx （1）求函数)(xf的最小正周期 M B1 A1 D1 C1 B A D C （2）求函数)(xf在区间 2 , 0 上的最大值与最小值 （3）若 5 6 )( 0 xf， 2 , 4 0 x，求 0 2cos x的值 高二数学答案 一、选择题 1-5 CDCDB 6-10 AADDC 11-12 BD 二、填空题 13、3 14、24 15、 9 2 16、 三、解答题 17、证明：任取), 1(, 21 xx，且 21 xx ，则 1 分 1 2 1 2 )()(
10、 2 2 1 1 21 x x x x xfxf ) 1)(1( 21 12 xx xx 4 分 因为 21 1xx ，所以0 12 xx，01 1 x，01 2 x 所以0)()( 21 xfxf，即)()( 21 xfxf 7 分 所以函数)(xf在), 1(上是减函数。 8 分 解：因为函数)(xf在), 1(上是减函数，所以函数)(xf在 1 , 0上是减函数。 所以当0x时，函数)(xf在 1 , 0上的最大值是 2， 所以当1x时，函数)(xf在 1 , 0上的最小值是 2 3 。 12 分 18、解：设圆心为),(ba，因为圆心在直线03 yx上，所以03 ba，所以ba3， 所
11、以圆心为),3(bb. 2 分 因为圆与y轴相切，所以|3| br 4 分 圆心)3 ,(bb到直线0 yx的距离为|2 2 |3| b bb d 6 分 设弦长为l，因为 222 ) 2 (r l d，所以 222 9)7(2bb 所以1 2 b，所以1b， 8 分 所以 3 1 3 r b a ，或 3 1 3 r b a 10 分 所求圆的方程是9) 1()3( 22 yx，或9) 1()3( 22 yx 12 分 19、解：(1)试验的全部结果有： (0,0),(0,1),(0,2), (1,0),(1,1),( 1,2), (2,0),(2,1),(2,2), (3,0),(3,1)
12、,(3,2). 共 12 个基本事件。 2 分 记方程有实根为事件 A， 因为044 22 ba，0, 0ba，所以ba ， 事件 A 包含的结果有 (0,0) (1,0),(1,1), (2,0),(2,1),(2,2), (3,0),(3,1),(3,2). 共 9 个基本事件， 所以 4 3 12 9 )(AP。 6 分 (2)试验的全部结果构成的区域 10 , 20),(baba， 212 S 8 分 记方程有实根为事件 A， 因为044 22 ba，0, 0ba，所以ba ， 事件 A 包含的结果构成的区域 bababaA, 10 , 20),(，即图中的阴影部分。 2 3 11 2
13、 1 2 A S，所以 4 3 2 2 3 )( S S AP A 。 12 分 20、解：(1) | ACcos610)(sin)3(cos 22 ， | BCsin610)3(sin)(cos 22 ， 2 分 因为|BCAC ，所以sincos，即1tan， 因为) 2 3 , 2 ( ，所以 4 5 。 4 分 (2)因为1BCAC，所以 0) 3sin,(cossin, 3cos， 所以0sin3sincos3cos 22 ， 6 分 所以 3 1 cossin， 所以 9 1 )cos(sin 2 ， 所以 9 8 cossin2， 8 分 所以 cos cossin cossin
14、2sin2 tan1 2sinsin2 22 ， 10 分 9 8 cossin2。 12 分 21、(1)证明：取 DD1中点 N，连接 MN，NA1. 因为NDMC 11 /，且NDMC 11 ，所以 11 /DCMN。所以MNA1是异面直线MA1与 11D C所成的角或其补角 2 分 1 11 DCMN，2 1 NA，3 1 MA， 因为 2 1 2 1 2 MANAMN，所以90 1NM A， M B1 A1 D1 C1 B A D C N b 2 O 1 a 所以2 1 2 tan 1 1 MN NA MNA。 4 分 (2)因为 11B A平面CCBB 11 ，BM平面CCBB 1
15、1 ，所以 11B ABM ， 因为2 1 MBBM，2 1 BB，所以 2 1 2 1 2 BBMBBM，所以MBBM 1 ， 因为 1111 BMBBA，所以BM平面MBA 11 ， 因为平面BMABM，所以平面ABM平面MBA 11 8 分 (3) 设三棱锥MBAB 11 的体积为V，则 MBA SV 11 3 1 BM = 3 1 221 2 1 3 1 , 12 分 22、解：1cos2cossin32)( 2 xxxxf ) 6 2sin(2)2cos 2 1 2sin 2 3 (22cos2sin3 xxxxx 4 分 (1) 2 2 T 5 分 (2)因为 2 0 x，所以 6 7 6 2 6 x， 所以1) 6 2sin( 2 1 x， 所以函数)(xf在区间 2 , 0 上的最大值是 2，最小值是-1 9 分 (3)因为 5 6 )( 0 xf，所以 5 6 ) 6 2sin(2 0 x， 5 3 ) 6 2sin( 0 x 因为 2 , 4 0 x，所以 6 7 , 3 2 6 2 0 x，所以 5 4 ) 6 2cos( 0 x， 所以 6 ) 6 2cos(2cos 00 xx = 6 sin) 6 2sin( 6 cos) 6 2cos( 00 xx 2 1 5 3 2 3 5 4 10 343 。 14 分
