1、 山西省运城市 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求. 1.函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 2.已知点，则与向量同方向的单位向量为（ ） A. B. C. D. 3.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5.已知各项均为正数的等比数列中，则（ ） A. B. 7 C. 6 D. 6.的内角的对边分别为， 已知， 则（ ） A. B. C. 2 D. 3
2、 7.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足 ，求得的取值范围是（ ） 3sin, 24 x f xxR 2 24 1,3 ,4, 1AB AB 34 , 55 43 , 55 3 4 , 5 5 4 3 , 5 5 3 0 2 x x | 23xx |2x x |23x xx或|3x x ,0a bR ab 22 2abab2abab 112 abab 2 ba ab n a 123789 5,10a a aa a a 456 a a a 5 24 2 ABC, ,A B C, ,a b c 2 5,2,cos 3 acAb 23 , x y 210 0 0 xy xm ym 00 ,
3、P x y 00 22xym A. B. C. D. 8.关于的不等式的解集为，且，则 （ ） A. B. C. D. 9.设，函数的图象向右平移个单位后与原函数图象重合， 则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 11.在等腰梯形中，已知，动点和分别 在线段和上，且，则的最小值为（ ） 4 , 3 1 , 3 2 , 3 5 , 3 x 22 2800xaxaa 12 ,x x 21 15xxa 5 2 7 2 15 4 15 2 0sin2 3 yx 4 3 2 3 4 3 3 2 3 cosf xx f x
4、 13 , 44 kkkz 13 2,2 44 kkkz 13 , 44 kkkz 13 2,2 44 kkkz ABCD/,2,1,60ABDC ABBCABCEF BCDC 1 , 9 BEBC DFDC AE AF A. B. C. D. 12.已知数列的首项为 2， 且数列满足， 设数列的前项和为， 则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 设关于的不等式组，则目标函数的最小值 为 . 14.为 . 15.已知，则的最小值为 . 16.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 为对边分别为且， 则 的取值范围为 . 三、解
5、答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分 10 分）已知函数 （1）求的值； （2）求使得成立的的取值集合. 27 18 29 18 17 18 13 18 n a n a 1 1 1 n n n a a a n an n S 2017 S 586588590504 , x y 360 20 30 xy xy y 2zyx sin40tan103 0,0,28xyxy2xy , , ,a b c2 sinabAcossinAC coscos. 3 f xxx 2 3 f 1 4 f x x 18.（本题满分 12 分）已知 （1）若，
6、求证：； （2）设，若，求的值. 19.（本题满分 12 分）如图，在中，,点在边上，且 （1）求； （2）求的长. cos ,sin,cos,sin, 0.ab 2abab 0,1c abc , ABC,8 3 BAB DBC 1 2,cos. 7 CDADC sinBAD ,BD AC 20.（本题满分 12 分）已知等差数列满足，的前项和为 （1）求； （2）令，求数列的前项和. 21.（本题满分 12 分） 已知分别为三个内角的对边，且 （1）求； （2）若的面积为，求. n a 357 7,26aaa n an. n S n a 2 1 1 n n bnN a n bn n T , ,a b cABC, ,A B Ccos3cos0.aCaCbc A 2,aABC3, b c 22.（本题满分 12 分） 已知数列的首项 （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. n a 11 22 ,1,2,3, 31 n n n a aan a 1 1 n a n n a n n S
