1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第第 2 课时课时 “边角边边角边” 1理解并掌握三角形全等的判定方法“边角边”(重点) 2能运用“边角边”判定方法解决有关问题(重点) 3 “边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找(难点) 一、情境导入 小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了， 他想画一个与原来完全一样的三角形， 他该怎 么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由 想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条 件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？ 让我们一起来探索三角形全等的条件吧！ 二、合作探
2、究 探究点一：应用“边角边”判定两三角形全等 【类型一】 利用“SAS”判定三角形全等 如图，A、D、F、B在同一直线上，ADBF，AEBC， 且AEBC.求证： AEFBCD. 解析：由AEBC，根据平行线的性质，可得AB，由ADBF可得AFBD，又AE BC，根据 SAS，即可证得AEFBCD. 证明： AEBC， AB.ADBF， AFBD.在AEF和BCD中， AEBC， AB， AFBD， AEFBCD(SAS) 方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 【类型二】 “边边角”不能证明三角形全等 下列条件中，不能证明ABCDEF的是( ) 第 2 页
3、 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 AABDE，BE，BCEF BABDE，AD，ACDF CBCEF，BE，ACDF DBCEF，CF，ACDF 解析：要判断能不能使ABCDEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角， 只有选项 C 的条件不符合，故选 C. 方法总结： 判断三角形全等时， 注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全 等解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备 SSA 时是不能判定三角形全等的 探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用 【类型一】 利用全等三角形进行证明或计算 已知：如图，BCEF，BCBE，ABFB，12，若145，求C的度数 解析：利用已
4、知条件易证ABCFBE，再根据全等三角形的判定方法可证明 ABCFBE，由全等三角形的性质即可得到CBEF.再根据平行，可得出BEF的度 数，从而可知C的度数 解：12，ABCFBE.在ABC和FBE中， BCBE， ABCFBE， ABFB， ABC FBE(SAS)，CBEF.又BCEF，CBEF145. 方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具 【类型二】 全等三角形与其他图形的综合 如图， 四边形ABCD、DEFG都是正方形， 连接AE、CG.求证： (1)AECG； (2)AECG. 解析：(1)因为已知条件中有两个正方形，所以ADCD，DEDG，它们的夹角都是ADG 加上直
5、角，可得夹角相等，所以ADE和CDG全等；(2)再利用互余关系可以证明AECG. 证明： (1)四边形ABCD、DEFG都是正方形， ADCD，GDED.CDG90ADG， ADE90ADG，CDGADE.在ADE和CDG中， ADCD， ADECDG， DEGD， ADE 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 CDG(SAS)，AECG； (2)设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N， 在GMN和DME中， 由(1)得CGDAED， 又GMNDME，DEMDME90，CGDGMN90，GNM90，AE CG. 三、板书设计 边角边 1两边及其夹角分别相等的两个三角形全等简记为“边角边”或“SAS” 2 “边角边”判定方法可用几何语言表示为： 在ABC和A1B1C1中， ABA1B1， BB1， BCB1C1， ABCA1B1C1(SAS) 3 “SSA”不能判定两个三角形全等 本节课从操作探究入手， 具有较强的操作性和直观性， 有利于学生从直观上积累感性认 识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生 对新知识的理解和掌握
