1、 第 1 页 共 2 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 162 二次根式的乘除二次根式的乘除 第第 1 课时课时 二次根式的乘法二次根式的乘法 1掌握二次根式乘法法则和积的算术 平方根的性质；(重点) 2会用积的算术平方根的性质对二次 根式进行化简(难点) 一、情境导入 计算： (1) 4 25与 425； (2) 16 9与 169. 思考： 对于 2 3与 23呢？ 从计算的结果我们发现23 23，这是什么道理呢？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的乘法 【类型一】 二次根式的乘法法则成立 的条件 式 子x1 2x （x1）（2x）成立的条件是( ) Ax2 Bx1 C1x2 D1x2 解
2、析：根据题意得 x10， 2x0，解得 1x2.故选 C. 方法总结：运用二次根式的乘法法则： a b ab(a0，b0)， 必须注意被开方 数均是非负数这一条件 【类型二】 二次根式的乘法运算 计算： (1) 3 5；(2) 1 4 64； (3)6 27(3 3)； (4)3 4 18ab 2 a 6b2 a . 解析： 有理式的乘法运算律及乘法公式 对二次根式同样适用， 计算时注意最后结果 要化为最简形式 解：(1) 3 5 35 15； (2) 1 4 64 1 464 164； (3)6 27(3 3)18273 18 81189162； (4) 3 4 18ab 2 a 6b2 a
3、 3 4 2 a 18ab 6b2 a 3 2a 363b3 3 2a 6b 3b 9b a 3b. 方法总结： 在运算过程中要注意根号前 的因数是带分数时，必须化成假分数，如果 被开方数有能开得尽方的因数或因式， 可先 将二次根式化简后再相乘 探究点二：积的算术平方根的性质 化简： (1) （36）16（9）； (2) 362482； (3) x36x2y9xy2. 解析：主要运用公式aba b (a0，b0)和 a2a(a0)对二次根式进 行化简 解 ： (1)（36）16（9） 36169 6242326242 3264372； (2)362482 （123）2（124）2 第 2 页
4、共 2 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 122（3242）12252125 60； (3)x36x2y9xy2x（x3y）2 （x3y）2 x|x3y| x. 方法总结： 利用积的算术平方根的性质 可以对二次根式进行化简 探究点三：二次根式乘法的综合应用 小明的爸爸做了一个长为 588 cm，宽为 48cm 的矩形木相框，还想做一 个与它面积相等的圆形木相框， 请你帮他计 算一下这个圆的半径(结果保留根号) 解析：根据矩形的面积公式、圆的面积 公式，构造等式进行计算 解： 设圆的半径为 rcm.因为矩形木相框 的面积为 588 48168(cm2)，所以 r2168，r2 42cm(r2 42舍去) 答：这个圆的半径是 2 42cm. 方法总结：把实际问题转化为数学问 题，列出相应的式子进行计算，体现了转化 思想 三、板书设计 1二次根式的乘法法则： a b ab(a0，b0) 2积的算术平方根： ab a b(a0，b0) 在教学安排上， 体现由具体到抽象的认 识过程对于二次根式的乘法法则的推导， 先利用几个二次根式的具体计算， 归纳出二 次根式的乘法运算法则在具体计算时，可 以通过小组合作交流，放手让学生去思考、 讨论， 这样安排有助于学生缜密思考和严谨 表达，更有助于学生合作精神的培养
