1、第四章第四章统计指标分析统计指标分析学习内容学习内容总量指标总量指标相对指标相对指标平均指标平均指标标志变异标志变异指标指标掌握技能：用掌握技能：用ExcelExcel计算各项指标计算各项指标精品资料 你怎么称呼老师？ 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？ 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ 教师的教鞭 “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ” “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早”综合指标法综合指标法(aggregative indicator method)统计的基本研究方分析法之一统计的基本研究方分析法之一综合指标法
2、综合指标法：用各种：用各种统计指标统计指标去概括和分析现去概括和分析现象总体的数量特征和数量关系的方法，简称象总体的数量特征和数量关系的方法，简称综综合指标合指标综合指标法综合指标法(aggregative indicator method)综合指标可以看作是统计整理的结果，同时又综合指标可以看作是统计整理的结果，同时又是进行统计分析的基础和工具是进行统计分析的基础和工具综合指标从它们的作用和方法特点的角度可概综合指标从它们的作用和方法特点的角度可概括为三类：括为三类：总量指标总量指标（又称绝对指标或绝对（又称绝对指标或绝对数）、数）、相对指标相对指标（相对数）和（相对数）和平均指标平均指标（
3、平均（平均数）数）总量指标总量指标含义含义p反映社会经济现象在一定时间、地点和条件下反映社会经济现象在一定时间、地点和条件下的总规模或总水平的统计指标的总规模或总水平的统计指标p也称绝对指标或绝对数也称绝对指标或绝对数p最基本的统计指标最基本的统计指标总量指标总量指标作用作用p总量指标是认识社会经济现象的起点，是分析总量指标是认识社会经济现象的起点，是分析社会经济现象发展规律的主要依据之一社会经济现象发展规律的主要依据之一p总量指标通常用总量指标通常用绝对数绝对数表示，是计算表示，是计算相对指标、相对指标、平均指标平均指标和和各种分析指标各种分析指标的的基础基础p相对指标和平均指标一般都是由两
4、个相关的总相对指标和平均指标一般都是由两个相关的总量指标对比得到的，它们都是总量指标的量指标对比得到的，它们都是总量指标的派生派生指标指标总量指标总量指标种类种类按所反映的总体内容不同来分按所反映的总体内容不同来分总体单位总量（总体总量）总体单位总量（总体总量） 总体单位数总体单位数 表示总体本身的规模大小，如企业数、职工表示总体本身的规模大小，如企业数、职工人数、学校数人数、学校数总体标志总量（标志总量）总体标志总量（标志总量） 总体各单位总体各单位数量标志值数量标志值之和，它是由总体单之和，它是由总体单位的某一数量标志值相加汇总而得到的位的某一数量标志值相加汇总而得到的总量指标总量指标种类
5、种类按所反映的总体内容不同来分按所反映的总体内容不同来分例：研究某企业职工工资情况，职工是总体，例：研究某企业职工工资情况，职工是总体，职工人数就是职工人数就是总体单位总量总体单位总量；每个职工的工资；每个职工的工资是数量标志，工资的具体数值是标志值，所有是数量标志，工资的具体数值是标志值，所有职工的工资总额就是职工的工资总额就是总体标志总量总体标志总量在一个特定总体中，总体单位总量只有一个，在一个特定总体中，总体单位总量只有一个，总体标志总量却可以有多个，从而产生一系列总体标志总量却可以有多个，从而产生一系列指标指标总量指标总量指标种类种类按所反映的时间状况不同来分按所反映的时间状况不同来分
6、时期指标时期指标 反映社会经济现象在反映社会经济现象在一段时间内一段时间内某一标志值某一标志值累积总量的指标。如国内生产总值、半年的商累积总量的指标。如国内生产总值、半年的商品零售额（是半年内每天零售额的累计），因品零售额（是半年内每天零售额的累计），因此时期指标的数值是要经常性调查获得的此时期指标的数值是要经常性调查获得的时点指标时点指标 反映社会经济现象在反映社会经济现象在某一时刻（瞬间）某一时刻（瞬间）上某上某一标志量所处状况的指标。如储蓄存款余额、一标志量所处状况的指标。如储蓄存款余额、商品库存量商品库存量种类种类按所反映的时间状况不同来分按所反映的时间状况不同来分时期指标时期指标 V
7、S.VS. 时点指标时点指标总量指标总量指标计量单位计量单位实物单位实物单位 自然单位：如汽车（辆），鞋（双）自然单位：如汽车（辆），鞋（双） 度量衡单位：重量（千克）、长度（米）度量衡单位：重量（千克）、长度（米） 双重单位：发动机（千瓦双重单位：发动机（千瓦/ /台）台） 复合单位：发电量（千瓦复合单位：发电量（千瓦时）时） 标准实物单位：拖拉机标准实物单位：拖拉机1515马力为一个标准台马力为一个标准台根据事物的自然属性根据事物的自然属性单位或物理属性单位单位或物理属性单位计量的统计指标计量的统计指标总量指标总量指标计量单位计量单位货币单位货币单位 又称为价值指标；如利润额、国民生产总值
8、又称为价值指标；如利润额、国民生产总值 价值指标具有较强的综合概括能力，如国民价值指标具有较强的综合概括能力，如国民生产总值（生产总值（GNPGNP）能全面反映一个国家或地区的）能全面反映一个国家或地区的经济发展水平经济发展水平以货币作为尺度计量以货币作为尺度计量社会物质财富或劳动社会物质财富或劳动成果的计量单位成果的计量单位总量指标总量指标计量单位计量单位劳动单位劳动单位 一般用一般用“工时工时”、 “工日工日”表示表示 评价劳动时间利用程度和计算劳动生产率评价劳动时间利用程度和计算劳动生产率的依据，同时也是企业编制生产计划和检查生的依据，同时也是企业编制生产计划和检查生产计划的依据产计划的
9、依据以劳动时间作为计量以劳动时间作为计量单位单位总量指标总量指标计算计算 总量指标计算应注意的问题总量指标计算应注意的问题 同类现象才能加总同类现象才能加总 明确总量指标的含义明确总量指标的含义 在统计汇总时，必须有统一的计量单位在统计汇总时，必须有统一的计量单位相对指标相对指标概念和作用概念和作用概念概念 又称又称相对数相对数，是社会经济现象中两个有联，是社会经济现象中两个有联系的统计指标数值的对比值或比率系的统计指标数值的对比值或比率作用作用 反映了现象之间的结构、比例、程度和发反映了现象之间的结构、比例、程度和发展速度等的对比关系或联系，便于深刻认识社展速度等的对比关系或联系，便于深刻认
10、识社会经济现象的规律会经济现象的规律相对指标相对指标表现形式表现形式无名数无名数 一种抽象化的数值一种抽象化的数值 系数系数 倍数倍数 成数：成数：1 1成成=10%=10% 百分数：百分数：% 1/100% 1/100 千分数：千分数： 1/10001/1000相对指标相对指标表现形式表现形式有名数有名数 以分子、分母的双重单位表示以分子、分母的双重单位表示 例：人口密度（人例：人口密度（人/ /平方公里）平方公里） 人均国民生产总值（元人均国民生产总值（元/ /人）人）相对指标相对指标种类种类由于对比基础和研究目的不同由于对比基础和研究目的不同相对指标相对指标种类种类结构相对指标结构相对指
11、标 概念概念 在统计分组的基础上，总体某一部分数值与在统计分组的基础上，总体某一部分数值与总体数值相比计算得到的相对数，又称总体数值相比计算得到的相对数，又称结构相结构相对数对数、比重比重或或比率比率，反映总体内部组成情况的，反映总体内部组成情况的相对指标，一般用百分数表示相对指标，一般用百分数表示 公式公式相对指标相对指标种类种类结构相对指标结构相对指标例：我国国内生产总值构成情况例：我国国内生产总值构成情况相对指标相对指标种类种类比例相对指标比例相对指标 概念概念 在统计分组的基础上，总体内部不同部分在统计分组的基础上，总体内部不同部分数值之间对比求得的相对数，它反映总体内数值之间对比求得
12、的相对数，它反映总体内部各部分之间数量联系程度和比例关系，通部各部分之间数量联系程度和比例关系，通常用倍数或几比几表示常用倍数或几比几表示 公式公式相对指标相对指标种类种类比例相对指标比例相对指标例：我国国内生产总值构成情况例：我国国内生产总值构成情况某年我国第三、某年我国第三、第二、第一产业第二、第一产业增加值的比例为：增加值的比例为： 3.163.16：3.773.77：1 1相对指标相对指标结构相对指标和比例相对指标联系与区别结构相对指标和比例相对指标联系与区别 区别区别1 1：前者分子是分母中一部分，表现为包：前者分子是分母中一部分，表现为包含关系，而后者分子与分母是并列关系含关系，而
13、后者分子与分母是并列关系 区别区别2 2：前者分子与分母不能互换，而后者可：前者分子与分母不能互换，而后者可以以在实际工作中，常常把比例相对指标和结构相在实际工作中，常常把比例相对指标和结构相对指标结合应用，即分析总体各部分构成比例对指标结合应用，即分析总体各部分构成比例的协调程度，也可以研究总体的结构是否合理的协调程度，也可以研究总体的结构是否合理相对指标相对指标下列属于结构相对指标的是（下列属于结构相对指标的是（ ），属于比例），属于比例相对指标的是（相对指标的是（ ）。）。A.A.非团员占非团员占49%49%B.B.第一、二、三产业比是第一、二、三产业比是2 2：6 6：5 5C.C.农
14、业人口占农业人口占43%43%D.D.男女比例为男女比例为110110：100100答案：答案：AC BDAC BD相对指标相对指标种类种类比较相对指标比较相对指标 概念概念 同一时期同一时期同类指标同类指标在在不同空间不同空间的对比，说明的对比，说明某一现象在某一现象在同一时期不同空间同一时期不同空间的的差异差异情况。一情况。一般用倍数或百分数表示般用倍数或百分数表示 公式公式相对指标相对指标种类种类比较相对指标比较相对指标 例：某年日本钢产量为例：某年日本钢产量为107380107380万吨，美国钢万吨，美国钢产量为产量为116320116320万吨万吨 美国钢产量为日本的美国钢产量为日本
15、的1.081.08倍（倍（116320/107380116320/107380）相对指标相对指标种类种类比较相对指标比较相对指标 说明说明 不同空间可以指不同国家、不同地区、不同不同空间可以指不同国家、不同地区、不同单位、不同部门等单位、不同部门等 用于比较的指标可以是总量指标也可以是相用于比较的指标可以是总量指标也可以是相对指标或平均指标，但分子与分母必须是同类对指标或平均指标，但分子与分母必须是同类指标指标相对指标相对指标种类种类比较相对指标比较相对指标 说明说明 可以反映在同一时间不同条件下两个同类现可以反映在同一时间不同条件下两个同类现象的对比关系，显示先进与落后的差别象的对比关系，显
16、示先进与落后的差别 可以把各部门、各单位实际达到的质量指标可以把各部门、各单位实际达到的质量指标与国家规定的质量指标或先进水平进行对比，与国家规定的质量指标或先进水平进行对比，来说明经济管理工作的质量与效率来说明经济管理工作的质量与效率相对指标相对指标比较相对指标比较相对指标 VS. VS. 比例相对指标比例相对指标异：前者反映的是事物之间的对比关系，一般异：前者反映的是事物之间的对比关系，一般不存在比例正常或失调的问题；后者反映的比不存在比例正常或失调的问题；后者反映的比例关系有时是有客观标准的，违背这个标准就例关系有时是有客观标准的，违背这个标准就会造成比例失调会造成比例失调同：一般情况下
17、，两者的分子与分母可以互换同：一般情况下，两者的分子与分母可以互换比较标准典型化比较标准典型化情况下，比较相对指标的分子情况下，比较相对指标的分子和分母的位置不能互换。例如，将本单位产品和分母的位置不能互换。例如，将本单位产品的质量、成本、单耗等各项技术经济指标都和的质量、成本、单耗等各项技术经济指标都和国家规定的水平比较，和同行业的先进水平比国家规定的水平比较，和同行业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时分子和分母较，和国外先进水平比较等，这时分子和分母的位置不能互换的位置不能互换相对指标相对指标种类种类强度相对指标强度相对指标概念概念 同一时期内两个同一时期内两个性质不同性质不同而又
18、而又有一定联系有一定联系的的总量指标总量指标之比，说明现象的发展强度、密度和之比，说明现象的发展强度、密度和普遍程度普遍程度公式公式相对指标相对指标种类种类强度相对指标强度相对指标例：某年我国的人口总数为例：某年我国的人口总数为130 756130 756万人，国万人，国土面积为土面积为960960万平方公里，那么：万平方公里，那么：我国人口密度我国人口密度=130756/960=136(=130756/960=136(人人/ /平方公里平方公里) )相对指标相对指标种类种类强度相对指标强度相对指标说明说明 强度相对指标数值的表现形式一般是有名强度相对指标数值的表现形式一般是有名数，而且是双重
19、单位，由分子指标和分母指标数，而且是双重单位，由分子指标和分母指标的计量单位组成，如人均国民生产总值的计量单位组成，如人均国民生产总值“元元/ /人人”，人口密度，人口密度“人人/ /平方公里平方公里”等等相对指标相对指标种类种类强度相对指标强度相对指标说明说明 有的强度相对指标是无名数，用次数、倍有的强度相对指标是无名数，用次数、倍数、系数、百分数或千分数表示，如数、系数、百分数或千分数表示，如商品流通商品流通费用率费用率（商品流通费用总额对商品销售额的百（商品流通费用总额对商品销售额的百分比）、分比）、人口出生率人口出生率（一定时期的出生人口与（一定时期的出生人口与该时期平均总人口之比）等
20、该时期平均总人口之比）等相对指标相对指标种类种类强度相对指标强度相对指标说明说明 强度相对指标的数值愈大愈好的指标（即强度相对指标的数值愈大愈好的指标（即与现象的发展程度或密度成正比例与现象的发展程度或密度成正比例），称为），称为正正指标指标，反之，称为，反之，称为逆指标逆指标或或反指标反指标。但要注意。但要注意的是，并不是所有的强度相对指标的分子和分的是，并不是所有的强度相对指标的分子和分母都能互换，例如，人口出生率指标的分子和母都能互换，例如，人口出生率指标的分子和分母互换是没有意义的分母互换是没有意义的相对指标相对指标强度相对指标与结构相对指标、比例相对指强度相对指标与结构相对指标、比例
21、相对指标、比较相对指标的差异标、比较相对指标的差异强度相对指标是有联系的两个总体的不同类现强度相对指标是有联系的两个总体的不同类现象的指标对比；象的指标对比；而后三种相对指标均为同类现象的指标对比而后三种相对指标均为同类现象的指标对比相对指标相对指标种类种类动态相对指标动态相对指标概念概念 又称发展速度，是同一指标在不同时间上的又称发展速度，是同一指标在不同时间上的指标数值的对比，说明现象的发展速度指标数值的对比，说明现象的发展速度公式公式相对指标相对指标种类种类动态相对指标动态相对指标例：某年上半年我国社会消费品零售总额例：某年上半年我国社会消费品零售总额1231812318亿元，上年同期为
22、亿元，上年同期为1080810808亿元，是上年的亿元，是上年的114.9%114.9%，实际增长，实际增长14.9%14.9%相对指标相对指标种类种类计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标概念概念 某一时期的某一时期的实际完成数与计划任务数实际完成数与计划任务数之比，之比，说明计划的完成情况说明计划的完成情况公式公式相对指标相对指标种类种类计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标在实际经济工作中，计划任务数既可以是绝在实际经济工作中，计划任务数既可以是绝对数，也可以是相对数或平均数，因此计划完对数，也可以是相对数或平均数，因此计划完成程度相对指标在计算形式上有所不同成程度相对指标在计算形式
23、上有所不同（1 1）计划任务数为绝对数时）计划任务数为绝对数时相对指标相对指标种类种类计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标（1 1）计划任务数为绝对数时）计划任务数为绝对数时例：一企业某年商品销售额计划指标为例：一企业某年商品销售额计划指标为400400万元，万元，当年该企业的实际年商品销售额为当年该企业的实际年商品销售额为440440万元万元计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标440/400440/400110%110%结果表明，该企业超计划结果表明，该企业超计划10%10%完成了当年的商品完成了当年的商品销售任务销售任务相对指标相对指标种类种类计划完成程度相对指标计划完成程度相对指
24、标（2 2）计划任务数为平均数时）计划任务数为平均数时例：某企业一产品平均单位成本计划为例：某企业一产品平均单位成本计划为100100元元/ /件，实际为件，实际为118118元元/ /件件计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标118/100118/100118%118%结果表明，该企业差结果表明，该企业差18%18%未能完成计划未能完成计划相对指标相对指标种类种类计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标（3 3）计划任务数为相对数时）计划任务数为相对数时例：一企业计划某年劳动生产率要比上年提高例：一企业计划某年劳动生产率要比上年提高4%4%，实际提高，实际提高5%5%计划完成程度相对指标计
25、划完成程度相对指标 （100%100%5%5%）/ /（100%100%4%4%）100.96%100.96%结果表明，该企业超额结果表明，该企业超额0.96%0.96%完成计划完成计划相对指标相对指标种类种类计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标判断题：判断题： 计算计划完成程度指标，就是以实际增长计算计划完成程度指标，就是以实际增长率（或降低率）除以计划增长率（或降低率）。率（或降低率）除以计划增长率（或降低率）。（ ）。应当包括原有基数在内。应当包括原有基数在内相对指标相对指标种类种类计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标练习：练习：某企业某年计划某种产品的单位成本要比上年某企业某年
26、计划某种产品的单位成本要比上年降低降低4%4%，而实际成本降低率为，而实际成本降低率为7%7%，计算该企业，计算该企业单位成本计划完成程度。单位成本计划完成程度。计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标 （1 17%7%）/ /（1 14%4%）96.9%96.9%结果表明，该企业实际单位成本为计划单位成结果表明，该企业实际单位成本为计划单位成本的本的96.9%96.9%，比计划单位成本低，比计划单位成本低3.1%3.1%（1 196.9%96.9%），超额完成任务。），超额完成任务。相对指标相对指标种类种类计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标说明说明 计划完成情况的评价，要以计划指标的性
27、质计划完成情况的评价，要以计划指标的性质和要求为标准和要求为标准1 1）有的计划指标是）有的计划指标是以最低限额提出的任务以最低限额提出的任务，如，如商品销售额、生产产值等商品销售额、生产产值等成果性（收入性）成果性（收入性）指指标，计划完成程度以等于或大于标，计划完成程度以等于或大于100%100%为好，大为好，大于于100%100%表示超额完成，小于表示超额完成，小于100%100%表示未完成表示未完成相对指标相对指标种类种类计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标说明说明2 2）有的计划指标是）有的计划指标是以最高限额提出的任务以最高限额提出的任务，如，如产品成本、材料损坏率、经营费用等
28、产品成本、材料损坏率、经营费用等支出性支出性指指标，计划完成程度以小于或等于标，计划完成程度以小于或等于100%100%为好，小为好，小于于100%100%表示超额完成，大于表示超额完成，大于100%100%表示未完成表示未完成相对指标相对指标种类种类计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标长期计划的检查长期计划的检查 对国民经济对国民经济5 5年或年或1010年计划完成情况的考核，年计划完成情况的考核，其中主要是其中主要是5 5年计划完成情况的考核年计划完成情况的考核 根据客观现象的性质不同，根据客观现象的性质不同，5 5年计划指标数年计划指标数值的规定有两种：值的规定有两种：规定计划期末应
29、达到的水平，用规定计划期末应达到的水平，用水平法水平法检查检查规定全计划期应该完成的累计总数，用规定全计划期应该完成的累计总数，用累计累计法法检查检查相对指标相对指标水平法水平法 提前完成提前完成5 5年计划的时间：在年计划的时间：在5 5年中，从前往年中，从前往后考察，只要有连续一年时间实际完成的水平后考察，只要有连续一年时间实际完成的水平达到了计划规定的最后一年的水平，就算完成达到了计划规定的最后一年的水平，就算完成了了5 5年计划，所余时间即为提前完成了年计划，所余时间即为提前完成了5 5年计划年计划的时间的时间相对指标相对指标水平法水平法例：例：根据根据5 5年计划，某种工业产品在该年
30、计划，某种工业产品在该5 5年计划年计划的最后一年生产量应达到的最后一年生产量应达到823823万吨，该产品在万吨，该产品在5 5年计划最后两年的每月实际产量如下：年计划最后两年的每月实际产量如下：试计算该产品试计算该产品5 5年计划完成程度和该产品提前年计划完成程度和该产品提前完成完成5 5年计划的时间年计划的时间 相对指标相对指标水平法水平法5 5年计划完成程度年计划完成程度997/823997/823100%100%121.14%121.14%提前完成计划的时间为提前完成计划的时间为8 8个月个月相对指标相对指标累计法累计法例：某例：某5 5年计划的基建投资总额为年计划的基建投资总额为2
31、2002200亿元，亿元，5 5年内实际累计完成年内实际累计完成22402240亿元，试计算其亿元，试计算其5 5年计划年计划完成程度相对指标。完成程度相对指标。 计划完成程度计划完成程度2240/22002240/2200100%100%101.8% 101.8% 相对指标相对指标运用原则运用原则注意对比指标的可比性。注意对比指标的可比性。这要求这两个指标这要求这两个指标在内容、范围、计算方法、时间长短以及有关在内容、范围、计算方法、时间长短以及有关规定的口径上协调一致规定的口径上协调一致要和总量指标结合运用。要和总量指标结合运用。因为相对指标只反因为相对指标只反映比值，不能反映总量或基数映
32、比值，不能反映总量或基数相对指标相对指标运用原则运用原则多种相对指标综合运用。多种相对指标综合运用。一种相对指标只能一种相对指标只能说明一个方面的问题，在分析研究复杂现象时，说明一个方面的问题，在分析研究复杂现象时，应该将多种相对指标结合起来运用，这样才能应该将多种相对指标结合起来运用，这样才能把从不同侧面反映的情况结合起来观察分析，把从不同侧面反映的情况结合起来观察分析，从而能较全面地说明客观事物的情况及其发展从而能较全面地说明客观事物的情况及其发展规律规律相对指标相对指标练习练习表表2 2是某企业三个车间的生产状况，请你运用所是某企业三个车间的生产状况，请你运用所学的指标，正确评价各车间的
33、生产质量。学的指标，正确评价各车间的生产质量。相对指标相对指标公式公式相对指标相对指标公式公式平均指标平均指标概念概念 在同质总体内将各单位的数量差异抽象化在同质总体内将各单位的数量差异抽象化 反映总体一般水平的代表值反映总体一般水平的代表值特点特点 必须具有同质性必须具有同质性 将总体各单位之间的数量差异抽象化将总体各单位之间的数量差异抽象化 反映总体分布的集中趋势反映总体分布的集中趋势平均指标平均指标例：某班例：某班“统计学统计学”期末成绩情况期末成绩情况 48 52 55 56 59 60 63 63 63 66 48 52 55 56 59 60 63 63 63 66 66 66 6
34、6 67 71 71 72 73 74 74 66 66 66 67 71 71 72 73 74 74 75 75 77 77 78 78 80 80 80 82 75 75 77 77 78 78 80 80 80 82 84 84 88 88 89 90 90 90 92 96 84 84 88 88 89 90 90 90 92 96平均成绩：平均成绩：74.2274.22分分平均指标平均指标分类分类根据平均指标计算方法根据平均指标计算方法数值平均数数值平均数：根据总体各单位标志值计算的平：根据总体各单位标志值计算的平均指标均指标位置平均数位置平均数：根据总体各单位标志值在变量数：根据
35、总体各单位标志值在变量数列中的列中的位置位置计算的平均指标计算的平均指标算术平均数、调和平算术平均数、调和平均数、几何平均数均数、几何平均数众数、中位数众数、中位数平均指标平均指标算术平均数算术平均数基本公式基本公式说明说明在计算算术平均数时，在计算算术平均数时，分子与分母必须同属一分子与分母必须同属一个总体个总体，在经济内容上有着从属关系，即分子，在经济内容上有着从属关系，即分子数值是分母各单位标志值的总和数值是分母各单位标志值的总和平均指标平均指标算术平均数算术平均数说明：说明：相对于平均数，相对于平均数，强度相对数强度相对数是两个有联系的不是两个有联系的不同总体的总量指标对比，这同总体的
36、总量指标对比，这两个总量指标没有两个总量指标没有依附关系依附关系，而只是在经济内容上存在客观联系，而只是在经济内容上存在客观联系例：例：职工平均工资职工平均工资、农民人均粮食产量农民人均粮食产量等是平等是平均数；而均数；而人均收入人均收入、人均粮食产量人均粮食产量是强度相对是强度相对数数平均指标平均指标算术平均数算术平均数计算计算根据掌握的资料和计算复杂程度的不同，可分根据掌握的资料和计算复杂程度的不同，可分为：为：简单算术平均数：简单算术平均数：加权算术平均数：加权算术平均数：公式中，公式中，f f为分布在各组的为分布在各组的次数或频数，也称为权数，次数或频数，也称为权数，x x为各组标志值
37、或组中值为各组标志值或组中值。单项数列直接用标志值，组单项数列直接用标志值，组距数列用各组的组中值代替距数列用各组的组中值代替各组标志值进行计算各组标志值进行计算平均指标平均指标算术平均数算术平均数练习练习甲乙两组各有甲乙两组各有1010名学生，他们的考试成绩及其名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下分布数据如下 甲组：甲组： 考试成绩（考试成绩（x x ）：）：0 20 1000 20 100 人数分布（人数分布（f f ）：）：1 1 81 1 8 乙组：乙组： 考试成绩（考试成绩（x x）：）： 0 20 1000 20 100 人数分布（人数分布（f f）：）： 8 1 18 1 1各
38、组标志次数的多少在平均数的各组标志次数的多少在平均数的计算中具有权衡轻重的作用，因计算中具有权衡轻重的作用，因此，在统计上又称为此，在统计上又称为权数权数平均指标平均指标算术平均数算术平均数练习练习平均指标平均指标权数权数 衡量相应的变量对总平均数作用的强度衡量相应的变量对总平均数作用的强度 作用：次数占总次数的比重大小作用：次数占总次数的比重大小 权数起作用的前提之一是各组的变量值必须权数起作用的前提之一是各组的变量值必须互有差异互有差异 权数起作用的前提之二是各组的频率必须有权数起作用的前提之二是各组的频率必须有差别差别 当各个标志值的权数都完全相等时，权数就当各个标志值的权数都完全相等时
39、，权数就失去了权衡轻重的作用，这时候，加权算术平失去了权衡轻重的作用，这时候，加权算术平均数就成为了简单算术平均数均数就成为了简单算术平均数简单算术平均数公式是加权算术平均简单算术平均数公式是加权算术平均数当各组权数都相等时的一个特例数当各组权数都相等时的一个特例平均指标平均指标练习：练习：下列可应用加权算术平均法计算平均数的是（下列可应用加权算术平均法计算平均数的是（ ）A.A.由工资总额及营业员总数计算平均工资由工资总额及营业员总数计算平均工资B.B.由营业员按工资分组的变量数列求平均工资由营业员按工资分组的变量数列求平均工资答案：答案：B B平均指标平均指标练习：练习：计算下列数据的平均
40、数计算下列数据的平均数平均指标平均指标练习：练习：计算下列数据的平均数计算下列数据的平均数 某电脑公司平均日销售量为某电脑公司平均日销售量为185185台台)(1851202220011台kifkifXXiii平均指标平均指标算术平均数算术平均数变量数列的权数有两种形式，一种是以变量数列的权数有两种形式，一种是以绝对数绝对数表示，称为次数或频数（表示，称为次数或频数（f f）；另一种是以）；另一种是以相对相对数数表示，称为比率或频率（表示，称为比率或频率（f/ff/f）公式：公式： 加权算术平均数的大小不仅取决于加权算术平均数的大小不仅取决于各组标志值各组标志值的大小，而且也取决于各组标志值对
41、应的的大小，而且也取决于各组标志值对应的权数权数（频数或频率）的大小（频数或频率）的大小11kiikiiifXXf平均指标平均指标调和平均数（调和平均数（ ） 均值的另一种表现形式，也称均值的另一种表现形式，也称“倒数平均数倒数平均数” 公式公式标志值的倒数的算标志值的倒数的算术平均数的倒数术平均数的倒数平均指标平均指标调和平均数调和平均数 练习练习某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格计算三种蔬菜该日的平均批发价格平均指标平均指标调和平均数调和平均数 练习练习某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，某蔬菜批发市场三种蔬菜
42、的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格计算三种蔬菜该日的平均批发价格平均指标平均指标调和平均数调和平均数p调和平均数和算术平均数并无实质区别，只是调和平均数和算术平均数并无实质区别，只是由于掌握现象总体的资料不同而采用不同的算由于掌握现象总体的资料不同而采用不同的算法法p在在X X和和f f都知道的情况下，用算术平均数，在都知道的情况下，用算术平均数，在x x和和m=xfm=xf已知的情况下用调和平均数已知的情况下用调和平均数即在算术平均数的基本公式中，当即在算术平均数的基本公式中，当“直接掌握直接掌握”的是分母资料时，用算术平均数公式计算；当的是分母资料时，用算术平均数公式计算；当
43、“直接掌握直接掌握”的是分子资料时，用调和平均数的是分子资料时，用调和平均数公式计算公式计算平均指标平均指标练习：练习：某乡甲、乙两个村的粮食生产情况如下：某乡甲、乙两个村的粮食生产情况如下：试分别计算甲、乙两个村的平均亩产。根据表列试分别计算甲、乙两个村的平均亩产。根据表列资料及计算结果，比较分析哪一个村的生产经营资料及计算结果，比较分析哪一个村的生产经营管理工作做得好，并简述作出这一结论的理由管理工作做得好，并简述作出这一结论的理由平均指标平均指标练习：练习：平均亩产平均亩产= =粮食总产量粮食总产量/ /播种面积播种面积甲村：缺分母资料，用调和平均数甲村：缺分母资料，用调和平均数乙村：缺
44、分子资料，用算术平均数乙村：缺分子资料，用算术平均数亩千克甲/27025006750004005000001501500001002500050000015000025000 xmmx亩千克乙/250250062500075050012507504505002001250150fxfx平均指标平均指标练习：练习： 在相同的耕地自然条件下，乙村的单产在相同的耕地自然条件下，乙村的单产均高均高于于甲村，故甲村，故乙村乙村的生产经营管理工作做得好。但的生产经营管理工作做得好。但由于甲村的平原地所占比重大（由于甲村的平原地所占比重大（50%50%），山地所），山地所占比重小（占比重小（10%10%），
45、乙村则相反，平原占），乙村则相反，平原占30%30%，山，山地占地占50%50%，由于，由于权数权数的作用，使得甲村的总平均的作用，使得甲村的总平均亩产亩产高于高于乙村。乙村。平均指标平均指标几何平均数（对数平均数几何平均数（对数平均数 ）n 个变量值连乘积的个变量值连乘积的 n 次方根次方根公式公式主要用于计算平均增长率主要用于计算平均增长率121nnnGniiXxxxx112lg1lg(lglglg)niiGnxXxxxnn平均指标平均指标几何平均数（对数平均数）几何平均数（对数平均数）练习练习某水泥生产企业某水泥生产企业20122012年的水泥产量为年的水泥产量为100100万吨，万吨，
46、20132013年与年与20122012年相比增长率为年相比增长率为9%9%，20142014年与年与20132013年相比增长率为年相比增长率为16%16%，20152015年与年与20142014年相比增长年相比增长率为率为20%20%。求。求20132013年到年到20152015年的年平均增长率。年的年平均增长率。123109% 116% 120%114.91%nGnXxxx平均指标平均指标思考：思考：为什么增长率要用几何平均数计算，而不为什么增长率要用几何平均数计算，而不能用算术平均数计算？能用算术平均数计算？通过前面的练习资料可知通过前面的练习资料可知20132013年、年、201
47、42014年、年、20152015年的水泥产量分别为：年的水泥产量分别为：109109万吨、万吨、126.44126.44万吨、万吨、151.728151.728万吨万吨用几何平均数（用几何平均数（114.91%114.91%）计算的增长率来计算）计算的增长率来计算20152015年的水泥产量年的水泥产量100100(114.91%)(114.91%)3 3151.728151.728用算术平均数计算的增长率（用算术平均数计算的增长率（109%109%116%116%120%120%）/3/3115%115%计算计算20152015年的水泥产量年的水泥产量 =100=100(115%)(115
48、%)3 3=152.087=152.087用算术平均数计算的平均增长率不对用算术平均数计算的平均增长率不对平均指标平均指标几何平均数几何平均数几何平均数与算术平均数、调和平均数的比较几何平均数与算术平均数、调和平均数的比较应用条件不同应用条件不同：后两者适用于按算术级数形式变化的事物，即总后两者适用于按算术级数形式变化的事物，即总体总量等于各单位变量值的总和；体总量等于各单位变量值的总和；前者平均数适用于按几何级数形式变化的事物，前者平均数适用于按几何级数形式变化的事物，即总体总量等于各变量值乘积即总体总量等于各变量值乘积平均指标平均指标众数（众数（M M0 0）p统计总体或分布数列中出现频数
49、最多、频率最统计总体或分布数列中出现频数最多、频率最高的高的标志值标志值p存在条件：存在条件：总体的单位数较多总体的单位数较多，各标志值的次，各标志值的次数分配又有明显的数分配又有明显的集中趋势集中趋势p特点：明显反映集中趋势，不受极端值的影响特点：明显反映集中趋势，不受极端值的影响p如果总体中出现次数最多的标志值不是一个，如果总体中出现次数最多的标志值不是一个，而是两个，那么，合起来就是复（双）众数而是两个，那么，合起来就是复（双）众数p如果数列中出现多个众数，应将该数列重新分如果数列中出现多个众数，应将该数列重新分组，确定一个有明显集中趋势的数列，再根据新组，确定一个有明显集中趋势的数列，
50、再根据新数列确定众数数列确定众数平均指标平均指标众数（众数（M M0 0）p众数的确定方法：众数的确定方法： 单项数列众数的确定：单项数列众数的确定： 观察次数，出现次数最多的标志值就是众数观察次数，出现次数最多的标志值就是众数 组距数列众数的确定组距数列众数的确定平均指标平均指标众数（众数（M M0 0）p众数的确定方法众数的确定方法单项数列众数的确定单项数列众数的确定练习：找出下列数据的众数练习：找出下列数据的众数平均指标平均指标p众数的确定方法众数的确定方法单项数列众数的确定单项数列众数的确定练习：找出下列数据的众数练习：找出下列数据的众数平均指标平均指标众数的确定方法众数的确定方法组距
