1、第 5 章 概率与概率分布 5.1 事件及其概率事件及其概率 5.2 离散型概率分布离散型概率分布 5.3 连续型概率分布连续型概率分布1ppt课件学习目标1. 定义试验、事件、样本空间、概率定义试验、事件、样本空间、概率2. 描述和使用概率的运算法则描述和使用概率的运算法则3. 定义和解释随机变量及其分布定义和解释随机变量及其分布5. 计算离散型随机变量的概率和概率分布计算离散型随机变量的概率和概率分布6. 计算连续型随机变量的概率计算连续型随机变量的概率7. 用用Excel计算分布的概率计算分布的概率2ppt课件5.1.1 试验、事件和样本空间试验、事件和样本空间5.1.2 事件的概率事件
2、的概率5.1.3 概率的性质和运算法则概率的性质和运算法则5.1.4 条件概率与事件的独立性条件概率与事件的独立性5.1.5 全概公式与逆概公式全概公式与逆概公式3ppt课件试验、事件和样本空间4ppt课件试 验(experiment)1. 对试验对象进行一次观察或测量的过程 掷一颗骰子，观察其出现的点数从一副52张扑克牌中抽取一张，并观察其结果(纸牌的数字或花色)2. 试验的特点可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果5ppt课件事件(event)1. 事件：事件：试验的每一个可能结果(任何
3、样本点集合)掷一颗骰子出现的点数为3用大写字母A，B，C，表示2. 随机事件随机事件(random event)：每次试验可能出现也可能不出现的事件掷一颗骰子可能出现的点数6ppt课件事件(event)1.简单事件简单事件(simple event) ：不能被分解成其他事件组合的基本事件抛一枚均匀硬币，“出现正面”和“出现反面” 2.必然事件必然事件(certain event)：每次试验一定出现的事件，用表示掷一颗骰子出现的点数小于73.不可能事件不可能事件(impossible event)：每次试验一定不出现的事件，用表示掷一颗骰子出现的点数大于67ppt课件样本空间与样本点1.样本空间
4、样本空间(sample Space)一个试验中所有结果的集合，用表示例如：在掷一颗骰子的试验中，样本空间表示为：1,2,3,4,5,6在投掷硬币的试验中，正面，反面2.样本点样本点( sample point)样本空间中每一个特定的试验结果用符号表示8ppt课件事件的概率9ppt课件事件的概率(probability)1.事件A的概率是一个介于0和1之间的一个值，用以度量试验完成时事件A发生的可能性大小， 记为P(A)2.当试验的次数很多时，概率P(A)可以由所观察到的事件A发生次数(频数)的比例来逼近在相同条件下，重复进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率可以写为 10ppt课件
5、事件的概率例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右11ppt课件概率的性质和运算法则12ppt课件互斥事件及其概率(mutually exclusive events) 在试验中，两个事件有一个发生时，另一个就不能发生，则称事件A与事件B是互斥互斥事件事件,(没有公共样本点)A13ppt课件互斥事件及其概率(例题分析)【例例】在一所城市中随机抽取600个家庭，用以确定拥有个人电脑的家庭所占的比例。定义如下事件： A：600个家庭中恰好有265个家庭拥有电脑 B：恰好有100个家庭拥有电脑 C：特定户张三家拥有电脑 说明下列各对事件
6、是否为互斥事件，并说明你的理由 (1) A与B (2) A与C (3) B与 C14ppt课件互斥事件及其概率(例题分析)解：解：(1) 事件A与B是互斥事件。因为你观察 到恰好有265个家庭拥有电脑，就 不可能恰好有100个家庭拥有电脑 (2) 事件A与C不是互斥事件。因为张三 也许正是这265个家庭之一，因而事 件与有可能同时发生 (3) 事件B与C不是互斥事件。理由同(2)15ppt课件互斥事件及其概率(例题分析)16ppt课件互斥事件及其概率(例题分析)解：解：由于每一枚硬币出现正面或出现反面的概率都是1/2，当抛掷的次数逐渐增大时，上面的4个简单事件中每一事件发生的相对频数(概率)将
7、近似等于1/4。因为仅当H1T2或T1H2发生时，才会恰好有一枚硬币朝上的事件发生，而事件H1T2或T1H2又为互斥事件，两个事件中一个事件发生或者另一个事件发生的概率便是1/2(1/4+1/4)。因此，抛掷两枚硬币，恰好有一枚出现正面的概率等于H1T2或T1H2发生的概率，也就是两种事件中每个事件发生的概率之和 17ppt课件互斥事件的加法规则(addition law) 加法规则加法规则1. 若两个事件A与B互斥，则事件A发生或事件B发生的概率等于这两个事件各自的概率之和，即 P(AB) =P(A)+P(B)2. 事件A1，A2，An两两互斥，则有 P(A1A2 An) =P(A1)+P(
8、A2) +P(An)18ppt课件互斥事件的加法规则 (例题分析) 19ppt课件概率的性质(小结)1.非负性对任意事件A，有 P 12.规范性一个事件的概率是一个介于0与1之间的值，即对于任意事件 A，有0 P 13.必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P ( )=1； P( )=04.可加性若A与B互斥，则P(AB) =P(A)+P(B)推广到多个两两互斥事件A1，A2，An，有 P( A1A2 An) = P(A1)+P(A2)+P(An)20ppt课件事件的补及其概率 事件的补事件的补(complement) 事件A不发生的事件，称为补事件A的补事件(或称逆事件)，记为A 。它
9、是样本空间中所有不属于事件A的样本点的集合21ppt课件广义加法公式22ppt课件广义加法公式(事件的并或和) B23ppt课件广义加法公式(事件的交或积) A24ppt课件广义加法公式(例题分析) 解：解：设 A A =员工离职是因为对工资不满意 B B =员工离职是因为对工作不满意 依题意有：P(A)=0.40；P(B)=0.30；P(AB)=0.15 P(AUB)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.40+0.30-0.15=0.5525ppt课件条件概率与事件的独立性26ppt课件条件概率(conditional probability) 在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率
10、，称为已知事件B时事件A的条件概率，记为P(A|B) 27ppt课件条件概率(例题分析)解：解：设 A A =顾客购买食品， B B =顾客购买其他商品 依题意有：P(A)=0.80；P(B)=0.60；P(AB)=0.35 28ppt课件条件概率(例题分析)【例例】一家电脑公司从两个供应商处购买了同一种计算机配件，质量状况如下表所示 从这200个配件中任取一个进行检查，求 (1) 取出的一个为正品的概率 (2) 取出的一个为供应商甲的配件的概率 (3) 取出一个为供应商甲的正品的概率 (4) 已知取出一个为供应商甲的配件，它是正品的概率甲乙两个供应商提供的配件甲乙两个供应商提供的配件 正品数
11、正品数次品数次品数合计合计供应商甲供应商甲 84690供应商乙供应商乙 1028110合计合计1861420029ppt课件条件概率(例题分析)解：解：设 A = 取出的一个为正品 B = 取出的一个为供应商甲供应的配件 (1) (2) (3) (4)30ppt课件乘法公式(multiplicative law)1. 用来计算两事件交的概率2. 以条件概率的定义为基础3. 设A，B为两个事件，若P(B)0，则4. P(AB)=P(B)P(A|B)5. 或6. P(AB)=P(A)P(B|A)31ppt课件乘法公式(例题分析)32ppt课件独立事件与乘法公式(例题分析)33ppt课件独立事件与乘
12、法公式(independent events)1. 若P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B) ，则称事件A与B事件独立，或称独立事件 2. 若两个事件相互独立，则这两个事件同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积，即 P(AB)= P(A) P(B)34ppt课件独立事件与乘法公式(例题分析)35ppt课件5.2.1 随机变量随机变量5.2.2 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布5.2.3 离散型随机变量的数学期望和方差离散型随机变量的数学期望和方差5.2.4 几种常用的离散型概率分布几种常用的离散型概率分布36ppt课件随机变量37ppt课件随机变量(random va
13、riables)1. 一次试验的结果的数值性描述2. 一般用 X，Y，Z 来表示3. 例如： 投掷两枚硬币出现正面的数量4. 根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量38ppt课件离散型随机变量(discrete random variables)1. 随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 x1 , x2，2. 以确定的概率取这些不同的值3. 离散型随机变量的一些例子试验试验随机变量随机变量可能的取值可能的取值抽查抽查100个个产品产品一家餐馆营业一天一家餐馆营业一天电脑公司一个月的销售电脑公司一个月的销售销售一辆汽车销售一辆汽车取到次品的个数取到次品的个数顾客数顾
14、客数销售量销售量顾客性别顾客性别0,1,2, ,1000,1,2, 0,1, 2,男性为男性为0,女性为女性为139ppt课件连续型随机变量(continuous random variables)1. 可以取一个或多个区间中任何值 2. 所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点3. 连续型随机变量的一些例子试验试验随机变量随机变量可能的取值可能的取值抽查一批电子元件抽查一批电子元件新建一座住宅楼新建一座住宅楼测量一个产品的测量一个产品的长度长度使用寿命使用寿命(小时小时)半年后工程完成的百分比半年后工程完成的百分比测量误差测量误差(cm)X 00 X 100X 040p
15、pt课件离散型随机变量的概率分布41ppt课件离散型随机变量的概率分布1. 列出离散型随机变量X的所有可能取值2. 列出随机变量取这些值的概率3. 通常用下面的表格来表示X = xix1 ，x2 ， ，xnP(X =xi)=pip1 ，p2 ， ，pn42ppt课件离散型随机变量的概率分布 (例题分析) X = xi123456P(X=xi) pi1/61/61/61/61/61/643ppt课件离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 故障次数X = xi0123概率P(X=xi) pi0.100.250.35 44ppt课件离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 45ppt课件离散型随机变量
16、的数学期望和方差46ppt课件离散型随机变量的数学期望(expected value)1.离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和2.描述离散型随机变量取值的集中程度3.记为 或E(X)4.计算公式为47ppt课件离散型随机变量的方差(variance)1.随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为 2 或D(X)2.描述离散型随机变量取值的分散程度3.计算公式为4.方差的平方根称为标准差，记为 或 D(X)48ppt课件离散型数学期望和方差 (例题分析) 次品数X = xi0123概率P(X=xi) pi0.750.120.080.0549ppt课件几
17、种常用的离散型概率分布50ppt课件常用离散型概率分布两两 点点 分分 布布二二 项项 分分 布布泊泊 松松 分分 布布超超 几几 何何 分分 布布离离 散散 型型 概概 率率 分分 布布51ppt课件两点分布1. 一个离散型随机变量X只取0和1两个可能的值2. 它们的概率分布为3. 4. 或3. 也称0-1分布52ppt课件两点分布 (例题分析) X = xi0 1P(X=xi)=pi0.05 0.9553ppt课件二项试验(伯努利试验) 1. 二项分布与伯努利试验有关2. 贝努里试验满足下列条件一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败”“成功”是指我们感兴趣的某种特征一次试验“成功”的
18、概率为p ，失败的概率为q =1- p，且概率p对每次试验都是相同的 试验是相互独立的，并可以重复进行n次 在n次试验中，“成功”的次数对应一个离散型随机变量X 54ppt课件二项分布(Binomial distribution)1.重复进行 n 次试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布，记为XB(n，p)2. 设X为 n 次重复试验中出现成功的次数，X 取 x 的概率为55ppt课件二项分布1.对于P(X=x) 0， x =1,2,n，有2.同样有3.当 n = 1 时，二项分布化简为56ppt课件二项分布(数学期望和方差)1.数数学期望学期望2. =E(X) = np2.方差方差3
19、. 2 =D(X) = npq0.00.20.40.6012345XP(X)n = 5 p = 0.50.20.40.6012345XP(X)n = 5 p = 0.157ppt课件二项分布 (例题分析) 58ppt课件泊松分布(Poisson distribution)1.1837年法国数学家泊松(D.Poisson，17811840)首次提出 2.用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布3.泊松分布的例子一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数一定时间内，到车站等候公共汽车的人数一定路段内，路面出现大损坏的次数一定时间段内，放射性物质放射的粒子数一匹布
20、上发现的疵点个数一定页数的书刊上出现的错别字个数 59ppt课件泊松分布(概率分布函数) 给定的时间间隔、长度、面 积、体积内“成功”的平均数e = 2.71828 x 给定的时间间隔、长度、面 积、体积内“成功”的次数60ppt课件泊松分布(数学期望和方差)1. 数学期望2. E ( X ) = 2. 方差3. D ( X ) = 0.00.20.40.6012345XP(X)0.00.20.40.60246810XP(X)61ppt课件泊松分布 (例题分析)62ppt课件泊松分布(作为二项分布的近似)1. 当试验的次数 n 很大，成功的概率 p 很小时，可用泊松分布来近似地计算二项分布的概
21、率，即63ppt课件5.3.1 概率密度函数概率密度函数5.3.2 正态分布正态分布5.3.3 其他连续型概率分布其他连续型概率分布64ppt课件常用连续型概率分布正正 态态 分分 布布 均均 匀匀 分分 布布 指指 数数 分分 布布 其其 他他 分分 布布连连 续续 型型 概概 率率 分分 布布65ppt课件概率密度函数66ppt课件连续型随机变量的概率分布1. 连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值2. 它取任何一个特定的值的概率都等于03. 不能列出每一个值及其相应的概率4. 通常研究它取某一区间值的概率5. 用概率密度函数的形式和分布函数的形式来描述67ppt课件概率密
22、度函数(probability density function)1. 设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件68ppt课件概率密度函数 密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数f(x)69ppt课件概率密度函数 在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实数 x1 x2，P(x1 X x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积xab70ppt课件分布函数 (distribution function)1. 连续型随机变量的概率可以用分布函数F(x)来表示2. 分布函数定义为71ppt课件分布函数与密度函数的图示1. 密度函数曲线下的面积等
23、于12. 分布函数是曲线下小于 x0 的面积72ppt课件连续型随机变量的期望和方差1. 连续型随机变量的数学期望2. 方差73ppt课件正态分布74ppt课件正态分布(normal distribution)1.由C.F.高斯(Carl Friedrich Gauss，17771855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出2.描述连续型随机变量的最重要的分布3.许多现象都可以由正态分布来描述 4.可用于近似离散型随机变量的分布例如： 二项分布5.经典统计推断的基础75ppt课件概率密度函数f(x) = 随机变量 X 的频数 = 正态随机变量X的均值 = 正态随机变量X的方差 = 3.1415
24、926; e = 2.71828x = 随机变量的取值 (- x )76ppt课件正态分布函数的性质1.图形是关于x=对称钟形曲线，且峰值在x= 处2.均值和标准差一旦确定，分布的具体形式也惟一确定，不同参数正态分布构成一个完整的“正态分布族” 3.均值可取实数轴上的任意数值，决定正态曲线的具体位置；标准差决定曲线的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正态曲线扁平；越小，正态曲线越高陡峭4.当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交5.正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1 77ppt课件 和 对正态曲线
25、的影响xCAB78ppt课件正态分布的概率79ppt课件标准正态分布(standardize the normal distribution)1.随机变量具有均值为0，标准差为1的正态分布2.任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布80ppt课件标准正态分布81ppt课件标准正态分布表的使用1. 对于标准正态分布，即ZN(0,1)，有P (a Zb) b aP (|Z| a) 2 a 12. 对于负的 z ，可由 (-z) z得到3. 对于一般正态分布，即XN( , )，有82ppt课件标准化的例子 P(5 X 6.2) 83ppt课件标准化的例子P(2.9 X 7.1) 84ppt课件正态分布(例题分析)85ppt课件本章小结1.事件及其概率事件及其概率2.离散型概率分布离散型概率分布两点分布两点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布3.连续型概率分布连续型概率分布正态分布正态分布均匀分布均匀分布指数分布指数分布4. 用用Excel计算分布的概率计算分布的概率86ppt课件结结 束束87ppt课件
